基于特征基压缩传感算法的人脸识别方法

基于特征基压缩传感算法的人脸识别方法

1不同特征选择目前，人脸识别技术的研究取得了许多成果，但由于涂层、面部表情和照明等因素的影响，人脸识别率显著降低。因此，提高对人脸识别、涂层、面部表情和照明的元素的鲁棒性是当前人脸识别技术研究的中心主题之一。近年来,许多研究者致力于这方面的研究,提出了一些有效的方法,如针对光照变化问题,文献提出了一种基于二次多项式模型的光照归一化补偿方法,该方法计算复杂度低,易于实现,但在光照变化极端强烈的情况下性能会明显降低。针对表情、姿态变化问题,文献将VLBP算法应用于人脸识别,该算法能有效地提取人脸中表情的纹理和形变特征,但由于产生的直方图维数过长,影响识别速度。针对遮挡问题,文献提出了一种基于反射模型的光照不变特征提取方法,采用权值投票系统以达到最优分类,但在提取光照不变特征时,滤波器设计复杂,权值选择不够灵活。压缩传感(CompressedSensing,CS)算法被应用于人脸识别中,对克服遮挡、表情和光照等因素对识别率的影响,取得了较好的效果。压缩传感算法利用随机观测矩阵将稀疏的高维信号投影到低维空间,通过凸优化可以以低于2倍采样频率的方式重构原信号,信号的投影测量数据量远小于传统采样算法。文献首次将压缩传感算法用于人脸识别,其基本原理是使用训练样本的下采样图像作为超完备基,将测试样本表示为训练样本的线性组合,根据其稀疏表示特征进行分类识别。但该方法在传感矩阵中会出现很多相关列,这些相关列对图像重构没有任何价值,却增加了算法的存储和计算成本;另外,当采样速率过低时,信号的PSNR较低,视觉效果不佳。此外文献在文献基础上,采用Gabor小波获取人脸的高维统计信息,并用子空间方法进行二次降维,然后用单位阵对其进行扩展,最后利用反馈神经网络方法进行信号重建,在全局收敛方面取得了较好的效果;魏冬梅采样随机分布的规范行矢量高斯矩阵构造感知矩阵,对训练图像和测试图像进行感知,并指出如果能够在某种基下对人脸图像进行稀疏表示,那么特征选择将不再是一个难点,大量的特征值将成为算法中可利用的优点。本文针对人脸识别对遮挡、表情和光照等因素的鲁棒性问题,提出一种基于PCA特征基的压缩传感算法的人脸识别方法。该方法利用双向二维主成分分析(TwoDirectionalTwoDimensionalPCA,(2D)2PCA)将人脸图像变换到PCA特征域,将提取的图像行列2个方向的特征作为压缩传感算法的超完备基;然后通过求解最小化l1范数,寻求图像在该超完备基上的稀疏表示,以得到一组最优的稀疏系数来重构各类图像,求取测试图像与重构图像的最小残差进行分类识别。2类变量p假设已知测量矩阵Φuf0ceRMuf0b4N(M(28)N)以及未知信号x在该矩阵下的线性测量yuf0ceRM:该方程可以看作原信号x在Φ下的线性投影。考虑由y重构x,在实际应用中,由于y的维数远低于x的维数,式(1)有无穷多解,即该问题是欠定的,很难重构原始信号。但如果原始信号x是K稀疏的,并且y和Φ满足一定条件,信号x就可由测量值y通过求解最优l0范数问题精确重构:其中,‖x‖0表示向量x的l0范数,即向量x中包含的非零元素的个数。要精确重构K稀疏信号x,测量次数M必须满足条件M=O(Kln(N)),并且矩阵Φ必须满足等距性条件。然而,常见的自然信号在时域中几乎都不稀疏,因此很难精确重构。信号稀疏理论指出,自然信号可以通过某种变换ψ进行稀疏表示,即对于信号x,可表示为x=ψp,p为信号x在ψ变换域上的稀疏表示,则测量值y可重新表示为:其中,Φ(4)uf0ceRMuf0b4N称为传感矩阵。这时,如果Φ(4)满足约束等距条件,稀疏信号p就可通过最优l0范数求解,此时,式(2)重写为:由于ψ是固定的,为使得Φ(4)满足约束等距性条件,测量矩阵Φ须满足一定的条件,文献[9-10]证明了当Φ是高斯随机矩阵时,传感矩阵Φ(4)能以较大概率满足约束等距性条件。此时,重构信号ˆp可表示为:由于最优化问题式(4)中求解l0范数是一个多项式复杂程度的非确定性问题(Non-deterministicPolynomial),即NP-难问题。如果信号足够稀疏,那么l0最小化问题等同于l1最小化问题的解,通过最小l1范数可以求出唯一的最稀疏解,最小l1范数的数学表示为:其中,l1范数表示向量中各元素绝对值之和,此时凸优化问题可以通过二阶锥规划问题解决。3基于pca特征的压缩传感器算法的面部识别3.1基于pca特征基的压缩传感算法人脸识别的基本原理是从M类训练样本中判定测试样本属于哪一类。假设共有M类训练图像样本,每类样本有K幅图像,用一个muf0b4n的矩阵Aij(i=1,2,…,M;j=1,2,…,K)表示第i类训练样本的第j幅图像,所有训练样本的平均图像用A来表示。为了降低计算机的存储成本和计算时间,首先,对人脸图像进行双向二维主成分分析,将人脸图像变换到PCA域并进行降维。设A(ijp)和A(7)p(8)分别表示Aij和A的第p个行向量,行方向的协方差矩阵可表示为:最优投影矩阵Xopt可通过计算上式的前p个较大特征值对应的特征向量X1,X2,(43),Xp而获得。同理,A(ijp)和A(7)p(8)分别表示Aij和A的第q个列向量,列协方差矩阵tG'可表示为:最优投影矩阵Zopt可通过计算上式的前q个较大特征值对应的特征向量Z1,Z2,(43),Zq而获得。假设已获得投影矩阵X和Z,把大小为muf0b4n的矩阵A分别投影到X和Z上,产生特征大小为q×p矩阵C:将特征矩阵按列排成一列,将归一化后的特征矩阵作为压缩传感算法的超完备基。此时,基于PCA特征基的测试样本可线性表示为:其中,系数x0(28)[0,(43),0,uf061i,1,uf061i,2,(43),uf061i,K,0,(43),0]T,即除了与第i类有关的系数非0,其他的系数均为0,特征向量Cuf0ceRm(m(28)puf0b4q)。然而,在实际人脸识别中,测试样本y可能受到遮挡、表情和光照等因素的影响。因此,式(10)可改写为:其中,e0表示错误向量,代表测试样本中遮挡、表情及光照。3.2特征矩阵测量为了用稀疏向量x0表示测试样本y,式(10)可以通过最小l1范数解决:对于特征矩阵Cuf0ceRm,M个线性测量函数可以表示为:高斯矩阵Φ的每一行可以看作一个传感器,它与人脸图像相乘,拾取了图像的一部分信息。然后将测量矩阵与稀疏矩阵相乘,得到图像的线性投影测量。此时式(10)可以写成:3.3最大系数的判定对于一个人脸测试样本,稀疏表示ˆx1可以通过式(12)获得,理想情况下,ˆx1中的非零项应该对应于训练样本中的唯一的一类样本,那么可以很容易地将测试样本y判定为该类,但是,由于噪声等因素的影响,实验中很多类会出现一些比较小的非零值,此时可以简单地通过最大系数进行判别,但这种方法没能很好地利用人脸识别中与图像相关的线性结构信息。因此,对每类样本i,定义特征函数iδ,选择与第i类相关的系数x0,此时,第i类测试样本y可表示为:根据测试样本y和测试样本估计ˆiy的最小残差进行分类识别:4人脸图像的特点实验采用了标准ORL人脸数据库,该数据库共分40类,每类有10幅50×50的人脸灰度图像,总共400幅人脸图像。为了验证本文方法的性能,实验从特征提取、人脸识别的鲁棒性和识别率3个方面,将本文方法与基于行2DPCA传感压缩算法的人脸识别方法(2DPCA+CS)和文献方法进行性能比较分析。4.1作为2dpca算法的特征脸图1和表1是将图像压缩到100维时,采用行2DPCA特征提取算法、文献下采样算法和本文特征提取算法提取的特征脸和信噪比对比图。由图1可见,使用行2DPCA算法提取的特征脸,存在纵向条纹和边缘不清晰的现象;文献下采样算法提取的特征脸边缘模糊;本文所采用的特征提取算法所提取的特征比较明显,具有更好的视觉效果,能更有效地表示人脸特征。由表1可见,本文特征提取算法的峰值信噪比明显高于其他2种特征提取算法。4.2图像残差分析从样本集中选出3类具有代表性的人脸图像,分别就遮挡、表情和光照变化3个情况进行性能测试。图2(a)~图2(c)是针对遮挡、表情和光照3种情况,从40类样本中选取的有代表性的3类样本,其中,前5幅人脸为训练样本,第6幅人脸为测试样本。图3~图5是采用本文方法对测试样本进行稀疏表示后所得到的训练样本序数与系数的关系。其中,每类人脸取5幅作为训练样本,将40类样本共200幅图像从第1类开始按序号进行排列,即第1类的5幅训练样本对应训练样本序数的1~5,第2类的5幅训练样本对应于训练样本序数的6~10,依次类推。由图3~图5可见,本文方法求得的系数具有明显的稀疏性,大部分与测试样本无关的类的系数等于或接近于0,与测试样本相关的最大系数均来自于同类训练样本。图6为测试样本与40类训练样本的残差关系。由图6可见,采用最小l1范数求解的系数产生残差中,最小残差与次小残差相差很大,易于判别,最小残差对应的类别均为同类训练样本。实验结果表明,在本文方法中,如果训练样本足够充分,测试样本就可由该类训练样本稀疏地线性表示。对于图像有遮挡、表情和光照变化的部分可以看作为一个错误向量,将该错误向量集作为训练样本集的冗余样本集,属于训练样本中特殊的一类。而在所有的基向量子集中,压缩传感算法选择最能紧致地表达测试图像的子集,由于错误向量集关于训练样本集的线性表示是非稀疏的,因此测试样本的稀疏表示能将错误向量部分与测试样本主体部分自然地分离,不影响测试样本的识别,从而有效提高了人脸识别对遮挡、表情和光照的鲁棒性。4.3特征提取算法实验分析实验中将该数据库分成2个互不相交的子集:训练集和测试集。其中,每类人脸的前5幅图像组成训练集,后5幅图像组成测试集。表2给出了行2DPCA+CS方法、文献方法和本文方法在取n=100维、150维、250维和600维特征时的识别率以及对每种方法选取5次实验时的标准差。通过实验表明,本文方法具有以下优点:(1)良好的人脸识别效果。由表2可见,在不同特征维数下,本文方法人脸识别率均高于行2DPCA+CS方法和文献方法。这主要是由于本文方法采用(2D)2PCA特征提取算法,按行处理割裂了行之间的相关性,保留了行内元素的相关性,按列处理割裂了列之间的相关性,保留了列内元素的相关性,提取的特征图像具有更好的视觉效果。同时,通过压缩传感算法中的稀疏表示,考虑了训练样本的类内和类间差异,根据测试图像与重构样本之间的最小残差,从全局的角度自适应地选择最能紧致表示测试图像的训练样本。由于本文方法进行了2次降维,识别率浮动有所增大,文献方法的标准差稍优于本文算法,但随着维数的提高,2种方法的标准差接近相等。(2)良好的鲁棒性。将测试图像表示为训练样本的线性组合,只要训练样本足够广泛,就可包含测试图像中因遮挡、表情和光照变化的各种模式。此外,对训练样本中没有包含的遮挡或者光照变化比较大的人脸图像,通过加入错误向量的形式,把遮挡、光照变化等部分看作特殊的一类,利用冗余和稀疏性将其与测试图像本身分离,从而提高了识别的鲁棒性。(3)计算复杂度低。本文方法突破了传统方法逐个像素对比特征的方式,通过稀疏系数重构图像,计算复杂度与非零稀疏系数的个数呈正比,从而大大减少了计算量。压缩传感算法直接对源图像进行下采样处理,将下采样图像作为超完备基,而本文方法使用提取的特征作为超完备基,在同等识别率条件下,本文方法需要的特征数更少,因此分类识别时间也更少,在人脸库很大情况下效果会更加明显。(4)降低了特征维数。采用(2D)2PCA算法对图像行列两方向进行特征降维,特征维数更低,提取的特征脸视觉效果更好,保留的图像细节更丰富,因而能在较低的特征维数上达到很高的识别率。5人脸图像的高维数问题本文基于压缩传感算法提出了一种鲁棒的人脸识别算法,将测试样本看作训练样本的线性表示,有效地