七年级数学上册 第二章 有理数及其运算课件2 (新版)北

第

二

章数学

·

新课标(BS)整

数(1)有理数分数正有理(2)有理数{军负

有

理负

委正整数

正分数负整数

负分数知

识

归

类1.

有

理

数正整数数学

·数第二章|过关测试2.

数轴：(1)数轴的概念：规定了

原

点

、正方向、单位长度

的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用

原

点表示，正有理数用

原点右边的点

表

示

，

负

有

理

数

用

原

点

左

边的

点

表

示

.3

.

相反数：(1)概念：如果两个数只有

符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，

也称这两个数互为相

反数，特别地，0的相反数是0-数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原

点

两侧，并

且与

原点

的

距

离相等.4.

绝

对

值

：

(

1

)

概

念

：

在

数

轴

上

，

一

个

数

所

对

应

的

点

与原点

的

距

离

叫

做

该

数

的

绝

对

值

；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它

本身_

,

负

数

的

绝对值是它的

相

反

数

，0的相反数是0

;5.

有理数的加法数学

·

新课标(BS)(1)法则：同号两数相加，取

相

同

的符号，并把绝对值

相

加

;异号两数相

加

，

绝

对

值

相

等

时

和

为

0

,

绝

对

值

不

相等时，取绝对值较

大

的

数的符号，并用较大的绝对

值

减

去

较小的绝

对

值；一

个

数同0

相加，仍得

这

个

数

.(

2

)

运

算

律：

①

交

换

律：a+b=b+a

;②结

合律

：(a+b)十

c=

a+(b+c).

6.

有理数的减法(1

)

法

则：

减

去

一

个

数

等

于

加

上

这

个

数的

;(

2

)

字

母

表

示

：a-b=a+(—b)

数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试7.

有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值

相乘_

;任何数与0相乘仍得0

_;(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由

负因数的个数决定，当

负因数_有奇数个时，积为负，当

负因数

有偶数个时，积为正

；(3)倒数：乘积为1

的两个有理数互为倒数，如一2与_

、

_与言

数学

·

新课标(BS)-⑦1第二章|过关测试(4)运算律：①交换律：

a·b=b·a;②结合律：(a·b

)·c=

a·(b-c);

③

乘法对加法的分配律：

a(b+c)=ab+ac8.

有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得正

，异号得负

，并把绝对值

相

除

；0除以任何不等于0的数都得0;(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的

倒

数9.

有理数的乘方数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试(1)意义：

一般地，求n个相同因数a

的

乘

积

的运算叫做乘

方

；

即

=a",

其

中

乘

方

的

结

果

叫

做幂

，

a

叫做底数，

n

叫

做

指

数

；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是

正

数，负数的奇数次幂是_负

数，负数的偶数次幂是

正

数

·10.

有理数的混合运算的运算顺序先算

乘

方，

再

算

乘

除，

最

后

算

加

减；

如

果有括号，就先算_括号里

面

的.数

学

·

新课标(BS)11.

科

学

记

数

法

：

一

般

地

，

一

个

大

于

1

0

的

数

可

以

表

示

成a×10

的形式，其中

1

≤a<10,

n是

正

整

数

，这种记数

方法叫做科学记数法.数学

·新课标(BS)

考

点

攻

略▶考点一

用正数和负数表示具有相反意义的量例1

规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作十0.2米，则下列说法错误的是(

)A.

高

于

正

常

水

位

3

米

记

作

十

3

米B.低

于

正

常

水

位

5

米

记

作

一

5

米C.+6米

表

示

水

深

为

6

米

D.

一1

米

表

示比

正

常

水

位

低1

米[

答

案

]

C数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试方

法

技

巧用正

数

和

负

数

表

示

具

有

相

反

意

义

的

量，关键是看规

定哪种

意

义

的

量

为

正

，

则

与

之

相反意义的量为负.数学

·第二章|过关测试▶考点二

有理数及其分类例2

把下列各数分别填在相应的括号内.,13,-2,+6,

,o,0.8,,-4.2.正数：{

,

…};负数：{

,

};正

整

数

：

,

·};正

分

数

：

,

};负整数：{

,

·};负分数：{

,

…}.数学

·

新课标(BS)解：正数：{13,+6,

,0.8,负数：

,

-2,

一4.2,

…};正整数：{13,

+6,…};正分数：

,0.8,

,

…};负

整

数：

{—2,

…};负

分

数

：

数学

·,…};第二章|过关测试[解析]以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“—”就是负数，然后再看它们是整数还是分数.数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试易错警示到

现

在

为

止

，

我

们

学

过

的

数

细

分

可

分为五类：正整

数、正分数、零、负整数、负分

数，但到具体问题

时

，也会分为正数

、

负数、

非正数、

非

负

数

等

等；在

对

有

理

数

进

行

分

类

时，必

须按

照

同

一

标

准进

行

，

不

能

混

淆

.数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试▶考点三

数轴例3

[2010-盐城]实数a、

b在数轴上对应点的位置如图2一1

所

示

，

则a__b(

填

“

<

”

、

“

>

”

或

“

=

”

)

.数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试[

答

案

]

<[解析]由图可知，实数a、b

都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以a<b.数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试例4

有理数a、b

在数轴上的位置如图2—2所示，试化简|a

—1|—|b—a|.解

：

|a—1|—|b—a|=a-1+(b—a)=a-1+b-a=b-1.数学

·

新课标(BS)方

法

技

巧要求

一

个

数

的

绝

对

值

，

应

先

判

断

这

个数是正数

、

负数还

是

0

,

再

根

据

绝

对

值

的

定

义确定

去掉

绝

对值

符

号

后

的

结

果

.数学

·[答案]2

3、

一3

相反[解析]正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因

此

，

绝

对

值

等

于

一

个

正

数

的

数

有

两

个

，

它

们

互

为

相

反

数.例5

绝对值等于3的数有_个，它们分别是_,它

们

表

示

的

是

一

对_

数

.第二章|过关测试▶考点四

相反数和绝对值数学

·

新课标(BS)易错警示绝

对值

和

相

反

数

既

有

区

别

又

有

联

系

：特殊数—

—

0

,

绝

对

值

是

0

,

相

反

数

也

是

0

;

对于正数和负数来说，相反数指的是符号

相反

，绝

对

值

相

同

的

数

，

如

1

与

—

1

,

2

与

—

2,

…

…

;绝对值指的是不看符号的时候

的纯数字，

如

1

=

—1

=1,

2

=

—2=2,….数学

·

新课标(BS)第二章

|

过关测试第二章|过关测试▶考点五

有理数的大小比较例6

用“>”或“<”填空：(1)9

_—16;(3)0

_—7.[答案](1)>

(2)<

(3)>数学

·

新课标(BS)的点在表示

·

的点的左边，所

;负数，所以0>—7.[解析]

因为正数大于负数，所以9>一16;因为在数轴上，表因为0大于数学

·第二章|过关测试方法技巧比

较

两

个

有

理

数

的

大

小

，

根

据

不

同

的情

况

，

可

以选择

不

同

的

方

法

，

正

数

大

于

0

,

负

数

小

于

0

,

正

数

大

于

负

数；

如

果

比

较

负

数

的

大小，可以利用数轴来比较，也可以利用它

们

的

绝

对

值

来

比

较

.数学

·

新课标(BS)数轴与有理数运算有理数

a

、b

在数轴上的位置如图2—3所示，则

的▶考点六例7值

是

(

)A.正

数

B.0

C.

负

数

D.

无法判断第二章|过关测试数

学

·

新课标(BS)[解析]A

由图可知，a>0,b<0,且|a|<|b|,进而可知分子

a+b<0,

分

母a²b<0,

所以数学

·●方

法

技

巧从

数

轴

上

不

但

可

以

看

出

字

母

的

符

号

，还

可

以

看

出

相

关

字

母

的

绝

对

值

之

间

的

大

小

关

系

.数学

·例

8

(2)(—6)×(一4)—(-32)÷(一8)—3;▶考

点

七有理数的混合运算数

学

·(2)(

一

6)×(

-

4)

一

(

一

32)÷(

一

8)

-

3=24

-

4

-

3=17;数学

·新

课

标(BS)—144=—152.易

错

警

示(1)—2²与

(—2)²不同，—

2

2

的

底

数是2,

(—2)²的底数是

—2;(2)在计算12÷1

时

，

要清

楚

除

法

没

有

分

配律

；(

3

)

有

理

数

的

混

合

运

算

一

定

要

按

照

顺序进行

，

同

时要

注

意

每

一

步

运

算

的

符

号

.数学

·新

课

标

(第二章|过关测试▶考点八

有理数运算的应用例9

某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克.其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克.厂

长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题.质检员

小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱

子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推.这样

一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，

随

后就找出了是哪一箱.你能明白其中的道理吗?数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试解：

55袋大米的标准质量应为800×55=44000(克),但是

实

际

质

量

是

4

3

8

0

0

克

，

少

了

2

0

0

克

.

因

为

是

每袋中少了50克，

200÷50=4,所以就是4号箱子中的大米不足.数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试▶考点九

绝对值的计算与应用例10

某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街

上

行

驶

，

规

定

向

东

为

正

，

向

西

为

负

，

行

驶

里

程

按

照

先

后

顺

序

记

录如下(单位：

km):十

9

,

—3,

—5,

十

4

,

—8,

+6,

—3,

—6,

—4,

+10.(1)最后出租车离开钟楼多远?在钟楼的什么方向?(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额

是

多

少

?数学

·

新课标(BS)解：(1)+9—3—5+4—8+6—3—6—4+10=0,故该出租车

正

好

在

钟

楼

；(2)2.4×(1+9|+1-3|+1-5|+1+4|+1

-8|+1+6|+1-3|+1一6|+1-4|+l+10D=2.4×58=139.2

(元).即该出租车周日下午的营业额是139.2元.数学

·方

法

技

巧在

实

际

问

题

中

，

如

果

所

求

结

果

与

方

向无

关

，

而

只

与

距

离

有

关；

或

与

大

小

无

关

，

而

只

与

偏

离

程

度

有

关

时

，

通

常

通

过

计

算

数

的

绝

对

值

解

决

问

题

.第二章|过关测试数学

·

新课标(BS)第二章|过关测试▶考点十

科学记数法例11

用科学记数法表示80000000×90000000的计算结果

.解

：

8

0

0

0

0

0

0

0

×

9

0

0

0

0

0

0

0

=

7

2

0

0

O00000000000=7.2×1015.[解析]先计算出80000000×90000000的结果，再用科学记

数

法

表

示

出

来

.数学

·

新课标(BS)易错警示用

科

学

记

数

法

a×10”表

示

大

数

时

，

要注意

两

点：

(

1)a

的

整

数

部

分

只

有

一

位

，

它大

于

等

于

1但

是

小

于

1

0

;

(

2

)n

是

正

整

数

，

它

的

值

等

于

原

数

的

整

数