第3讲　运动图像　追及相遇问题

第3讲运动图像追及相遇问题1．x-t图像与v-t图像类别x-t图像v-t图像意义反映的是物体位移随时间的变化规律反映的是物体速度随时间变化的规律图像图线含义①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动②表示物体_________③表示物体从零位移处开始做正向匀速运动④表示物体沿正方向做速度越来越大的直线运动①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动(全过程可当作_______运动)②表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从静止开始做正向_______直线运动④表示物体做正向加速度变____的变加速运动静止不动匀减速匀加速大续表切线斜率大小表示速度的大小；正负表示速度的方向大小表示加速度的大小；正负表示加速度的_______截距表示物体的初位置表示物体运动的初速度备注——图线与横轴之间面积表示物体的______方向位移续表2．追及相遇问题(1)追及问题的两类情况①若后者能追上前者，追上时，两者处于______位置，且后者速度一定大于等于前者速度。②若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____时，两者相距最近。(2)相遇问题的两类情况①同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小______等于开始时两物体间的距离。②相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和______开始时两物体间的距离。同一相等之差等于(3)情景创设常见情景：物体A追物体B，开始两者相距x0①A追上B时，必有xA＝x0＋xB，且vA≥vB②恰好不相撞，必有xA＝x0＋xB时vA＝vB，之后vA≤vB③A追不上B，必有vA＝vB时，xA＜x0＋xB，之后vA≤vB情景创设

如图乙、丙所示是一运动员某次蹦床跳起后的x-t、v-t图像。微点判断

(1)运动员的x-t图像和v-t图像都表示运动员运动的轨迹。

()(2)运动员的x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。

()(3)运动员的v-t图像说明他做匀变速直线运动。

()×√√情景创设

某一长直的赛道上，有一辆F1赛车a，前方200m处有一安全车b以某一速度行驶。它们的v-t图像如图所示。t2时刻安全车b的速率最小。微点判断

(1)在t1时刻，a、b两车运动方向相反。

()(2)在t2时刻前后，b车的加速度方向不变。

(

)(3)在t3时刻，两车一定相遇。

(

)(4)在t1到t3这段时间内，a车的平均速度较大。

()××√×提能点(一)运动图像(题点精研)研微点1．[图像信息类问题](1)[x-t图像]甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是

(

)A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4s末，二者速度相等D．前4s内，二者位移相等(2)[v-t图像](2022·河北高考)

科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知

(

)A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动对点清1.x-t图像的信息(1)x-t图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。(3)两x-t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。2．v-t图像的信息2．[图像选择类问题]

若某一驾驶员在绿灯结束前3s开始刹车，并不断加大制动力，结果在黄灯亮起时车刚好停在停止线外。图中能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系的是

(

)解析：根据题述，不断加大制动力，加速度不断增大，v-t图线的斜率不断增大，故D正确。答案：D

对点清图像的选择技巧(1)分清图像的类型：确定选项给出的是哪一种图像。(2)明确图线的形状：结合题意，判断图线为直线还是曲线。(3)把握图线的斜率：确定斜率是否恒定，变大还是变小。3．[图像转换类问题]

小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项能正确反映小球运动的图像是

(

)答案：A

对点清1.图像的转换思路(1)分析已知图像(2)构建运动情景(3)应用规律公式(4)判断选项图像2．图像转换类问题的解题技巧(1)对比两图像的拐点，看同一拐点对应的物理量是否相同。(2)对比两图像的同一运动过程，看运动性质是否相同。答案：C

对点清此类问题看似与图像无关，但常规解法晦涩难懂，掌握构图技巧，则难题迎刃而解。(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量。(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像。(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断。提能点(二)追及和相遇问题(活化思维)两个物体在同一直线上运动时，往往涉及追及和相遇问题，解答此类问题应抓住两个关键点：(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。常用的分析方法有如下三种。1．[情景分析法]

汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?解题指导：汽车A和B的运动过程如图所示。答案：(1)16m

(2)8s1.解答追及和相遇问题的两点技巧2．追及相遇问题的解题流程2．[图像分析法]

(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是

(

)A．t＝3s时，两车相距最近 B．0～9s内，两车位移之差为45mC．t＝6s时，两车距离最近为10m D．两车在0～9s内会相撞答案：BC

图像分析法的解题思路图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[注意]

x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解，如第2题。3.[函数判断法]

在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车