第5讲“四类碰撞模型”的专题研究

第5讲“四类碰撞模型”的专题研究开始010204模型(一)子弹打木块模型模型(二)

“滑块—弹簧”模型模型(四)

“滑块—滑板”模型03模型(三)

“滑块—曲面体”模型模型(一)子弹打木块模型“四类碰撞模型”的专题研究模型图示模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。(2)系统的机械能有损失。续表[典例]如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方体匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？[答案]

(1)6m/s

882J

(2)能答案：A

模型(二)

“滑块—弹簧”模型模型图示模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)机械能守恒：系统在运动过程中只有重力或弹簧弹力做功，系统机械能守恒。模型特点(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹簧弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。(4)弹簧恢复原长时，弹簧弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。续表[典例]

(2022·全国乙卷)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sinθ＝0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。[答案]

(1)0.6mv02

(2)0.768v0t0

(3)0.45[针对训练](2023·杭州高三质检)如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧拴接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是

(

)A．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块A的机械能守恒B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能D．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能答案：D

解析：子弹射入物块A的过程为完全非弹性碰撞，动能损失最大，损失的动能转化为内能，则子弹和物块A的机械能不守恒，所以A错误；子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小，所以B错误；子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和小于子弹射入物块A前的动能，因为该过程子弹的部分动能转化为内能，所以C错误；模型(三)

“滑块—曲面体”模型模型图示续表[典例]

(2023·重庆模拟)如图所示，质量为M＝4kg的大滑块静置在光滑水平面上，滑块左侧为光滑圆弧，圆弧底端和水平面相切，顶端竖直。一质量为m＝1kg的小物块，被压缩弹簧弹出后，冲上大滑块，能从大滑块顶端滑出，滑出时大滑块的速度大小为1m/s。g取10m/s2。求：

(1)小物块被弹簧弹出时的速度大小；(2)小物块滑出大滑块后能达到的最大高度h1；(3)小物块回到水平面的速度大小及再次滑上大滑块后能达到的最大高度h2。[解析]

(1)设小物块离开弹簧后的速度为v1，小物块滑上大滑块的过程中系统水平方向动量守恒mv1＝(m＋M)v2，解得v1＝5m/s。[答案]

(1)5m/s

(2)1m

(3)3m/s

0.04m答案：BD

模型(四)

“滑块—滑板”模型模型图示模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。续表[典例]

(2022·山东等级考，节选)如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O′点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5°)，A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mA＝0.1kg，B的质量mB＝0.3kg，A与B的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.225，v0＝4m/s，取重力加速度g＝10m/s2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：(1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB；(2)B光滑部分的长度d；(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf。[针对训练](2023·温州高三调研)如图所示，在平台AD中间有一个光滑凹槽BC，滑板的水平上表面与平台AD等高，一物块(视为质点)以大小v0＝6m/s的初速度滑上滑板，当滑板的右端到达凹槽右端C时，物块恰好到达滑板的右端，且此时物块与滑板的速度恰好相等。物块与滑板的质量分别为m1＝0.1kg、m2＝0.2kg，物块与滑板以及平