第三讲 第2课时 带电粒子(体)在电场中运动的综合问题

开始题型(一)带电粒子在交变电场中的运动010203目录题型(二)

“等效法”在电场中的应用题型(三)带电粒子(体)的力学综合题第2课时带电粒子(体)在电场中运动的综合问题(题型研究课)本课时内容主要研究带电粒子(体)在电场中运动时动力学和能量观点甚至动量观点的综合应用，在高考中常以选择题和计算题的形式出现，是高考的高频考点。学习本课时内容，可以加深对动力学、能量、动量知识的理解，巩固灵活应用受力分析、运动分析的方法和技巧，强化应用能量和动量的观点解题；本课时内容由于综合性强，难度稍大。题型(一)带电粒子在交变电场中的运动[科学思维]1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。3．一般的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。[典例]如图甲所示，两水平平行金属板a、b间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点。在两板a、b上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0。现有一束带正电的离子(比荷为k)，从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为

(

)[解题指导](1)看到一束离子连续不断地射入两板间的电场中，想到离子进入电场的时刻不同，在竖直方向的运动不同，用v-t图像描述其竖直方向的运动。(2)看到离子均能打到屏上，想到离子不会打到板上，用图像和运动学公式求出最小和最大偏移量即可。[答案]

C[规律方法](1)若离子通过电场的时间远小于交变电场的周期，可认为这一离子通过电场的过程中电场强度不变，但不同时刻进入的离子，所经历的电场不同，偏转不同，常出现临界问题。(2)若离子通过电场的时间大于交变电场的周期，在沿电场方向的运动较复杂，可画v-t图像分析。[针对训练]

带电粒子在交变场中的单向直线运动1．如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化) (

)答案：A

带电粒子在交变场中的往复直线运动2．(2023·海安模拟)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列选项图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是

(

)答案：A

带电粒子在交变场中的偏转运动3．(2023·启东调研)如图甲所示，电子枪的金属丝K连续不断地逸出电子，电子初速度不计，经M、N两金属板之间的电场加速后，沿A、B两水平金属极板间的中心线OP射入极板间的偏转电场，UMN＝－U0。A、B两板间的距离为d，两板间的电势差UAB随时间t的变化图像如图乙所示，图中U1已知，UAB的变化的周期为3t0。两板间的电场视为匀强电场，t＝0时刻射入A、B两极板间的电子在偏转电场中经4t0后从极板右侧射出。已知电子的质量为m、电荷量为－e，重力不计，打到极板上的电子均被吸收，不计电子之间的相互作用力。(1)求A、B金属板的长度L；(2)求t＝0时刻射入偏转电场的电子，从极板右侧射出时相对中线OP在竖直方向的位移偏移量y；(3)仅上下调整A、B两水平极板的位置，保证电子仍然能沿OP方向射入偏转电场，要使从极板右侧射出的电子速度均水平，求A、B两板间的最小距离d1。2．物理最高点与几何最高点在电场和重力场的叠加场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。[典例]如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于水平方向的匀强电场中，轨道半径为R。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电小球(可视为质点)在轨道内侧的P点处于静止状态，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。某时刻，沿轨道切线方向给小球一大小为v的速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动。(1)求电场强度的大小；(2)求小球做圆周运动通过P点时对轨道的压力大小；(3)设P点的电势为零，求小球在运动过程中的最大电势能和最小动能。[解题指导](1)看到小球处于静止状态，想到平衡问题，用受力分析，物体的平衡条件。(2)看到求小球在P点时对轨道的压力，想到圆周运动中向心力表达式的书写，用牛顿第二定律求支持力，再由牛顿第三定律求压力。(3)看到求最大电势能，想到从出发点到哪个位置电场力做负功最多。(4)看到求最小动能，想到等效重力场中的物理最高点动能最小。[规律方法](1)重力和电场力合力的方向，一定在等效“最高点”和等效“最低点”连线的延长线的方向上。(2)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。[针对训练]

等效场中的“绳球”模型1．(2023·仪征模拟)如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为R＝2m的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道AB和AC，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。质量为m＝0.08kg、电荷量为q＝6×10－5C的带电小球(可视为质点)从A点静止释放，分别沿弦轨道AB和AC到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道AB和AC，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化。下列说法正确的是(cos37°＝0.8，g取10m/s2) (

)A．小球做圆周运动经过C点时动能最大B．匀强电场的电场强度大小为E＝1.2×104

V/mC．小球做圆周运动过程中动能最小值是0.5JD．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值是6N答案：D

等效场中的“杆球”模型2.如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为＋q(q＞0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)电场强度E的大小；(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。题型(三)带电粒子(体)的力学综合题[科学思维]1．电场力做功的四种计算方法(1)功的定义法：W＝qElcosα(2)电势差法：WAB＝qUAB(3)电势能法：WAB＝EpA－EpB(4)动能定理法：W电场力＋W其他＝ΔEk2．电场中的功能关系(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp。[典例]

(2022·全国乙卷改编)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示。则

(

)A．粒子3入射时的动能比它出射时的大B．粒子4入射时的动能比它出射时的小C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能[答案]

D[规律方法]解决带电粒子(体)在电场中的力电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子(体)在电场中加速和偏转的模型，从带电粒子(体)的受力与运动的关系、功能关系和动量关系等多角度进行分析和研究。(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；(2)小球经过O点时的速度大小；(3)小球过O点后运动的轨迹方程。2．(2022·广东高考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上