第六节 共点力的平衡条件及其应用

第六节共点力的平衡条件及其应用核心素养导学物理观念(1)知道什么是共点力。(2)知道平衡状态的概念。(3)知道共点力平衡的条件：物体所受合力为零。科学思维(1)在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件。(2)会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。科学态度与责任通过应用共点力的平衡条件解决有关问题，体会物理学知识的实际应用价值。一、共点力的平衡1．共点力：如果几个力作用在物体的_______上，或者几个力的作用线相交于_______，这几个力就称为共点力。2．平衡状态：物体处于静止或者保持______________的状态。3．共点力的平衡：物体受到共点力的作用且处于______状态。4．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。(1)物体处于平衡状态不一定静止。(2)物体速度为零的状态不一定是平衡状态。同一点同一点匀速直线运动平衡二、探究共点力的平衡条件1．二力平衡条件：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小______、方向______，作用在同一直线上。2．物体受三个不在一条直线上的共点力作用的平衡条件(1)实验探究：①三根细绳固定在汇力圆环上，用三个弹簧测力计拉三根细绳的末端，使汇力圆环与定位圆重合，用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向。②在平板上用力的图示法画出三个力F1、F2、F3，如图所示。相等相反③用力的平行四边形定则作出其中两个力的合力，然后将合力与另一个力进行比较。(2)结果：任意两个力的合力与第三个力均大小相等，方向相反，作

用在同一直线上。(3)物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为____。三、共点力平衡条件的应用物体受多个共点力处于平衡状态时，物体所受合力F合＝0，其正交分解形式为：Fx合＝0，Fy合＝0。其中Fx合、Fy合分别是将力正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。零1．在生活中，平衡无处不在，大自然中耸立的山峰、水平匀速行驶的汽车，乃至著名的比萨斜塔，它们都处于平衡状态。仔细思考它们有哪些不同？在物理学中“平衡”这个词究竟是什么含义？提示：耸立的山峰和比萨斜塔都处于静止状态，水平匀速行驶的汽车处于匀速直线运动状态。在物理学中“平衡”的含义是保持原有运动状态不变。2．如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论作出判断。(1)斧头、瓶子的加速度均为零。

()(2)斧头、瓶子均处于平衡状态。

()(3)斧头、瓶子所受的合力均为零。

()√√√3．(1)著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？(2)高铁在水平轨道上匀速前进，它受哪些力作用？它们的合力有何特点？提示：(1)受重力和支持力，大小相等、方向相反，合力为零。(2)受重力、支持力、牵引力和阻力，这四个力的合力为零。新知学习(一)|物体的受力分析[重点释解]1．受力分析的意义在力学中，决定物体运动状态变化与否的唯一因素是物体的受力情况，正确的受力分析是解决平衡或不平衡问题的前提。2．受力分析常用的两种方法项目整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用注意问题受力分析时不再考虑系统内物体之间的相互作用一般隔离受力较少的物体3．受力分析的步骤(1)明确研究对象：研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。(2)按顺序分析物体所受的力：一般按照重力、弹力、摩擦力、外力的顺序分析。弹力和摩擦力都属于接触力，看研究对象与其他接触物体有几个接触面或接触点，每个接触面对研究对象都可能产生两个接触力，应根据弹力和摩擦力的判断方法逐一排查。(3)画受力分析图，标明力的方向。(4)检查每一个力能否找到施力物体。[典例体验][典例]如图所示，物体A放在物体B上，物体B为斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均静止不动，则物体B的受力个数为

(

)A．2个

B．3个C．4个

D．5个[解析]

对物体A受力分析，如图甲所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，受力分析如图乙所示，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力；对物体B受力分析，如图丙所示，物体B共受到四个力，选项C正确。[答案]

C/方法技巧/受力分析中如何防止“多力”或“漏力”(1)防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；另外合力与分力不能重复分析。

(2)防止“漏力”：按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是保证不“漏力”的有效措施。[针对训练]1．(2023·浙江1月学考)

如图所示，在2022年北京冬奥会单板

大跳台比赛中，

一位运动员从跳台上腾空而起。运动员

和单板在空中时，受到的力有

(

)A．重力、冲力

B．重力、空气阻力C．重力、空气阻力、冲力

D．空气阻力、冲力解析：运动员和单板在空中时，受到重力和空气阻力，没有冲力，选项B正确。答案：B

2．建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以2m/s的速度匀速拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则地面对工人的支持力大小为(g取10m/s2)(

)A．200N B．500NC．700N D．900N解析：对建筑材料进行受力分析，根据二力平衡的条件有F＝mg，得绳子的拉力大小F＝200N；然后对工人进行受力分析，由平衡条件得Mg＝F＋FN，得地面对工人的支持力FN＝500N，B正确。答案：B

3．(2022·龙岩高一检测)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是

(

)A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力解析：对物体B进行受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的弹力，因为B保持静止，所以A对B有向右的摩擦力，则B对A的摩擦力向左，故A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确。答案：D新知学习(二)|共点力平衡条件的理解[任务驱动]图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。(1)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁处于平衡状态？(2)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁的合外力为零？提示：(1)甲、乙。(2)甲、乙。

二力平衡若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向三力平衡若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向多力平衡若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向[针对训练]1.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定

倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合

力大小为

(

)A．G B．GsinθC．Gcosθ D．Gtanθ解析：人静躺在椅子上，受重力和椅子对他的作用力，由平衡条件可知，椅子各个部分对他的作用力的合力大小为G，A正确。答案：A

答案：D

3．(2022·广东1月学考)小明要在墙上挂一个相框，相框顶部有两

个对称的、相距为0.8m的挂钩，如图所示，他将一根长为1m

的轻绳两端分别固定在两个挂钩上，相框对称地挂在竖直墙面

的钉子上，挂好后轻绳呈绷紧的状态，若轻绳能承受的最大拉力为50N，g取10m/s2。则在轻绳能承受的范围内，相框质量最大为

(

)A．4kg

B．5kgC．6kg D．7kg答案：C

新知学习(三)|解答共点力平衡问题的方法[重点释解]合成法物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题分解法物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题正交分解法物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0[答案]

A/方法技巧/应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。(5)求解方程，并讨论结果。

答案：D

2．(2021年8省联考·广东卷)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图

所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧

筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，

忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是

(

)A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大答案：C一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学思维——平衡条件的应用1．(选自教科版新教材课后练习)如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800N，木板长为5m，木板一端离地距离为1m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300N。那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？答案：140N

科学态度与责任——生活中的平衡问题2．(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)在我国某些地区有一种伸臂桥(如图甲)。当地人将木板重叠，逐渐向河面延伸。他们用不太长的木板铺设桥面，同时使逐渐向河中心延伸的木板与泥土形成整体，并使其重心仍然在支持面内，巧妙地形成稳定的平衡结构。现用两根木条叠放的方式探究伸臂桥的平衡稳定问题。选两块质地均匀、质量相同的木条叠放在桌子边缘如图乙摆放。若木条长度均为l，为使这两块木条保持平衡，不致翻倒，木条2的右端离桌沿的水平距离最远可为多少？还有哪些因素会影响伸臂桥的安全？二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值答案：B2．(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻

绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支

持力为FN，则

(

)A．FT<FN B．FT＝FNC．FT>G D．FT＝G解析：设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcosθ＝G，FTsinθ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故