5第十章概率1基本性质

数学第十章概率10．1.4概率的基本性质01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.结合实例，理解概率的基本性质．2．掌握随机事件概率的运算法则．1.数学抽象：理解并识记概率的性质．2．数学运算：会利用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题．概率的性质性质1：对任意的事件A，都有______________．性质2：必然事件的概率为____，不可能事件的概率为____，即P(Ω)＝____，P(∅)＝____．性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_______________________．P(A)≥01010P(A)＋P(B)推广：如果事件A1，A2，…，Am

两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am).性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).1．设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？提示：不一定.当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).2．如何从集合的角度理解性质3和性质4?提示：对于性质3，可以从集合的并集运算理解；对于性质4，可以从集合的补集运算理解．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.(

)(2)若事件A为随机事件，则0<P(A)<1.(

)(3)事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率．(

)(4)事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B).(

)×√××√3．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.2，则P(B)＝________．答案：0.84．已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________．答案：0.3探究点1互斥事件的概率(2021·湖北武汉二中高二联考)某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9，则透镜落地3次以内(含3次)打破的概率是(

)A．0.378 B．0.3C．0.58 D．0.958√【解析】透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为P1＝0.3，恰在第二次落地打破的概率为P2＝0.7×0.4＝0.28，恰在第三次落地打破的概率为P3＝0.7×0.6×0.9＝0.378，所以透镜落地3次以内(含3次)打破的概率为P＝P1＋P2＋P3＝0.958.故选D.运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤(1)确定题中哪些事件彼此互斥；(2)将待求事件拆分为几个互斥事件的和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．2．(2021·山东烟台高二期中)从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A∪B)＝________．解析：一副扑克牌(52张，无大小王)中有红桃K1张，黑桃13张．探究点2对立事件的概率[问题探究]在同一试验中，设A，B是两个随机事件，“若A∩B＝∅，则称A与B互为对立事件”，这一结论对吗？探究感悟：这个结论不对．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝∅外，A∪B还必须为必然事件，所以要使A，B为对立事件，还需满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.√探究点3概率性质的综合应用

某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．某医院派出医生下乡免费坐诊，派出医生人数及其概率如下：(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生不超过4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．医生人数01234≥5概率0.10.16xy0.2z解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.(2)由派出医生不超过4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.1．若A与B为互斥事件，则(

)A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1解析：选D.若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1.故选D.√2．(2021·黑龙江大庆市第十中学高二期末)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(

)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7解析：设事件A为“只用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“不用现金支付”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.4.故选B.√√4．某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.2，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率．解：记事件A＝“他乘火车去”，B＝“他乘轮船去”，C＝“他乘汽车去”，D＝“他乘飞机去”．由题意可知，P(A)＝0.3，P(B)＝0.1，P(C)＝0.2，P(D)＝0.4