第一章解直角三角形1 3

2.1

二次函数1.3解直角三角形（2）解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2CAB

在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.温故知新修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.hl铅垂高度l水平长度坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有

i=tanα

.

显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);ABDCFE解:作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,tanD＝＝＝0.4,CFDF12.5∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)BEAE＝13∵∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).ABDCFE解:设横断面面积为Sm3.则S＝(BC＋AD)×CF1212＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9(m2),∴需用土石方v＝sl(2)若堤坝长＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?(精确到1m3)l＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:例4、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）3636.3OAB36.336OAB45解:连结AB,由题意得AB＝45m,OB＝36.3m由弧长公式＝

,lnπR180得n＝l180nπ＝≈71.06(度).180×453.14×36.3作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴BC＝AC且∠AOC12＝∠AOB＝35.530∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09(m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m.C

已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）（1）求S关于x的函数解析式；（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？拓展提高练一练1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.Φ7010单位:厘米解:ABCDEO在Rt△AOE中,OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.∴cos∠AOE＝2535∴∠AOE≈44.40,∴∠AOC≈88.80∴S＝S扇形OAC－S△AOCS扇形OAC≈88.8×352π360AE＝352－252≈24.5,S△AOC≈×2×24.5×2512≈948.8(㎝),≈612.5(㎝2)≈948.8－612.5≈336(㎝2)答:污水截面面积约为336㎝2.2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).ABCD3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20,零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）DdLα练一练2.01:2.51:2BCADEF探究题

如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来