竖向预应力筋弹性支承模型的研究

竖向预应力筋弹性支承模型的研究

1竖向预应力检测为了减少和控制最大间隔的预测混凝土结构（刚构）箱梁桥背板的主拉强度，避免箱梁桥背板混凝土的开裂，并将垂直预备钢筋放置在背板上。目前竖向预应力筋大多为精轧螺纹钢筋,它具有连接不受焊接约束、锚固方便、施工简单、强度高、低松驰等优点。预应力混凝土连续(刚构)箱梁桥腹板尽管施加了竖向预应力,在施工和运营过程中腹板还是存在不同程度的开裂,尤其在大跨度预应力混凝土箱梁桥的腹板比较明显。文献报道表明[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]:施加腹板竖向预应力并没有完全防止腹板的开裂,竖向预应力损失过大,是导致混凝土箱梁桥腹板开裂、达不到设计目标的主要原因之一。竖解决竖向预应力损失过大或失效的问题最直接、最有效的途径就是提出一种有效的检测方法并制定相应的检测标准。它的工程意义在于:一方面,通过它能很好地约束,规范竖向预应力筋的工人施工行为(如使用扭力扳手拧紧螺母,并达到规定的扭矩),使竖向预应力施工行为具有可控性,另一方面,有效的检测手段可以促使施工单位改进施工工艺,提高施工的可靠度。从而达到彻底地解决竖向预应力损失过大和失效的问题。对防止预应力混凝土箱梁桥腹板开裂、提高这类桥梁的耐久性和可靠性具有重要的技术经济意义。2垂直过载法的理论模型2.1预应力筋张拉力和振动如图1所示。模型取精轧螺纹钢竖向预应力筋的外露段为分析体,视外露段为一悬臂梁;随着预应力筋锚固段内张拉力的增加,锚固端抗弯刚度也增加,安装于竖向预应力筋外露部分末端的传感器检测到钢筋的固有频率也会发生相应的变化,于是可以用测得的频率计算抗变刚度,而抗变刚度的变化与长露长度无关,仅与竖向预应力筋张拉力相关,抗弯刚度刚度的变化对应张拉力大小,从而可以间接测度竖向预应力筋张拉力。模型抗弯刚度系数k的计算把预应力筋外露段视为一均质变形体,采用能量法分析,并且考虑传感器的尺寸和质量。理论计算的k值为:k=12Fω2-2G3-Eω2+G1+√(Eω2-G1)2-4Aω2(Fω2-G3)],(1)式中:A=m117L71-LL61+95L2L5116EΙ2+13m2L32+ΜL232LL1-L212EΙ2+m2L22+2ML3×2LL1-L212EΙ×3LL21-L316EΙ+m2L2+M3LL21-L316EΙ2;E=m214L3L42-115L52+23ΜL43×2LL1-L212(EΙ)2+m213L3L32-112L42+23ΜL333LL21-L316(EΙ)2;F=1(EΙ)2m21252L72-136L3L62+120L23L52+19ΜL63];G1=12EΙ2LL1-L21L3+16EΙ3LL21-L31;G3=13EΙL33,式中:m1为锚固段单位长度的质量;m2为外露段钢筋的单位长度的质量;M为传感器质量;ω为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型角频率;L1为锚固段长度;L2竖向预应力筋外露段长度。2.2竖向预应力钢筋第一阶振型角频率的确定本模型同样将精轧螺纹钢竖向预应力筋的外露段作为分析体,钢筋视为刚体,锚固端用一刚臂外加两个弹性支承进行模拟,如图2所示。预应力筋锚固段的张拉力变化时,弹性支承的刚度发生变化,同时也考虑了抗弯刚度的增加,安装于竖向预应力筋外露段末端的传感器检测到钢筋的振动频率也会发生相应的变化。计算中刚臂的长度取螺母对边距与钢筋直径的平均值,L的计算高度取钢筋外露段长度加螺母高度的一半;把螺母的质量集中到刚臂的两端。如图2可得:F1=Μ3×⋅⋅x,(2)F2=Μ1×L×⋅⋅x/2,(3)F3=R⋅⋅x2L×Μ22,(4)F4=Κ×Rx2L,(5)式中:F1为传感器的惯性力,F2为钢筋的惯性力。F3为螺母的惯性力,F4为弹性支承的弹性力。假设顶部微小位移δz,则根据能量法可得:-F1×δz-F2×δz2-F3×R×δz2L×2-F4×R×δz2L×2=0。(6)将式(2)～式(5)代入式(6)得:-F3×⋅⋅x×δz-Μ1×L×⋅⋅x/2×δz2-R⋅⋅x2L×Μ22×R×δz2L×2-Κ×Rx2L×R×δz2L×2=0‚式中:M1为钢筋的线密度,M2为螺母的质量,M3为传感器的质量,R为刚臂的计算长度,取螺母对边距尺寸与钢筋直径的平均值,L为钢筋的计算长度,可取外露段长度加螺母高度的一半。K为弹性支承的刚度,简化式(7)得:(Μ3+Μ1×L4+R2Μ24L2)x⋅⋅+2Κ×R24L2x=0‚(8)ω2=2Κ×R24L2Μ3+Μ1×L4+R2Μ24L2=(2πf)2‚Κ=2π2f2(4Μ3L2+Μ2R2+Μ1L3)R2‚(9)式中:ω为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型角频率;f为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型频率,测试原理与悬臂梁模型相同。2.3钢筋应力及刚度本模型的假设前提条件除钢筋为变形体外,其余均与图2模型相同,采用的挠曲线作为振型曲线进行分析,其挠曲线方:φ(y)=1-cosπy2L‚(10)F1=Μ3×x⋅⋅‚(11)F2=M1dy1-cosπy/(2l)x⋅⋅(12)F3=Rx⋅⋅2L×Μ22‚(13)F4=Κ×Rx2L‚(14)式中:L为外露段计算长度,F1为传感器的惯性力,F2为钢筋质点的惯性力,F3为螺母的惯性力,F4为弹性支承的弹性力。假设顶部微小位移δz,则根据能量法:-F1×δz-F2×1-cos(πy/(2l))δz-F3×R×δz2L×2-F4×R×δz2L×2=0。(15)将式(11)～(14)代入式(15):-Μ3×x⋅⋅×δz-∫0π/2Μ1dy1-cos(πy/(2l))×x⋅⋅2×1-cos(πy/(2l))δz-Rx⋅⋅2L×Μ22×R×δz2L×2-Κ×Rx2L×R×δz2L×2=0,(16)式中:M1为钢筋的线密度,M2为螺母的质量,M3为传感器的质量,R为刚臂的计算长度,取螺母对边距尺寸与钢筋直径的平均值,L为钢筋的计算长度,可取外露段长度加螺母高度的一半,K为弹性支承的刚度。简化(16)得:M3+π2-4lπΜ1+R2Μ24L2x⋅⋅+2Κ×R24L2x=0,(17)ω2=2Κ×R24L2(Μ3+(π2-4lπ)Μ1+R2Μ24L2)=(2πf)2,Κ=2π2f2R2(4Μ3L2+R2Μ2+(2πL2-16L3/π)×M1,(18)式中:ω为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型角频率,f为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型频率。2.4竖向预应力钢筋第一阶振型角频率的确定本模型也将精轧螺纹钢竖向预应力筋的外露段作为分析体,把钢筋视为刚体,锚固端用环形刚臂加环形的弹性支承进行模拟,该模型以预应力钢筋中心为圆心对称,可以取其中的一个平面进行分析,具体模型见图3。预应力筋锚固段的张拉力变化时,空间弹性支承的刚度变化,安装于竖向预应力筋外露段末端的传感器检测到钢筋的振动频率就会发生相应变化,于是可利用测得的频率反应出张拉力大小。环形刚臂的直径取螺母对边距与钢筋直径的平均值,L为钢筋计算长度,可取外露段长度加螺母高度的一半;把螺母的质量集中到环形刚臂的周边。F1=Μ3×x⋅⋅,(19)F2=Μ1×L×x⋅⋅/2(20)F3=ρ×R2×dθ×Rx⋅⋅2Lcosθ,(21)F4=Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ,(22)式中:F1为传感器的惯性力,F2为钢筋的惯性力,F3为螺母质点的惯性力,F4为弹性支承质点的弹性力,假设顶部微小位移δz,则根据能量法可得:-F1×δz-F2×δz2-∫0π/2F3×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2F4×R×δz2Lcosθ×4=0。(23)将式(19)～式(22)代入公式(23)得公式(24):-Μ3×x⋅⋅×δz-Μ1×L×x⋅⋅/2×δz2-∫0π/2ρ×R2×dθ×Rx⋅⋅2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4=0,(24)式中:M1为钢筋的线密度,M3为传感器的质量,ρ为环形的线密度,R为环形刚臂的计算直径,取螺母对边距尺寸与钢筋直径的平均值,L为钢筋的计算长度,可取外露段长度加螺母高度的一半,K为弹性支承的线刚度。简化式(24)得:Μ3+Μ1×L4+πR3ρ8L2x⋅⋅+Κ×πR38L2x=0。(25)由上式得:ω2=Κ×πR38L2(Μ3+Μ1×L4+πR3ρ8L2)=(2πf)2,Κ=4π2f2(8Μ3L2+πR3ρ+2Μ1L3)πR3,(26)式中:ω为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型角频率;f为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型频率。2.5钢筋刚度的测量本模型的假设前提条件除钢筋为变形体外,其余均与图3中模型相同,采用的挠曲线作为振型曲线进行分析,其挠曲线方程为:φ(y)=1-cosπy2L,(27)F1=Μ3×x⋅⋅,(28)F2=M1dy1-cos(πy/(2l))x⋅⋅(29)F3=ρ×R2×dθ×Rx⋅⋅2Lcosθ,(30)F4=Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ,(31)式中:L为外露段计算长度,F1为传感器的惯性力,F2为钢筋质点的惯性力,F3为螺母质点的惯性力,F4为弹性支承质点的弹性力,假设顶部微小位移δz,则根据能量法可得:-F1×δz-F2×1-cos(πy/(2l))δz-∫0π/2F3×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2F4×R×δz2Lcosθ×4=0。(32)将式(27)～(30)代入式(31)得:-Μ3×x⋅⋅×δz-∫0π/2Μ1dy1-cos(πy/(2l))×x⋅⋅2×1-cos(πy/(2l))δz-∫0π/2ρ×R2×dθRx⋅⋅2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4-∫0π/2Κ×R2×dθ×Rx2Lcosθ×R×δz2Lcosθ×4=0,(33)式中:M1为钢筋的线密度,M3为传感器的质量,ρ为环形的线密度,R为环形刚臂的计算直径,取螺母对边距尺寸与钢筋直径的平均值,L为钢筋的计算长度,可取外露段长度加螺母高度的一半,K为弹性支承的线刚度。简化式(32)得:M3+π2-4lπΜ1+πR3ρ8L2x⋅⋅+Κ×πR38L2x=0。(34)由上式得:ω2=Κ×πR38L2Μ3+(π2-4lπ)Μ1+πR3ρ8L2=(2πf)2,Κ=4π2f2πR3(8Μ3L2+πR3ρ+4πL2-32L3π×M1,(35)式中:ω为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型角频率,f为竖向预应力钢筋外露段第一阶振型频率。3模型刚度值的计算从竖向预应力筋张拉过程中表明:T值越大时,锚具与垫板的结合就会更加紧密,锚固的刚度K值(刚度在不同的分析模型有不同的表现形式)就越大,K与T的函数关系是单调增函数。为了检验各模型对实际锚固系统受力状态的模拟程度,通过在长湘高速公路3标湘江特大桥、5标沩水桥和郴宁公路1标2标桥梁试验中采集到的数据,分