2022-2023九上期中北京北师大实验中学初三（上）数学试题

第1页/共1页2022北京北师大实验中学初三（上）期中数学姓名___________学号___________成绩___________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题：答题纸共3页。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔绘图，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题2分，共16分）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B．） C． D．2．一元二次方程有一根为零，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（）A．点 B．点 C．点 D．点4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B．C． D．5．如图，点均在上，当时，的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．如图，在中，5，，以为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）A．点在内 B．点在上C．直线与相切 D．直线与相离7．二次函数的图象可能是（）ABCD8．如图，在边长为2的正方形中，点在边上自至运动，点在边上自至运动，速度相同，当运动至时，运动停止，连接,交于点，则的最小值为（）A．1 B．2C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．如图，，，则_________．10．请写出一个过坐标原点，对称轴为直线的抛物线的解析式______________．11．如图，是的切线，为切点，，当时，的长为_________．12．如图，直线与抛物线交于两点，其中点，点，不等式的解集为_________．13．如图，是的直径，都是上的点，则__________．14．若满足，则__________．15．超市销售的某商品进价10元/件。在销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，则利润和售价之间的函数关系为________，该商品售价定为________元/件时，每天销售该商品获利最大．16、已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过；②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下；③若此函数的解析式为，且经过，则；④若此函数的解析式为，开口向下，且则，的范围是．所有合理推断的序号是_____________．三、解答题（本题共12小题，第17,18题每题4分，第19题8分，第20,22，25题5分，第21,23,24,26,27题6分，第28题7分，共68分）17．18．19．已知二次函数图象经过点，（1）求此二次函数的解析式：（2）补全表格，并根据表格中的数据用描点法画出该二次函数的图象；…02……0330…（3）当时，直接写出的取值范围20．已知关于的一元二次方程……①……②（1）方程①有实数解，求的取值范围。（2）为满足（1）中条件的最大整数，方程②有两个不等根，求证：方程②两根异号．

21．如图，已知为直径，是弦，且于点，连接、．（1）求证：；（2）若，，求的半径．22．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知,是弦上一点（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段的垂直平分线，分别交于点，垂足为；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）引理的结论为：．证明：连接∵为的垂直平分线∴DA=DC∴又∵四边形为圆的内接四边形∴···①又∵∴∠______=______∠···②又∵∴______=______···③∴∴（AAS）∴23．已知二次函数的解析式为．（1）求该二次函数的顶点坐标（用含的式子表示）：（2）若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求的取值范围。24．如图，已知为的直径，是上的一点，且点是的中点，过点作直线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）连接，过点作于，延长交于，若为的中点，半径为4，求的长．25．如图1，斜坡与水平面夹角．．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头，喷头喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分。如图2，当水柱与水平距离为4米时，达到最高点，与水平线的距离为4米． （1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值范围）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头的水平距离为2米，通过计算判断从喷出的水柱能否越过这棵树．26．已知点，是抛物线与直线的公共点，（1）当抛物线的对称轴为直线时，求的值；（2）已知，抛物线上两点的坐标分别为，，试比较三者之间的大小关系．27．如图，中，，，线段绕点逆时针旋转，得到线段，作的角平分线交于点，交于点．（1）当时，根据题意补全图形：（2）当时，求的度数；（3）当时，用等式表示线段,之间的数量关系，并证明。28．在平面直角坐标系中，给定线段和点，若满足或者，则称点