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文档简介

概率论

与数理统计理学院数学系“悟道诗---严加安”随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离．第七章参数估计第六节实际案例

如何估计湖中黑、白鱼的比例某水产养殖场两年前在人工湖混养了黑白两种鱼．现在需要对黑白鱼数目的比例进行估计．设湖中有黑鱼条，则白鱼数为，其中为待估计参数．案例1：分析与解答本案例是一个估计比例的统计模型．从湖中任捕一条鱼，记则为使抽取的样本为简单随机样本，我们从湖中有放回的捕鱼条（即任捕一条，记下其颜色后放回湖中．任其自由游动，稍后再捕第二条，重复前一过程），得样本，显然诸相互独立，且均与同分布．设在这次抽样中，捕得

条黑鱼．下面分别用矩估计法和最大似然估计法估计比例参数．（1）矩估计法．令可求得参数的矩估计量由具体抽样结果知，的观测值为，故的矩估计值为（2）最大似然估计法．由于每个的分布为：设为相应抽样结果（样本观测值），则似然函数为：取对数令可求得参数的最大似然估计值为：对本题而言，两种方法所得估计结果相同．

预测水稻总产量某县多年来一直种植水稻，并沿用传统的耕作方法，平均亩产600千克．今年换了新的稻种，耕作方法也作了改进．收获前，为了预测产量高低，先抽查了具有一定代表性的30亩水稻的产量，平均亩产642.5千克，标准差为160千克．如何预测总产量？案例2：

要预测总产量，只要预测出平均亩产量．如果能够算出平均亩产量的置信区间，那么对总产量的最保守估计就是置信下限与种植面积的乘积，对总产量最乐观估计就是置信上限与种植面积的乘积．分析与解答：设水稻亩产量为一随机变量，由于它受众多随机因素的影响，故可设．根据正态分布关于均值的区间估计，在方差已知时，的置信水平为95%的置信区间为：用代替，将代入，有故得的置信水平为95%

的置信区间为：所以，最保守的估计为亩产585.25千克，比往年略低；最乐观的估计为亩产可能达到700千克，比往年高出100千克．因上下差距太大，影响预测的准确度．要解决这个问题，可再抽查70亩，即前后共抽样100亩．若设，则的95%

的置信区间为：

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