基于范德瓦耳斯方程的空气弹簧刚度特性模型

基于范德瓦耳斯方程的空气弹簧刚度特性模型

1空气弹簧刚度特性模型目前，所有空气弹簧特性模型均基于理想气体的解决方案，但当压力大、温度低时，不适合理想气体处理。已有用于大型设备减振缓冲装置的大载荷空气弹簧最大工作压力可达2.5MPa、爆破压力高于20MPa,且今后空气弹簧还会进一步向承高压、耐低温方向发展,这类使用工况与现有空气弹簧刚度特性模型的假设条件相差较大,模型适用性受到限制。本文基于接近真实气体的物态方程———范德瓦耳斯方程,建立了以下3类典型的空气弹簧刚度特性模型:无附加气室空气弹簧,主气室和附加气室连有一节流孔的空气弹簧,主气室和附加气室连有一长导气管的空气弹簧。通过仿真计算分析了范德瓦耳斯常数、空气弹簧初始压力和温度等非理想气体因素对空气弹簧刚度特性的影响,引入无量纲因子对传统空气弹簧刚度特性模型进行修正,结果表明,随着气囊内压力增大、温度降低,基于理想气体状态方程建立的空气弹簧刚度特性模型存在较大误差,而引入气体非理想化修正因子可改善空气弹簧刚度特性模型的适用性。2气体分子数密度的影响理想气体物态方程只适用于压强不太大、温度不太低的气体。但是,当气体压强较大、温度较低即气体分子数密度较大时,气体的行为与理想气体物态方程就有较大差异,因此,必须找出实际气体所遵循的物态方程。当气体分子数密度较大时,气体分子之间的距离小于理想气体分子之间的距离,分子间的相互作用力和分子本身的体积就必须加以考虑,而不能忽略不计。实际气体的物态方程有很多种,这些方程多为经验性的,少数由气体动理论或经典统计学得出,其中范德瓦耳斯方程就是在理想气体物态方程基础上考虑了分子间的相互作用力和分子本身的体积这两个因素,对理想气体状态方程加以修正后得出来的。范德瓦耳斯方程如下:式中,P、V、T分别为气体在平衡状态下的压强、体积和绝对温度;n、R分别为气体的物质的量和普适气体常量;a、b为范德瓦耳斯常数。接近真实气体的准静态多变过程方程为:式中,κ为多变指数。3空气弹簧特性模型以下3类空气弹簧刚度特性模型均基于接近真实气体的准静态方程建立。3.1空气弹簧刚度与空气附加气无附加气室的空气弹簧刚度特性模型如图1所示。如图1所示,空气弹簧初始位置承受垂向静载荷,此时空气弹簧气室压力和容积分别为P0、Vb,0,当承受的垂向载荷发生变化(压缩或拉伸,本文以压缩为例)时,空气弹簧向下的位移为z,此时空气弹簧气室压力和容积的变化为ΔPb、ΔVb。由式(2)得:空气弹簧体积变化为:式中,Ae为有效面积,负号表示容积减小。将式(4)代入式(3)化简得:气体物质的量为:将式(6)代入式(5),整理得:空气弹簧恢复力为:式中,Pat为大气压力。将式(7)代入式(8),略去二阶小量得:由式(9)可知,无附加气室空气弹簧刚度可以等效为K1、K2两部分,K1主要影响因素包括初始压力P0、容积Vb,0、有效面积Ae、多变指数κ、气体非理想化修正因子H。其中,P0、Vb,0、Ae由空气弹簧的结构决定;κ由空气弹簧工作时的状态决定,低频时,视为等温κ=1,高频时,视为绝热κ=1.4;H由气体的性质、温度和初始压力决定;K2主要影响因素是有效面积变化率,即空气弹簧刚度可等效为K1和K2并联,如图2所示。空气弹簧的结构参数为:a=0.1401Pa·m3/mol,b=0.00003752m3/mol,R=8.31J/(mol·K),T=20℃,Ae=0.042m2,Vb,0=0.0228m3,Pat=101325Pa,P0=400kPa。若气体视为理想气体,则a=0,b=0,H=1,此时。3.2空气弹簧的刚度特性附加气室连节流孔的空气弹簧刚度特性模型如图3所示。附加气室连节流孔的空气弹簧是在空气弹簧主气室和刚性附加气室之间设置节流孔,当空气弹簧振动变形时,主、附气室之间产生压力差,使气体流过节流孔时有一定的阻尼作用。如图3所示,空气弹簧初始位置时主气室压力和容积分别为P0、Vb,0,附加气室压力和容积分别为P0、Va,0。当向下的位移为z时,主、附气室压力和容积变化为ΔPb、ΔVb,ΔPa、ΔVa。主、附气室分别由式(2)得:主、附气室体积变化分别为:附加气室气体物质的量为:通过节流孔的空气流量特性:式中,q为气体流量;ρ0为初始气体密度;Rβ为流量阻力系数;β为阻尼特性。将式(6)、式(8)、式(10)~式(15)联立,利用待定系数法,并略掉二阶小量得:式中,zor为气体通过节流孔等效位移。由式(16)、式(17)可知,节流孔等效为一阻尼系数为Cβ的减振器,刚度特性模型如图4所示。空气弹簧的结构参数为:Ae=0.038m2,Vb,0=0.01m3,Va,0=0.02m3,P0=450kPa,ρ0=5.3513kg/m3,节流孔直径d=6mm,Rβ=12.6/d3。若气体视为理想气体,a=0,b=0,H=1。此时:3.3空气弹簧刚度特性模型附加气室连导气管的空气弹簧刚度特性模型如图5所示。附加气室连导气管的空气弹簧刚度特性模型与连节流孔的模型建立类似,区别是导气管中的气体质量虽很小但有很大的速度,导气管中气体的惯性力很显著。以导气管中的气体为研究对象:式中,Ap为导气管面积;lp为导气管长度。将式(6)、式(8)、式(10)~式(14)、式(18)联立,利用待定系数法,并略掉二阶小量得:由式(19)、式(20)可知,导气管不仅有阻尼作用,其中的气体产生相当于M的惯性力,此时阻尼力和惯性力共同作用空气弹簧,刚度特性模型如图6所示。空气弹簧的结构参数为:Ae=0.205m2;Vb,0=0.035m3;Va,0=0.1m3;P0=491569Pa;ρ0=5.94717kg/m3;导气管直径d=6mm;导气管长度lp=2.2m;β=2时,C2=23100N·s2/m2;β=1.8时,C1.8=9290N·s1.8/m1.8。4推行空气非理想化修正因子法a.在工作压力为0.2~0.7MPa、工作温度为10~30℃范围内,H对空气弹簧刚度的影响结果如图7所示。b.在工作压力为0.2~5MPa、工作温度为-50~50℃范围内,H对空气弹簧刚度的影响结果如图8所示。c.在工作压力为0.2~5MPa、工作温度为-50~50℃范围内,P0、T、H三者之间关系的三维数值如图9所示。由图7可知,随着温度的降低和压力的增大,H均变大,图7适用于目前空气弹簧的工作条件,求得Hmax=1.029,气体非理想化因素对空气弹簧刚度影响低于3%,此工作范围可视为理想气体,即H=1。由图8可知,温度-30℃、压力1MPa时,Hmax=1.053,气体非理想化因素对空气弹簧刚度影响为5.3%,此时的条件作为引入气体非理想化修正因子的临界条件。温度降低至-50℃同时压力增大至5MPa时Hmax=1.334,现有空气弹簧的刚度误差很大,需引入气体非理想化修正因子改善。从50℃到-50℃变化过程中,曲线斜率越来越大,表明温度越低,压力越大,刚度误差越大。从图8中,选取3组数据分析温度和压力对H的影响,具体如表1所列。在H相等情况下,第1组数据压力相差0.15MPa,第2组数据压力相差0.286MPa,第3组数据压力相差0.586MPa。表明在温度和H差值分别相同的情况下,温度越低,压力差值越大,即温度对H的影响比压力影响大。5空气非理想化修正因子ha.建立了3类空气弹簧刚度特性模型,其刚度均与气体非理想化修正因子有关。b.通过仿真结果分析可知,在工作压力0.2~0.7MPa、工作温度10~30℃范围内,气体非理想化因子对空气弹簧刚度影响小于3%,此工作范围可作为理想气体处理,即H=1。c.当温度-30℃、压力为1MPa时,气体非理想化因子对空气弹簧刚度的影响为5%左右,此时的条件作为引入气体非理想化修正因子的临界条件。当温度更低、压力更大时,空气弹簧刚度须引入气体非理想化修正因子H。d.温度越低、压力