人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)VIP

正比例和反比例复习比例4两种量不相关联相关联加的关系减的关系乘的关系除的关系积一定商一定两种量的关系→不成比例→成反比例

→不成比例→不成比例→成正比例

成正比例的量两种相关联的量一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。变化规律-同向

k（一定）两种量相对应的两个数的比值（商）一定正比例成反比例的量两种相关联的量一种量扩大，另一种量就缩小；一种量扩大，另一种量也缩小。变化规律-反向（一定）

＝

yxk两种量相对应的两个数的乘积一定。反比例同桌交流：根据正比例的图解，试着说说反比例的图解。相同点不同点正比例反比例1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2.相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。2.相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。关系式：3.关系式：正、反比例的相同点和不同点

k（一定）（一定）xy=k小组讨论：正反比例的相同点和不同点分别是什么？一看是不是（）。二看是不是（）。三看是不是（）或（）。相关联能变化商一定举手回答：你怎样判断两种量是否成正反比例关系：积一定一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量可以称为工作效率，用p表示；需要的天数可以称为工作时间，用t表示。如果组装的手机总数称为工作总量，那么工作总量是多少？每天组装的数量/部50060080010001200时间/天2420151210pt工作效率工作时间手机组装总数就是工作总量手机组装总数=pt一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。每天组装的数量/部50060080010001200时间/天2420151210（2）p和t成什么比例关系？500×24＝12000600×20＝120001000×12＝12000800×15＝120001200×10＝12000pt=12000p与t成反比例关系（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。每天组装的数量/部50060080010001200时间/天2420151210这批组装任务就是工作总量。12000÷8=1500（部）答：每天至少组装1500部手机。ABA点速度=12÷10=1.2km/分B点速度=24÷20=1.2km/分=1.2km/分（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？（一定）都成正比例关系。C同样，长劲鹿的速度v=4÷5=0.8km/分（一定）下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

＝tsvABC下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？斑马：1.2×18=21.6（千米）长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）答：斑马18分钟跑了21.6千米，长颈鹿跑了14.4千米。（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？从图像上看，10分钟时，斑马跑了12千米，长劲鹿跑了8千米。答：斑马跑得快。下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。每天的平均用煤量和使用天数成反比例。判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。因为每天的平均煤量×使用天数＝这批煤的总量（一定）。所以

两个量相关联。积一定因为每组的人数×组数＝全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（3）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数成反比例。判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。边长ⅹ边长=方砖的面积方砖的面积ⅹ所需块数=铺地的面积（一定）铺地的面积一定，方砖的边长和所需要的块数不成反比例。边长ⅹ所需块数=铺地面积边长边长不是定值，也不是定值铺地面积边长有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（1）当z一定时，x与y成

比例关系。xy=z即xy的积一定，（一定）则xy成反比例。xy=z反则zy成正比例。正则zx成正比例。（2）当x一定时，z与y成

比例关系。（一定），

x（3）当y一定时，z与x成

比例关系。xy=z

y（一定），正复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。下面是复兴号行驶的路程与时间的统计表。路程/km350700105014001750……时间/h12345……350:1=350÷1=350（1）比较几组路程与时间的比值的大小，这个比值的意义是什么？700:2=700÷2=3501050:3=1050÷3=350答：比值都相等，这个比值表示复兴号行驶的速度是350km/h。复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。下面是复兴号行驶的路程与时间的统计表。路程/km350700105014001750……时间/h12345……（2）复兴号行驶的路程与时间成什么比例？为什么？答：成正比例关系，因为行驶的路程和时间的比值一定。y与x成反比例关系。一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，它的图象是一条直线吗？当x增加，y反而减少，它的图象不是一条直线。长/m36181297.26…宽/m123456…面积/cm23636363636362长/m宽/m01654361218243036xy=36（cm2）(积一定）长方形的长×宽=长方形的面积这节课你们都学会了哪些知识？1.正比例关系两个相关联的量的变化方向是同向的，但比值是定值。2.反比例关系两个相关联的量的变化方向是反向的，但乘积不会变。那么x与y成

比例关系。如果xy=z即xy的积一定，（一定）反则zy成正比例。（一定），

x练习正比例的意义及判断方法教材习题1．下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题源于教材P49第1题）（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。60∶120

65∶130

55∶110

60∶12065∶130

75∶150比值相等(一定)。1．下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题源于教材P49第1题）（2）说明这个比值所表示的意义。表示1千瓦时电的价格是0.5元。1．下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题源于教材P49第1题）（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为电费是随用电量的变化而变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相等的。2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。成正比例关系。因为

＝单价，单价一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）（2）正方体的表面积和它的棱长。不成正比例关系。因为正方体的表面积＝6×棱长×棱长，所以不成正比例关系。2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）（3）一个人的身高与他的年龄。不成正比例关系。因为身高与年龄的比值不一定，所以不成正比例关系。2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。成正比例关系。因为

＝每公顷产量，每公顷产量一定，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（选题源于教材P49第2题）（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。不成正比例关系。因为总页数＝未读的页数＋已读的页数，所以不成正比例关系。3．下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（选题源于教材P49第3题）（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为＝

行驶1km的耗油量，行驶1km的耗油量一定。（2）右图是表示汽车行驶所行路程与相应耗油关系的图象，说一说它有什么特点。（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。（选题源于教材P49第4题）5312.582515505．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（选题源于教材P50第5题）（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。...图象的特点：所描各点在一条直线上。5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（选题源于教材P50第5题）（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？成正比例关系。因为

，影长与树高的比值一定。

(1)表中(

)和(

)是相关联的量，它们相对应的两个数的比值都是(

)，所以(

)和(

)这两种量是成(

)的量。知识点1正比例的意义及图象修路的长度1．一个工程队修路的时间与修路的长度情况如下表。时间60修路的长度时间正比例关系发现：正比例图象是一条从点(0，0)出发的无限延伸的射线。(2)根据表中的数据，在下图中先描出对应点，再连线，看看你发现了什么？2．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)三角形的底一定，面积和高。因为(

)÷(

)＝底(一定)所以(

)和(

)成正比例关系。知识点2正比例关系的判断方法面积×2高面积高(2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。(3)圆的面积和它的半径。3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)在梯形中，面积与上底成正比例关系。 (

)易错辨析辨析：如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积与高成正比例关系。(2)正方体的棱长和表面积成正比例关系。 (

)辨析：正方体的棱长和表面积不成正比例关系，因为表面积÷棱长＝棱长×6(不一定)。4．下表关于正方体的一些数量，哪两种量成正比例关系？说明理由。提升点正确判断正方体中的两种量是否成正比例关系正方体的表面积和底面积成正比例关系。因为表面积÷底面积＝6。正方体的质量与体积成正比例关系。因为质量÷体积＝每立方厘米的质量(一定)。5．如果3x＝8y，那么x和y成什么比例关系？请说明理由。练习反比例的意义及判断方法教材习题1．给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？为什么？（选题源于教材P51第8题）成反比例关系。因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘积等于教室的面积，而教室的面积一定，所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？（选题源于教材P51第9题）成反比例关系。因为所装瓶数与每瓶容量的乘积等于这批醋的体积，而这批醋的体积一定，所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。3．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。（选题源于教材P51第10题）略。4．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。成反比例关系。因为使用天数×每天的平均用煤量＝煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。4．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。成反比例关系。因为组数×每组的人数＝全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。4．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。成反比例关系。因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。4．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。不成反比例关系。因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的乘积不一定，所以它们不成反比例关系。4．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（选题源于教材P51第11题）（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。成反比例关系。因为包数×每包的册数＝书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。5．一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（选题源于教材P51第12题）（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？组装的手机总数＝pt。（2）p与t成什么比例关系？成反比例关系。（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？解：设每天组装x部手机。8x＝600×20

x＝1500知识点1反比例的意义1．填空。(1)某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如下表：表中(

)和(

)是相关联的量。这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积都是(

)，这个乘积实际是(

)；因为这两种量的乘积(

)，所以(

)和(

)这两种量叫做(