2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据复数的几何意义得到，结合复数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，复平面内，复数对应的点的坐标是，可得，所以.故A.2．已知向量，，若，则（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】先根据向量平行的运算规则计算x，再根据向量的加法法则求解.【详解】，，；故选：A.3．复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()A．a=-3,b=-4 B．a=-3,b=4C．a=3,b=-4 D．a=3,b=4【正确答案】A【详解】由题意可知是实数,是纯虚数,所以，解得，故选A．4．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据平面向量共线定理得存在实数，使，代入条件列式计算即可.【详解】若向量与向量共线，则存在实数，使，，，解得.故选：D.5．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（）A．3 B．2 C．1 D．【正确答案】D【详解】试题分析：因为，，的和所对应的点在实轴上，所以是实数，a+1=0，a=－1，故选D.本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，复数的几何意义．点评：基础题，理解概念并记忆．6．在中，，，，则（

）A． B．4 C． D．【正确答案】C【分析】利用余弦定理得到，，利用同角三角函数基本公式得到，然后利用面积公式求面积即可.【详解】，，，所以，解得，，因为，所以，.故选：C.7．在中，角所对的边分别为，已知，则（

）A． B．或 C． D．或【正确答案】C【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得.【详解】依题意，由正弦定理得，，，，即.由于，所以.故选：C8．设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么（）A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0【正确答案】D【分析】根据复数所对应向量的运算法则即可.【详解】∵，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0；故选：D.9．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为(，)（

）A．米 B．米 C．米 D．米【正确答案】B【分析】在Rt△ADC中用CD表示AC，Rt△BDC中用CD表示BC，建立CD的方程求解即得.【详解】Rt△ADC中，，则，Rt△BDC中，，则，由AC-BC=AB得，约为米.故选：B10．已知为虚数单位，则下面命题错误的是（

）A．若复数，则.B．复数满足，在复平面内对应的点为，则.C．若复数，满足，.D．复数的虚部是1.【正确答案】D【分析】对于A，利用复数的除法运算求解，对于B，利用复数的模直接求解即可，对于C，根据共轭复数的概念及复数的乘法运算求解判断，对于D，利用虚部的定义即可判断.【详解】对于A，因为，所以，所以A正确；对于B，因为在复平面内对应的点为，所以，因为，所以，所以B正确；对于C，令，因为，所以，所以，所以C正确；对于D，复数的虚部为，所以D错误.故选：D11．已知非零向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与夹角的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据余弦函数图象结合向量夹角的范围可求得结果.【详解】记向量与夹角为，因为关于的方程有实根，所以，所以，又，所以，即与的夹角的取值范围是.故选：A.12．已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【详解】法一：由得，即，所以，则有，又因为，所以，由于，所以有，解得：，故选则D.法二：设向量，设向量，则，所以有，即，所以点的轨迹是以为圆心，3为半径的圆，如下图，因为，可以看作圆上动点到原点距离的最大值、最小值，先求圆心到原点的距离为，所以，，所以，故选：D.点睛：求向量模的值或取值范围问题时，可以先将模平方，然后根据平面向量数量积的运算，转化为关于模的方程或不等式可以求出具体值或取值范围，另外，也可以通过建立平面直角坐标系，转化为坐标运算，从而转化为解析几何问题.“基底法”与“坐标法”是解决数量积问题常用的方法.两种解体方法具有互补性，在解题要善于分析、合理运用.二、填空题13．在复平面内，复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则_________.【正确答案】2【分析】利用复数的几何意义、向量模长计算和坐标运算即可得出．【详解】∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），∴＝（0，2），∴故2本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.14．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______．【正确答案】3【分析】根据余弦定理，即可求得a的值．【详解】因为a=3b，∴b=a；又c=，且cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，∴5=a2+a2﹣2a•a，化简得a2=9，解得a=3．故答案为3本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．15．已知是的中线，，，，则的最小值是______.【正确答案】【分析】利用两个向量的线性运算、数量积、模长公式以及基本不等式进行求解.【详解】设的角A，B，C的对边分别为a，b，c，因为，，所以，所以，因为是的中线，所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值是.故16．如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为________.【正确答案】24【分析】利用正弦定理直接解三角形.【详解】如图，可知，在中，由正弦定理得：，所以.故24.三、解答题17．根据要求完成下列问题：(1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，求；(2)已知复数为纯虚数，求实数的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）设，由题设可得关于的方程组，求出其解后可得.（2）根据复数的四则运算可求，根据其为纯虚数可求实数的值.【详解】（1）设（），由题意得，解得，，∵复数在复平面内对应的点在第四象限，∴，∴；（2），依题意得，解得或，又∵，∴且，∴.18．已知平面向量，，，且，(1)若，且，求向量的坐标；(2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.【正确答案】(1)或.(2)【分析】（1）设，由向量垂直、模长的坐标表示列方程求坐标即可；（2）根据投影向量的定义，应用数量积的坐标表示、方向上的单位向量求在方向的投影向量.【详解】（1）设，，由，，则，，可得或，或.（2）设与的夹角为，故，，而，在上的投影向量为.19．已知函数，且(1)求的单调递增区间；(2)求在上的最值及其对应的的值.【正确答案】(1)；(2)当时，；当时，.【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）利用不等式的性质结合三角函数的图象和性质求解.【详解】（1）解：,,，又，，，的单调递增区间为.（2）解：，，，当时，，当，即时，.20．已知非零向量、，满足，，且．(1)求向量、的夹角；(2)求．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）对化简结合可得，然后利用结合数量积的定义可求得答案，（2）先求出，然后平方可得结果【详解】（1）∵，∴，即，

又，∴，设向量、的夹角为，∵，∴，∴，∵，∴，即向量、的夹角为；（2）∵∴．21．已知向量，，函数．若函数在上的最大值为6．(1)求常数的值及函数当时的最小值；(2)若的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且，，求的周长的取值范围．【正确答案】(1)，最小值为(2)【分析】（1）根据向量的数量积的坐标运算，确定，由最大值为6，可确定m的值，并可求解函数最小值.（2）可利用正弦定理，将边化角，利用辅助角公式化一后，通过角度范围求解边长范围，也可采用余弦定理，结合基本不等式求解范围【详解】（1）由得，于是有，得的最小值为（2）解法1：由，得∵，∴，∴，∴由正弦定理得及，得，∴∵，∴∴∴∴的周长的取值范围为解法2：由，得∵，∴，∴由余弦定理得：，，当且仅当，取到“=”，又∵，∴，∴∴的周长的取值范围为22．如图，在四边形中，，，，.(1)若，求；(2)若，，求.【正确答案】(1)(2)13【分析】（1）由余弦定理可得，进而由正弦定理即可求解，（2）由余弦定理得，由正弦定理得，两式结合即可求解.【详解】（1）由题意得，在中，由余弦定理得，得，由正弦定理，得.故.（2）在中，由余弦定理，得①，在中，由正弦定理，得.所以，代入①式得，得，则，即.2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．下列各组对象不能组成集合的是（

）A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题C．被3除余2的所有整数 D．函数y＝x图象上所有的点【正确答案】B【分析】利用集合中元素的确定性直接求解【详解】对于A，大于6的所有整数能构成集合，故A能组成集合；对于B，高中数学的所有难题标准不确定，所以B不能构成集合对于C，被3除余2的所有整数能构成集合，故C能组成集合；对于D，所有函数y＝x图象上所有的点能构成集合，故D能组成集合．故选：B．2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.【详解】解：由已知得，解得且，所以函数的定义域为，故选：B.3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据不等式的关系即可判断为必要不充分条件.【详解】由于，但不一定，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【正确答案】C【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解.【详解】因为：，，所以由特称命题的否定的概念可知，：，.故选：C.5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以有，由，或，故选：A6．下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与③与；④与A．①② B．②④ C．①③ D．③④【正确答案】B【分析】运用同一函数的定义，从定义域、值域和解析式进行判定，即可得到结果.【详解】的定义域为，的定义域为，但，故①错误；，故，②正确；由，解得：，故的定义域为，由，解得：或，故的定义域为，所以与不是同一函数，③错误；与的定义域和对应关系相同，为同一函数，④正确.故选：B7．设函数，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】代入分段函数解析式依次计算，.【详解】由题意，得，则.故选：D8．函数的单调递增区间是（

）A． B．和C．和 D．和【正确答案】B【分析】去绝对值符号表示出分段函数的解析式，根据函数的解析式作出函数图象，进而根据函数图象求出单调区间，即可求出结果.【详解】如图所示：函数的单调递增区间是和．故选：B.9．已知，则的最小值为（

）A．4 B．C． D．【正确答案】C【分析】将原式构造成两正数和的形式，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为，且，当且仅当即时取等号.故选：C.10．已知偶函数，当时，，则当时，（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】由得，代入得，根据偶函数即可求解.【详解】当，则，，又为偶函数，∴当x<0时，.故选：D11．若不等式对一切都成立，则a的最大值为（）A．0 B．2 C．3 D．【正确答案】D【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为减函数．所以，故，所以的最大值是．故选：D12．函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4]【正确答案】D【分析】由函数的单调性可求解．【详解】因为对任意，都有成立，所以是减函数，则，解得．故选：D．13．设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，由可得，∴，解得：或所以实数a的取值范围为故选：A14．已知偶函数，当时，，则不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【正确答案】B【分析】利用函数为偶函数求出时的解析式，解不等式即可.【详解】由题意可知，设，则，则，函数为偶函数，所以时，，，当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为，故选：B．二、多选题15．下列结论正确的是（

）A．若，则的最小值为B．若，，则C．若，，且，则的最大值为D．若，则的最大值为【正确答案】AB【分析】根据基本不等式依次求解判断各选项即可．【详解】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为.故正确；对于B：，则，当且仅当时取等号.故B正确；对于C：且，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故C错误；对于D：因为，则，则，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.故D错误．故选：AB．16．下列说法正确的序号为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【正确答案】AD【分析】根据不等式的性质判断A、D选项，再利用特殊值法，判断B、C选项.【详解】因为，由不等式的性质可得，A正确；若取，则，不符合，B错误；若取，则，不符合，C错误；因为，所以，又，所以.故选：AD三、解答题17．已知集合(1)求；；(2)若，求实数a的取值范围．【正确答案】(1)，(2)【分析】（1）由集合的交并补运算，计算即可得出答案；（2）由，借助数轴可得.【详解】（1）因为，所以，所以或，所以.（2）因为，，所以.18．（1）计算：；（2）已知，求值.【正确答案】(1);(2)6.【分析】（1）先将各个因式和为指数幂，然后根据指数幂的运算法则化简即可；（2）根据指数运算性质先将已