2023-2024学年北京市怀柔区高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年北京市怀柔区高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由复数的乘除运算化简，再由复数的几何性质得到其点的坐标即可.【详解】由题意，，所以对应的点的坐标为.故选：B.2．在中，角A，，的对边分别为，，，且，则角的大小是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】直接利用余弦定理计算即可.【详解】，∵，∴.故选：C3．平面向量，共线的充要条件是（

）A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量C．， D．存在不全为零的实数，，【正确答案】D根据，共线的定义得到向量，共线的充要条件【详解】由，共线的定义，若，均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数，使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意.故选:D.本题考查了对向量共线定义的理解，特别注意零向量与任意向量共线，属于基础题.4．如图，在平行四边形中，（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则计算出结果.【详解】.故选：D5．空间中有平面和直线，，若，，则下列说法中一定错误的是（

）A．直线平行于平面 B．直线在平面内C．直线与平面交于一点 D．直线和共面【正确答案】C【分析】根据线面平行及两直线平行得到与平面平行或直线在平面内，根据，可得直线和共面，从而判断出答案.【详解】因为，所以与平面平行或直线在平面内，AB正确，C错误；因为，所以直线和共面，D正确.故选：C6．如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：（△的角，，所对的边分别记为，，）①测量，，②测量，，③测量，，④测量，，则一定能确定，间距离的所有方案的序号为A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④【正确答案】A【详解】已知三角形的两角及一边，可以确定三角形，故①③正确；已知两边及夹角，可以确定三角形，故②正确；已知两边与其中一边的对角，三角形的个数可能一个、两个或无解，故④错误；故选：A.7．如图，在正方体中，为棱的中点．设与平面的交点为，则（

）A．三点共线，且B．三点不共线，且C．三点共线，且D．三点不共线，且【正确答案】A【分析】利用平面基本事实证明点O在直线上，再借助正方体性质说明可得线段比例式，即可求得答案.【详解】在正方体中，连接，如图，，故共面，连接，平面平面，因为M为棱的中点，则平面，而平面，即平面，又，则平面，因AM与平面的交点为O，则平面，于是得，即三点共线，由，为棱的中点，可得且，故于是得，即，所以三点共线，且.故选：A8．已知向量，，，那么下列结论正确的是A．与为共线向量 B．与垂直C．与的夹角为钝角 D．与的夹角为锐角【正确答案】B【分析】由题意求得，再根据向量共线和垂直的坐标表示即可判断A，B，根据数量积即可判断C，D．【详解】解：∵，，，∴，∵，则与不是共线向量，∵，则与垂直，∵，则与的夹角为锐角，∵，则与的夹角为钝角，故选：B．本题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量数量积的应用，属于基础题．9．已知菱形边长为1，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】利用平面向量的数量积公式结合几何图形性质计算即可.【详解】∵，由菱形的几何性质可得：AB=BD=DC=1，，故.故选:D10．在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为(

)A．1 B． C． D．与点的位置有关【正确答案】B【分析】作出图像，观察可知，点P到平面的距离是到平面距离的，为定值，据此即可求出体积.【详解】∵，∴点P到平面的距离是到平面距离的，即为＝1.，＝××1＝.故选：B.11．现有下列五个结论：①若、，则有；②对任意向量、，有；③对任意向量、，有；④对任意复数，有；⑤对任意复数，有．以上结论中，正确的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【正确答案】B【分析】根据复数四则运算法则及模长的运算对选项逐一判断.【详解】①根据绝对值的运算法则可知，、，则有成立，故①正确；②对任意向量、，有，故②错误；③对任意向量、，有，故③正确；④对任意复数，则有，故④错误；⑤对任意复数，，，故有.故⑤正确.故选：B12．如图，在长方体中，，，E，F，G分别为的中点，点P在平面ABCD内，若直线平面，则线段长度的最小值是（）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】由题意和面面平行的判定，可得平面平面，所以点P在直线上，当时，线段的长度最小，由三角形等面积法可得结果.【详解】如图，连接，因为E，F，G分别为的中点，所以平面，则平面，因为，所以同理得平面，又，得平面平面，因为直线平面，所以点P在直线上，在中，有，所以，故当时，线段的长度最小，有故选：D本题考查了面面平行的判定定理和三角形的等面积法求高，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.二、填空题13．若复数为纯虚数，则实数的值为________．【正确答案】【分析】由复数为纯虚数，得到，即可求解.【详解】由题意，复数为纯虚数，则满足，解得，即实数的值为.故答案为.本题主要考查了复数的概念及分类，其中解答中熟记复数的概念，列出方程组是解答的关键，着重考查计算能力，属于基础题.14．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则________．【正确答案】/5.5【分析】设方格边长为单位长，写出的坐标，根据已知列方程求参数即可.【详解】设方格边长为单位长，在直角坐标系内，由得：即所以，解得，所以.故15．在中，，，，则长为__________．【正确答案】5或1【分析】由余弦定理求出即可【详解】由余弦定理得，即，解得或1故5或116．对24小时内降水在平地上的积水厚度进行如下定义：0～1010～2525～5050～100①小雨②小雨③大雨④暴雨小明用了一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于等级__________．（只填入雨水等级所对应的序号）【正确答案】中雨【分析】由圆锥的体积公式，求出雨水的体积，再除以圆的面积，即可求解.【详解】设圆锥形容器中积水水面半径为，则，解得，所以积水厚度为，所以.所以一天的雨水属于中雨.故中雨.17．如图所示，在正方体中，点是边的中点，动点在直线（除、两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是__________．（写出满足条件的所有顶点）【正确答案】【分析】选取正方形八个顶点中的一个与构成一个平面，只需该平面与有交点即可.【详解】由题意知，平面必定经过正方形的顶点.下面分析正方体除点外的顶点，满足题意的正方体的顶点与确定的平面必然与直线相交，且交点不为，显然顶点都不符合题意.现在分析顶点，如下图1：连接，设.连接.因为为的中点，所以，又平面，所以，故不符合题意；根据正方体的特征，并且结合下面的图2和图3可知，平面、平面分别和直线相交与，所以符合题意；综上，平面可能经过的该正方体的顶点是，故答案为.18．如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为______．【正确答案】【分析】建立直角坐标系，得出，，利用向量的数量积运算得出，，根据二次函数性质即可求的最小值．【详解】以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图平面直角坐标系，则，，，设点坐标为，则，，，∴，∴当时，，故．三、解答题19．已知、、是同一平面内的三个向量，其中．(1)若，且与反向，求的坐标；(2)若，且与垂直，求与的夹角．【正确答案】(1).(2).【分析】（1）由向量反向设出，根据数乘的概念即可求出，即可求；（2）根据向量垂直，可得其数量积为0，进而可以求与的夹角.【详解】（1）因为与反向，设，，，所以.所以.（2），又因为，.20．在中，角的对边分别为．已知，；(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意得到，利用正弦定理和，即可求得的值；（2）求得，结合，即可求解；（3）由，求得和，结合正弦定理，即可求解.【详解】（1）解：因为且，可得，由正弦定理且，可得，可得.（2）解：因为，所以，所以.（3）解：因为，所以,又因为，所以，因为，由正弦定理，可得.21．设的内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．第①组条件：，；第②组条件：边上的高，；第③组条件：，．【正确答案】(1)(2)选①不符合题意；选②；选③【分析】（1）利用正弦定理的边角互化即可求解；（2）选①利用余弦定理可求出边，可判断不满足题意；选②先利用高和角列式可求出，然后利用余弦定理可求出边，进而求出面积；选③先求，然后利用正弦定理求出边，再结合两角和的正弦公式求，进而可求出面积.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得,又因为，所以，所以，显然，则，又因为，所以.（2）若选①，由余弦定理得，即，即，解得或，不符合题意；若选②，因为边上的高，所以，则，由余弦定理得，即，即，解得（舍去），故唯一，符合题意，此时的面积；若选③，因为知道角，，边，所以唯一，符合题意，因为，，所以，由正弦定理得，则，此时的面积.22．（1）如图，在三棱柱中，是的中点．求证：平面；（2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．【正确答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【分析】（1）运用线线平行证明线面平行即可.（2）运用面面平行判定定理证得面面，再运用面面平行性质可证得结果.【详解】（1）如图所示，证明：连接交于点G，连接DG，则G为的中点，又因为D为的中点，所以，又因为面，面，所以面.（2）如图所示，证明：取AF的中点H，连接CH、MH，又因为E为PC的中点，，M为AB的中点，所以，，又因为面，面，面，面，所以面，面，又因为，、面，所以面面，又因为面，所以面.2023-2024学年北京市怀柔区高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．角化为弧度等于（

）．A． B． C． D．【正确答案】C【详解】分析：根据与的关系，写出对应的弧度，之后再做乘法运算，求出结果即可.详解：因为，所以，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关角度制与弧度制的转换关系，解决该题的关键是掌握，从而求得结果.2．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A． B．// C． D．【正确答案】C采用排除法，根据向量平行，垂直以及数量积的坐标运算，可得结果.【详解】设，因为向量，，则，解得，所以，故所以，所以，故选：C.本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.3．已知向量，，则“”是“与共线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【详解】当时，，则与共线；当与共线时，，，所以“”是“与共线”的充分不必要条件；故选:A.二、多选题4．已知，那么下列命题中成立的是（

）A．若、是第一象限角，则B．若、是第二象限角，则C．若、是第二象限角，则D．若、是第四象限角，则【正确答案】CD【分析】根据选项中角度所处象限，结合三角函数线即可比较大小.【详解】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，，此时，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，，∴，故B错；如图(2)，角α，β的终边分别为OP、OQ，，∴，故C正确；如图（4），角α，β的终边分别为OP、OQ，∴，故D正确.故选：CD.三、单选题5．已知函数，若对任意的实数，总有，则的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．【正确答案】A【分析】由题知，，先得到所满足的条件，然后再求的最小值.【详解】由题意，若对任意的实数，总有，则，故由，解得，于是，当时，的最小值为.故选：A6．设定义在上的函数，则（

）A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数【正确答案】A【分析】根据每个选项中的范围，得到的范围，利用正弦函数的图象得到函数的单调性，再根据函数的符号去绝对值可得的单调性.【详解】对于A，当时，，函数为减函数，所以为增函数，故A正确；对于B，当时，，函数先递减后递增，所以先递增后递减，故B不正确；对于C，当时，，函数先递增后递减，所以先递增后递减，故C不正确；对于D，当时，，函数为递减函数，所以为递减函数，当时，，函数为递减函数，所以为增函数，故D不正确.故选：A关键点点睛：熟练掌握正弦函数的单调性是本题解题关键.7．设是第二象限角，则的终边在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【正确答案】D【分析】由，得到，对k赋值判断.【详解】解：因为是第二象限角，所以，，当时，，在第一象限；当时，，在第二象限；当时，，在第四象限；故选：D8．若,则A． B．2 C． D．【正确答案】B将，两边平方，再利用“1”的代换可得，即，再分子分母同除以，得到求解.【详解】，，则，即，，解得.故选：B本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成A． B． C． D．【正确答案】C【分析】设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选C本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．10．如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（

）A．4 B． C． D．2【正确答案】D【分析】建立直角坐标系，设，求出、两点的坐标，利用平面向量数量积的坐标表示公式，结合同角三角函数基本关系、二倍角公式以及三角函数的性质即可求得最大值.【详解】如图：以为原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系：设，由于，故，，如图，，故，，即，，同理，，，即，所以，当即时，有最大值，故选：D四、填空题11．已知600°角的终边上有一点，则a的值为___________.【正确答案】根据任意角的三角函数的定义可得，即可求得的值.【详解】，即.故答案为.本题考查任意角的三角函数的定义及其应用.12．已知，，则，夹角的大小为_____________．【正确答案】120°【分析】根据向量的夹角公式计算求解即可.【详解】设，夹角为，，故120°.13．若，，则.【正确答案】【分析】将式子中的角变成，然后利用两角差的正切公式求解即可.【详解】.故本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求的角转化成已知角的和与差，属于基础题.14．若平面向量满足：；则的最小值是_________【正确答案】【详解】试题分析：因为，所以，，－8，所以，即的最小值是．不本题主要考查平面向量模的计算，数量积．点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”．15．函数，若函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_____【正确答案】【分析】由三角恒等变换公式化简，再根据三角函数性质列式求解【详解】，时，，无解，则当时，得，解得，当时，得，解得，当时，得，得无解，同理得取其他整数时无解，综上，的取值范围是.故五、解答题16．已知，与的夹角是.(1)求的值及的值；(2)当为何值时，？【正确答案】(1)，；(2).【分析】（1）由定义求出数量积，再利用模长公式及向量数量积的运算律即得；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解．【详解】（1）∵，与的夹角是，∴，；（2）由题意，，即，解得，即时，.17．已知函数(1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值．【正确答案】(1)(2)，或，，，【分析】（1）将代入函数解析式求解；（2）由，利用二次函数的性质求解.【详解】（1）解：；（2），因为，所以当时，，此时或当时，，此时，.18．已知向量，.（1）设，求的单调递增区间；（2）若，向量与共线，且为第二象限角，求的值．【正确答案】（1）的单调递增区间为（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数整理为，令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）根据向量共线的坐标表示可求得，利用同角三角函数关系求得；根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）由，得：，的单调递减增区间为：，（2），与共线

，即是第二象限角

，又本题考查正弦型函数单调区间的求解、平面向量数量积的坐标运算，涉及到平面向量数量积运算、向量共线的坐标表示、同角三角函数关系、利用二倍角和辅助角公式化简三角函数等知识.19．已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数的值及函数图像的对称中心；（2）作函数关于轴的对称图像得函数的图像，再把函数的图像向右平移个单位得函数的图像，求函数的单调减区间.【正确答案】（1），对称中心为；（2）.【分析】（1）化简可得，由最大值求得，令可求得对称中心；（2）根据图像变换求得的解析式，再根据三角函数的性质即可求出单调递减区间.【详解】（1），当时，，所以当时，取得最大值为，所以，则，令，则，所以的对称中心为；（2）和关于轴对称，，把函数的图像向右平移个单位得，令可得故的单调减区间为.20．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为