2023-2024学年安徽省淮北市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年安徽省淮北市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．设集合，则（

）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【答案】B【分析】先求出集合B，再求两集合的交集【详解】由，得，解得，所以，因为所以．故选：B．2．函数的定义域为（

）A．[0，1) B．(－∞，1) C．(1，+∞) D．[0，+∞)【答案】A【分析】直接根据函数解析式要求求解函数定义域即可.【详解】已知，则，解得，即函数的定义域为.故选：A3．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα．故选：A．4．已知则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题意可知，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为，解得，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（

）A．或 B． C． D．【答案】D【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得.【详解】由幂函数的定义知，解得或．又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．故选：D．6．设，，，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数函数单调性即可判断出三个数的大小，得出结果.【详解】根据对数函数和在都是单调递增函数可知，，即；，即；可得.故选：C7．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（

）A．2032 B．2035 C．2038 D．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为，由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则，所以，所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.故选：D.8．已知函数，若关于x的方程有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】画出的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】作出函数的图象如下，由图可知，当时，直线与的图象仅有一个交点，即关于x的方程有且仅有一个实数根，所以.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：，，利用判别式小于即可求解.【详解】因为命题p：，是假命题，所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合，故选：.二、多选题10．如果是第四象限角，那么可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】BD【解析】依题意求出的取值范围，从而得出的取值范围，即可判断所在的象限；【详解】解：由已知得，，所以，，当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限．故选：BD．11．若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据函数(且)的图像经过第一、二、三象限，判断a，b的范围，再由指数函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数(且)的图像经过第一、二、三象限，所以，，所以是增函数，是减函数，则，，故选：BC.12．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.故选：BCD.三、填空题13．半径和圆心角都是的扇形的面积为____________．【答案】【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】解：扇形的面积，故答案为：14．已知函数的零点为，则，则______．【答案】2【分析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数，函数在上单调递增，又，∴，即.故答案为：2.15．若，则的最小值为___________.【答案】##【分析】利用基本不等式“1的代换”求出最小值.【详解】由，得.当且仅当，即，时，取得最小值.故答案为：.16．已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是________________________．【答案】【解析】判断函数的单调性，结合单调性和奇偶性即可得关于实数的不等式，从而可求出其取值范围.【详解】因为在上递增，所以在上递增.因为为偶函数，所以等价于，即，解得，故答案为:.四、解答题17．已知集合，，.（1）若，求实数a取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.【详解】（1）若，则，得；（2）由，得，即，所以，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，即，解得.即实数a的取值范围是.【点睛】关键点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，根据定义将充分不必要条件转化为集合关系是解决本题的关键．18．已知，是第三象限角,求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）2

（2）【分析】（1）先根据角所在象限，判断各个三角函数的正负情况，再根据同角三角函数关系求解.（2）根据诱导公式化简分式，再代入值，计算求解.【详解】（1）由题意，是第三象限角，则，又，（2）由诱导公式原式

【点睛】本题考查：（1）同一角的三角函数求值；（2）利用诱导公式化简三角函数式，并求值，属于基础题.19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数．【答案】（1）；（2）具体见解析．【分析】（1）根据偶函数的定义求出时的函数解析式即可.（2）对参数分类讨论，借助数形结合的方法求得结果.【详解】解：（1）由图可知，解得．设，则，∵函数是定义在上的偶函数，∴，∴．∴．（2）作出函数的图象如图所示：．由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3．【点睛】方法点睛：借助数形结合来解决函数交点问题.20．已知函数（且）为奇函数.（1）求的定义域；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；【解析】（1）根据函数为奇函数，利用列式求解，再代入解不等式；（2）分类讨论和两种情况，分别求解分式不等式，再与定义域求交集.【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，即，所以，得，又因为，所以根据解析式可得，，所以.所以的定义域为，（2）解不等式，即解当时，等价于，即，解得；当时，等价于，即，解得或，又因为，所以解集为.综上，当时，解集为；当时，解集为；【点睛】解对数不等式问题时，首先需要注意定义域的限制，其次如果底数不确定时，需要分类讨论底数和两种情况，结合对数函数的单调性求解不等式解集.21．某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.（1）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1），总利润为(万元)；（2）当元时，每套利润最大为元.【解析】（1）首先据销售量求得的范围，然后计算出供货价格，可得利润函数，令代入计算出每套书的利润，再乘以销量可得总利润；（2）利用基本不等式可得最值．【详解】（1）∵∴当时，(元)此时销量为(万件)总利润为(万元)（2）∵∴∴当且仅当，即元时，每套利润最大为元.．【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，解题关键是确定利润函数，并凑出应用基本不等式的条件“一正二定”，然后再考虑“三相等”．22．已知e是自然对数的底数，．(1)判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的；(2)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)函数在上单调递增，证明见解析(2)【分析】（1）根据函数单调性的定义，任取，且，可证，即，则可判断函数单调性；（2）将对任意的恒成立，转化为恒成立，即可求出a的取值范围.【详解】（1）解：函数在上单调递增，证明如下：任取，且，则因为，且，所以，所以，，，故，即，所以在上单调递增.（2），问题即为恒成立，显然，首先对任意成立，即因为，则，所以.其次，，即为,即成立，亦即成立,因为，所以对于任意成立，即，所以.综上，实数的取值范围为.2023-2024学年安徽省淮北市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列举法表示集合后，根据补集和并集定义直接求解即可.【详解】，，.故选：D.2．命题“"的否定是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果．【详解】命题“”的否定是“”.故选：D．3．若幂函数在区间上单调递减，则（

）A．3 B．1 C．或3 D．1或【答案】A【分析】由题目条件可得且.【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递减，所以且，又，可得或.当时，满足，舍去；当时，满足.综上.故选：A.4．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式、三角函数的平方关系和商数关系求解即可.【详解】由已知得，两边平方得，解得，则原式.故选：A5．神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙､邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（

）（参考数据）A．17 B．19 C．21 D．23【答案】C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可【详解】设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则由题意得，即，所以，所以，因为，所以的最小值为21，则至少要过滤21次.故选：C.6．若，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化简得取中间值比较大小可得，即可比较大小.【详解】故，.故选：B.7．已知函数的部分图象如图，的对称中心是，则（

）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】可得，根据辅助角公式可得，由对称中心可得最小正周期为，故根据可求，从而可求.【详解】，由的对称中心是，知的最小正周期，故故解得.故.故选:D.8．函数在内的零点之和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数和正弦型函数的对称性可知与均关于对称，作出两函数图象，采用数形结合的方式可确定交点个数，结合对称性可得结果.【详解】令，关于点对称，关于点对称；令，关于点对称；在内的零点即为与的图象在内的交点的横坐标，作出与图象如下图所示，由图象可知：与在内共有个交点，由对称性可知：交点横坐标之和为，即在内的零点之和为.故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查函数零点个数之和的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两个函数的交点横坐标之和，通过确定两个函数的对称性和交点个数来进行求解.二、多选题9．下列命题为真命题的是（

）A．是的必要条件B．是的充分不必要条件C．是的充分条件D．的充要条件是【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断即可.【详解】必要性：，当时，此时错误；由可推出但反之不行，所以是的充分不必要条件，B正确；错误；必要性：，所以，即，所以；充分性：，则，D正确.故选:BD.10．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（

）A． B．C．的值域为 D．的零点有2个【答案】ABD【分析】根据取整函数的定义，依次讨论各选项即可得答案；【详解】解：，故A正确；，故B正确；由可知，为周期函数，且周期为1，当时，，当时，，当时，，当时，，所以，的值域为，故C错误；由为周期函数，且周期为1，所以，作出函数和的图像由图可知，和的图像有2个交点，故有2个零点，故D正确.故选：ABD.11．若，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由题意可得，根据可判断A；，利用“乘1法”可判断B；根据可判断C；可化为，利用基本不等式可判断D.【详解】∴，A正确；，当且仅当时等号成立，B正确；，解得错误；，由题意知，，则，当且仅当时等号成立，D正确.故选:ABD.12．已知函数，下列说法正确的有（

）A．函数是最小正周期为的周期函数B．函数在上单调递增C．若方程在区间内有4个不同的根，则D．函数在区间内，共有6个零点【答案】BCD【分析】求出与可判断A；可判断函数为偶函数，故求函数在上的单调性即可判断B；求出在时的单调性，画出图象，可判断CD.【详解】因为，故函数不是以为周期的周期函数，故错误；因为，所以函数为偶函数.当时，所以，又，由在上为减函数，所以函数在上单调递减，则在上单调递增，故B正确；当时，由得函数，所以函数在且上为增函数，在且上为减函数，当时，由得函数，所以函数在且上为增函数，在且上为减函数，作出图象如图所示，则方程在区间内有4个不同的根，则，故正确；因为函数为偶函数，函数在区间内的零点个数，只需确定在区间内的个数，由图象可知共有3个，所以在内共有6个零点，故D正确.故选:.三、填空题13．杭州2022年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手､紧密相拥､永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，若，则__________.【答案】8【分析】由弧长比可得，再结合扇形面积公式求解.【详解】因为，所以，设扇形的面积为，则则，所以，所以，故答案为：8.14．已知函数，若不等式的解集非空，则的取值范围是__________.【答案】【分析】对进行分类讨论即可解决问题.【详解】①当时，即时，解集不是空集；②当时，即时，此时函数为开口向下的二次函数，故不等式的解集非空；③当0时，若不等式的解集非空，则，即，综上，的取值范围是.故答案为：.15．计算：__________.【答案】##【分析】先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的正弦公式化简即可得解.【详解】.故答案为：16．已知是定义在上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的范围是__________.【答案】【分析】由题可得为正常数，利用待定系数法可求得解析式，后利用对数函数的单调性解不等式即可得答案.【详解】由题意得为正常数，令，则，且.注意到函数，函数均在上单调递增，则方程有唯一解.原不等式等价于，可得.故答案为：.四、解答题17．计算下列各式的值.(1)；(2)设，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数和对数运算法则直接化简求解即可；（2）根据指数和对数互化可表示出，根据可化简整理得到结果.【详解】（1）原式.（2）由得：，，.18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）①证明函数在上是单调递减函数；②判断函数在上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：）【答案】（1）（2）①详见解析②单调递增（3）详见解析【详解】试题分析：（1）可设x＜0，从而-x＞0，从而可求出，再根据f（0）=0便可用分段函数写出f（x）的解析式；（2）①x∈（0，1）时，，求导数，从而根据导数符号便可得出f（x）在（0，1）上为单调递减函数；②根据导数符号判断f（x）在[1，+∞）上的符号，从而得出其在[1，+∞）上的单调性；（3）f（x）为奇函数，从而图象关于原点对称，并且图象过原点，根据f（x）在（0，+∞）上的单调性画出其在（0，+∞）上的图象，再画出关于原点的对称图象即可试题解析：（1）；（2）①证明：设，，则，因为，所以，，则，所以，即函数在上是单调递减函数．②单调递增．（3）如图

19．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据两角和正切公式得到，再利用同角三角函数关系求解即可.（2）首先根据两角和正切公式得到，即可得到.【详解】（1），得；.（2）且得.则，因为，又，得，所以.20．在①不等式的解集为，②当时，取得最大值4，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数，且__________.(1)求的解析式；(2)若在上的值域为，求的值.【答案】(1)(2)5【分析】（1）对①：根据三个二次之间的关系运算求解；对②：根据二次函数的最值运算求解；对③：根据二次函数的对称性运算求解；（2）根据题意结合二次函数的单调性和最值分析运算.【详解】（1）若