2023-2024学年安徽省滁州市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年安徽省滁州市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由集合的交并补运算即可求解.【详解】，.故选：.2．“”是“”的（

）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选:B.3．已知正实数满足，则的最小值为（

）A． B．9 C． D．【答案】A【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A.4．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（

）A．－2 B．2 C． D．－【答案】B【分析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和幂函数的图象性质即可判断.【详解】根据指数函数和幂函数的图象性质可得B选项符合.故选：B.6．某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中剩余的废气污染物数量P（单位：与时间t（单位：h）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少75%大约需要的时间为（

）（参考值）A．20 B．17 C．14 D．22【答案】B【分析】认真审题，求得所需时间的代数式是本题关键所在.【详解】由染物数量减少75%，可得即，则即故选：B7．函数的奇偶性是A．奇函数 B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】A【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.8．设是第三象限角，且，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】求出的终边所在的象限，由已知可得，即可得出结论.【详解】因为，所以，，若为奇数，可设，则，此时为第四象限角；若为偶数，可设，则，此时为第二象限角.因为，则，故为第二象限角.故选：B.二、多选题9．设函数，若关于x的不等式的解集为或，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据不等式的解集可知2,3是对应方程的根，即可求出.【详解】因为满足，所以，可得，所以可化为，即，所以方程的两根分别为6，，可化为，即，所以方程的两根分别为6，，因为，且不等式的解集为或，所以且，解得，则，故选：AD10．已知函数f（x）对都有，且.则下列结论正确的是（

）A．f（x）为偶函数 B．若，则C． D．若，则【答案】ACD【分析】根据条件，利用赋值法逐一判断即可.【详解】因为函数f（x）对都有，且.所以令可得，所以令可得，所以，所以为偶函数，故A正确；令可得，所以，故B错误；令可得，故C正确；若，则，所以所以，故D正确；故选：ACD11．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（

）A．在上单调递减 B．最多有两个零点C． D．若实数a满足，则【答案】ACD【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断；B.举例判断；C.由偶函数得到，再利用单调性判断；D.由偶函数得到，再利用单调性求解判断；【详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，故A正确；如，令，得或或，函数有三个零点，故B错误；，因为，所以，故C正确；若实数a满足，即，则，解得，故D正确；故选：ACD12．对于函数，给出下列选项其中正确的是（

）A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为C．在区间上单调递增 D．时，的值域为【答案】CD【分析】由辅助角公式化简，利用正弦函数的对称中心可判断A；由正弦函数的周期公式可判断B；利用正弦函数的单调性可判断C；利用正弦函数的性质可判断D，进而可得正确选项.【详解】，对于A：令，可得，故选项A不正确；对于B：的最小正周期为，故选项B不正确；对于C：若，则，所以在区间上单调递增，故选项C正确；对于D：当时，，所以，所以时，的值域为，故选项D正确；故选：CD.三、填空题13．已知命题：“∃，”为真命题，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】求出，进而得出，再由不等式性质得出实数a的取值范围.【详解】解由，得，∵，∴，∴，即，故实数a的取值范围是.故答案为：14．函数的定义域为___________.【答案】【分析】根据被开方数不小于零，分母不为零列式计算即可.【详解】由已知得，解得且故函数定义域为.故答案为：.15．若函数关于对称，则常数的最大负值为________．【答案】【分析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可．【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：16．若，则___________.【答案】1010【分析】根据题意，求出的解析式，分析可得，据此计算可得答案．【详解】根据题意，函数，则，则有；故；故答案为：1010．四、解答题17．已知集合，集合或，全集.(1)若，求;(2)若⫋，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题知，再根据集合运算求解即可；（2）根据题意得或，再解不等式即可得答案.【详解】（1）解：当时，所以，又或，所以.（2）解：因为，或,⫋，所以或，解得或，所以实数的取值范围是.18．已知，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）-1.【分析】（Ⅰ）由同角三角函数的平方关系和商数关系求得．再根据角的范围可求得答案；（Ⅱ）根据同角三角函数的商数关系化为关于正切的关系式，代入可得答案.【详解】（Ⅰ）由，得．∵，∴．∵，∴，．∴，．（Ⅱ）原式∵，∴原式．19．已知二次函数，且，．(1)求函数的解析式；(2)若函数，，求函数的最小值．【答案】(1)；(2).【分析】(1)由给定条件列式求出b，c即可得解；(2)求出二次函数，再分类讨论求出在上的最小值即可.【详解】（1）由，则，又，解得，∴函数的解析式为.（2）由(1)知，，其对称轴，而，当，即时，在上单调递增，，当，即时，在上单调递减，，当时，，∴.20．已知幂函数为偶函数，．(1)求的解析式；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围．【答案】(1)；(2)当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；(3).【分析】（1）由条件可得，解出的值，然后验证即可；（2），分、两种情况讨论即可；（3）当时，，然后化简可得，然后可得答案.【详解】（1）因为为偶函数，所以解得或当时，为偶函数，满足题意当时，是非奇非偶函数，不满足题意所以（2）因为，所以所以当时，，为偶函数，当时，，为非奇非偶函数，（3）因为函数在上是严格增函数，所以当时，，即所以，因为，所以，所以因为，所以，所以21．已知函数的部分图象如下图所示.(1)求函数的解析式，并求函数单调递增区间；(2)将图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象.若为函数的一个零点，求的最大值.【答案】(1)，(k∈Z)(2)【分析】（1）由图象先确定A的值，再确定周期，进而求得的值，利用特殊点坐标代入解析式中，求得，可得解析式，最后求得单调区间;（2）根据函数图象变换的规律先求得的表达式，再利用为函数的一个零点得到，进而求得结果.【详解】（1）由图象知，.又，，，，，将点代入，，，，又，

，则.…由得，所以函数的单调递增区间为(k∈Z).（2），，又为函数的一个零点，，，，，故k=1时，t取最大值.22．已知函数.(1)求的单调减区间；(2)求证：的图象关于直线对称.【答案】(1)，(2)证明见解析【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调减区间为，，，求出的范围即可；（2）要证的图象关于直线对称，即证.【详解】（1），由，得：，，的单调减区间为，；（2）证明：∵，∴，，∴，∴的图象关于直线对称.2023-2024学年安徽省滁州市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．定义集合运算：.若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由题意求出和，然后再求【详解】因为，所以，所以当时，，所以，所以，故选：D2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】时，成立，是充分的，但时，，不满足，必要性不满足，因此是充分不必要条件．故选：A．3．命题“”的否定为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】由于全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为“”.故选：C.4．若，则的最小值为（

）A． B． C． D．5【答案】A【分析】根据基本不等式即可直接求出的最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故选：A.5．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（

）A． B．0 C．1 D．2022【答案】B【分析】求出函数的周期，利用周期和可得答案.【详解】因为，所以，所以的周期为4，函数是定义在上的奇函数，所以，所以，.故选：B.6．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函数的奇偶性及又时函数值的正负即可判断.【详解】解：因为定义域为R，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项B、D；又时，，排除选项C，故选项A正确.故选：A.7．给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中满足条件(x1>x2>0)的函数的个数是（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】A【分析】条件(x1>x2>0)表明函数应是上凸函数，结合幂函数的图象可作答．【详解】①函数f(x)＝x的图象是一条直线，故当x1>x2>0时，＝；②函数f(x)＝x2的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，；③在第一象限，函数f(x)＝x3的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，；④函数f(x)＝的图象是凸形曲线，故当x1>x2>0时，；⑤在第一象限，函数f(x)＝的图象是一条凹形曲线，故当x1>x2>0时，.故仅有函数f(x)＝满足当x1>x2>0时，，故选：A.8．已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】根据函数的解析式可得单调性和奇偶性，再利用性质可得答案.【详解】当时，则，，当时，则，，，所以为奇函数，因为时为增函数，又为奇函数，为上单调递增函数，的图象如下，由得，所以，即在都成立，即，解得.故选：D.二、多选题9．已知函数，下述正确的是（

）A．若，则B．若为奇函数，则C．函数在区间内至少有两个不同的零点D．函数图象的一个对称中心为【答案】ABC【分析】由，可得到A正确；由为奇函数，列出方程，求得，可得出B正确；由，可判定C正确；由，可判定D错误.【详解】由题意，函数，对于A中，由，即，可得，解得，所以A正确；对于B中，由，若为奇函数，又由，则，即，所以，所以B正确；对于C中，由，可得，即，所以函数在区间内至少有两个不同的零点，所以C正确；对于D中，由函数，可得，，所以，所以不是函数的对称中心，所以D错误.故选：ABC.10．已知定义在上的函数满足，且，则（

）A．为奇函数 B．的图象关于对称C．为偶函数 D．是周期为4的函数【答案】AD【分析】对于A：利用为的对称中心，利用奇函数的定义判断出为奇函数；对于B：判断出的图象不关于对称；对于C：利用奇函数的定义判断出为奇函数，即可判断；对于D：利用周期函数的定义即可判断出是周期为4的函数.【详解】因为，所以关于x=1对称.因为，所以，所以关于对称.对于A：由点关于x=1的对称点为，为的对称中心，且关于x=1对称，所以为的对称中心，即，所以为奇函数.故A正确；对于B：因为，所以，所以的图象不关于对称.故B错误；对于C：因为，令x+2代换x，得到①.对于，令x+1代换x，得到②.由①②得：，令-x代换x，得到，与②结合得：，所以为奇函数.故C错误；对于D：对于，令x-1代换x，得到，又因为，所以，令2-x代换x，得到，令x-2代换x，得到，所以，令x+2代换x，得到，即是周期为4的函数.故D正确.故选：AD11．已知，且，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】ABCD【分析】根据三角函数的基本关系式，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】A中，当时，可得，即，所以，所以A正确；B中，当时，由，可得，因为，可得，所以，所以，所以B正确；C中，当时，可得，可得，因为，可得，所以，可得，所以C正确；D中，当，可得，即，所以D正确.故选：ABCD.12．已知函数，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．关于点成中心对称 D．关于点成中心对称【答案】BD【分析】化简函数的解析式，利用余弦函数的奇偶性与对称性可得结果.【详解】因为，故函数为偶函数，因为函数的对称中心坐标为，所以，函数的图象关于点成中心对称.故选：BD.三、填空题13．若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.【答案】【分析】由不等式的解集为可得参数a的值，则不等式也具体化了，按分式不等式解之即可.【详解】由不等式的解集为，可知方程有两根，故，则不等式即等价于，不等式的解集为，则不等式的解集为，故答案为：.14．若偶函数对任意都有，且当时，，则______．【答案】##0.1【分析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算可得答案.【详解】因为，所以，所以周期为6，且为偶函数，当时，，，，所以，根据函数为偶函数，所以，即.故答案为：.15．已知函数，，若存在，使得，则a的取值范围是__________．【答案】【分析】把“存在，使得”转化成函数与函数的值域有交集，是本题入手的关键所在.【详解】函数在上单调递增，值域为函数在上单调递增，值域为由存在，使得，可知两个函数的值域有交集，即，则有或即或，解之得故答案为：16．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______．【答案】【分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得．故答案为：四、解答题17．设为实数，集合，.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，，又所以，所以或.（2）由，则，由，则或即或当时，实数的取值范围是或.18．设二次函数满足：①当时，总有；②函数的图象与x轴的两个交点为A，B，且；③.(1)求的解析式；(2)若存在，只要，就有成立，求满足条件的实数m的最大值.【答案】(1)(2)最大值为9【分析】（1）根据函数的图象关于直线对称，且方程的两根为和1，可设设，由可得解；（2）取和，可得，从而可得解.【详解】（1）（1）由题意知，函数的图象关于直线对称，且方程的两根为和1，设，又，则，解得.故.（2）（2）只要，就有，即，取；取，即，由得，故时，；当时，存在，只要，就有成立，满足题意.故满足条件的实数m的最大值为9.19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.(1)依据推广结论，求函数图象的对称中心；(2)请利用函数的对称性求的值；(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）【答案】(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）设对称中心为，令，根据为奇函数建立关系即可求出；（2）根据（1）中结论可得即可求出；（3）根据函数对称性质推论即可.【详解】（1）设的对称中心为，设，则为奇函数，由题可知，且，所以，即，则，整理得，所以，解得，所以函数的对称中心为；（2）由（1）知函数的对称中心为，所以，则，且，则；（3）推论：函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数为偶函数或函数的图象关于成轴对称的充要条件是满足.20．已知是偶函数，是奇函数.(1)求，的值；(2)判断的单调性；（不需要证明）(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)单调递增(3)【分析】（1）根据函数奇