新疆乌鲁木齐市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

新疆乌鲁木齐市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．设集合，，则等于（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答.【详解】因为集合，，所以.故选：B2．已知：，：且，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为且，则有，即能推出，而当时，如满足，显然且不成立，即不能推出，所以是的充分不必要条件.故选：A3．在下列函数中，与表示同一函数的是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】化简解析式否定选项A；化简解析式否定选项B；化简解析式可知选项C正确；化简解析式否定选项D.【详解】选项A.与不表示同一函数；选项B.与不表示同一函数；选项C.与表示同一函数；选项D.与不表示同一函数.故选：C4．计算的结果等于（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】利用余弦的二倍角公式即可求得结果.【详解】因为，所以.故选：A.5．函数的零点一定位于区间（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】先判断函数单调性,再将选项的区间端点代入,直到端点处的函数值异号,即为所求.【详解】解:由题知,因为,在上均单调递增,所以在上单调递增,故最多有一个零点,因为所以零点一定位于内.故选:C6．设,则（）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】根据在上单调递增,可判断的范围,根据对数换底公式及的范围,可判断的范围,求出的值,即可判断的大小关系,选出选项.【详解】解:因为在上单调递增,所以,即,因为,,所以.故选:C7．已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．7 D．8【正确答案】D【分析】求出函数的图象所过的定点坐标，由此建立的关系，再利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【详解】函数中，当，即时，恒有，则点，依题意，，即，又，因此，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8.故选：D8．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【正确答案】A由函数的性质结合图象的特征逐项排除即可得解.【详解】当时，，，故排除B、C；当时，，，故排除D.故选：A.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9．若则的值为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】将按照两角和的正弦公式展开,化简即可得出结果.【详解】解:因为,即,即,即.故选:B10．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【正确答案】D【分析】先将两函数转化为的形式，计算两者的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.【详解】因为，，且，所以由的图像转化为需要向右平移个单位.故选：D.11．已知，函数，若，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由已知条件，结合三角函数的性质可得，，从而利用即可求解.【详解】解：令，，则或，令，，则，又，，所以，，，，因为，，所以，，所以，故选：B.12．若的定义域为，且满足为偶函数，的图象关于成中心对称，则下列说法正确的个数是（

）①的一个周期为4②

③图象的一条对称轴为④A．1 B．2 C．3 D．4【正确答案】C【分析】根据给定条件，结合奇偶函数的定义，可得，由此推理计算即可判断各命题作答.【详解】的定义域为，由为偶函数，得，即，由图象关于成中心对称，得，于是，则，因此函数是周期为4的周期函数，①正确；由，得函数的图象关于直线对称，因此图象的一条对称轴为，③正确；由，得，则，，即，因此，④正确；而，则②错误，所以正确说法的个数是3，C正确.故选：C结论点睛：函数的定义域为D，，(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.二、填空题13．函数的图象的对称轴方程是______．【正确答案】【分析】令，即可求得函数的对称轴的方程，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数的对称轴的方程为.故答案为.14．已知扇形的圆心角为60°,面积为,则扇形的半径为________．【正确答案】3【分析】根据扇形的面积公式代入,即可得半径.【详解】解:因为扇形面积,解得.故答案为:315．函数的单调递增区间为_______.【正确答案】【分析】先由对数函数真数大于零求得的定义域，再利用复合函数的的单调性，结合二次函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为，所以，则或，所以的定义域为或，又因为开口向上，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，因为在上单调递减，所以由复合函数的的单调性可知函数的单调递增区间为.故答案为.16．如图，OPQ是半径为2，的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设，若，四边形ABCD面积S取得最大值，则的值为_______.【正确答案】##【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积；结合辅助角公式与三角函数的基本关系式即可求得矩形面积最大时角的值.【详解】因为在直角中，，所以，因为在直角中，且，，所以，，所以，所以，其中，当时，取得最大值，此时，则，即，即，因为，所以.故答案为.关键点睛：本题的突破口是利用直角三角形中三角函数定义求得四边形各边关于的表达式，从而利用辅助角公式得解.三、解答题17．已知集合，集合，其中．(1)若，求﹔(2)设命题p：，命题q：，若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）把代入集合，再由交、并、补集的混合运算得答案；（2）由是的充分不必要条件，得，，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】（1），或．若，则或，，；（2）若是的充分不必要条件，或，则，，解得．的取值范围是．18．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1)求的值；(2)若是第三象限角，且，求的值．【正确答案】(1)；(2)0.【分析】（1）利用三角函数定义求出的正余弦，再结合诱导公式计算作答.（2）利用平方关系求出，再用差角的余弦公式计算作答.【详解】（1）依题意，，则，所以.（2）因为是第三象限角，且，则，由（1）知，，所以.19．已知是正实数.(1)若，证明：；(2)证明.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先将变形成，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.（2）由都是正实数，三次利用基本不等式，再相加整理即得.【详解】（1）因为，，，所以，所以，当且仅当且，即时，等号成立，所以.（2）因为，，，所以，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号；上述三式相加可得，即，当且仅当时，等号成立.所以.20．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积x（单位：平方米）之间的函数关系为（m为常数）.已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)求常数m的值；(2)写出的解析式；(3)当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？【正确答案】(1)；(2)；(3)当平方米时，有最小值为万元.【分析】（1）代入数据计算即可.（2），代入解析式化简即可.（3）考虑和两种情况，分别计算最小值，比较得到答案.【详解】（1），解得；（2），（3）当时，，；当时，，当，即时等号成立.综上所述：当平方米时，有最小值为万元.21．已知函数.(1)求函数的最小正周期及的单调区间﹔(2)将的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位得到函数，当时，求的值域；(3)若，，求的值；【正确答案】(1)，单调增区间，单调减区间：(2)(3)【分析】（1）化简的解析式，根据三角函数最小正周期、单调区间的求法求得正确答案.（2）利用三角函数图象变换的知识求得，根据三角函数值域的求法求得在区间上的值域.（3）先求得，利用两角和的余弦公式求得.【详解】（1）.所以的最小正周期.由解得，所以的递增区间是，由解得，所以的递减区间是.（2）将的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位得到函数，，所以.（3），由于，所以，所以.22．已知函数是函数（且）的反函数.(1)若a=3，解方程；(2)若在区间上的值域为，求实数p的取值范围.【正确答案】(1)或9；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用指数函数与对数函数的关系求出，把a=3代入解方程作答.（2）根据给定条件，按函数的单调性分类讨论，再结合一元二次方程的实根分布求解作答.【详解】（1）函数是函数（且）的反函数，则（且），当时，，原方程化为，解得或，即或，经检验符合题意，所以原方程的解为或9.（2）由（1）知（且），当时，在上单调递减，因为在区间上的值域为，于是，即有，整理得，则与矛盾，当时，在上单调递增，因为在区间上的值域为，于是，即有，整理得，因此是关于的一元二次方程在区间上的两个不等实根，因此，解得，所以实数p的取值范围是.思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数及其图象，利用数形结合的方法解决一元二次方程的实根问题.新疆乌鲁木齐市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】解不等式分别求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，，.故选：D.2．（

）A． B． C． D．1【正确答案】C【分析】根诱导公式及两角和的正弦公式化简求值.【详解】.故选：C.3．已知，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D根据诱导公式得，结合平方和公式及条件即可得出答案.【详解】解：由及诱导公式得，又，所以故选：D.同角三角函数基本关系：（1）商：实现角的弦切互化；（2）平方和.4．函数的部分图象大致为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】通过函数的奇偶性，，，可分别排除D，C，B，即得解【详解】因为，所以是奇函数，排除D；当时，，．由，可排除C；，排除B故选：A5．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，，，故函数在上有唯一零点.故选：B.本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据必要不充分条件即可判断.【详解】由题意，记方程的两根分别为，，因为一元二次方程有一个正根和一个负根，所以，解得，根据选项可得到是的必要不充分条件，故选：C7．已知，，，这三个数的大小关系为（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】解：，，．，．故选：．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、多选题8．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．在定义域内是增函数 B．是奇函数C．的最小正周期是 D．图像的对称中心是【正确答案】BD在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性；是奇函数；的最小正周期为；对称中心是.【详解】A错误，∵的定义域是，其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性；B正确，，易知其是奇函数；C错误，函数的最小正周期为；D正确，令，解得，所以图像的对称中心是.故选：BD.此题考查正切型函数单调性，周期性，奇偶性和对称性的辨析，关键在于熟练掌握正切函数的相关性质.9．设正实数a、b满足，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为9 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为【正确答案】BC【分析】由已知结合“1”的妙用、均值不等式及不等式性质逐项判断即可作答.【详解】对于A，因，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为9，A不正确；对于B，因，则，当且仅当时取“=”，所以的最大值为，B正确；对于C，因，则，当且仅当时取“=”，所以的最大值为，C正确；对于D，因，则，当且仅当时取“=”，所以的最小值为，D不正确.故选：BC10．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域是；B．函数（其中，且）的图象过定点；C．当时，幂函数的图象是一条直线；D．若，则的取值范围是.【正确答案】ABD根据指数函数、对数函数的图象与性质，复合函数的定义域判断各选项．【详解】A．函数的定义域为，即，则，∴函数中的取值范围，即定义域为，即定义域是，A正确；B．令，则，∴图象过定点．B正确；C．中，它的图象是直线上去掉点，不是直线，C错；D．时，，不合题意，时，，，∴．D正确．故选：ABD．本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查函数的定义域，掌握指数函数与对数函数的图象与性质是解题关键．11．（多选）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：，）A．6 B．9 C．8 D．7【正确答案】BC【分析】因为每过滤一次杂质含量减少,所以每过滤一次杂志剩余量为原来的,由此列式可解得.【详解】设经过次过滤，产品达到市场要求，则，即，由，即，得，故选BC．本题考查了指数不等式的解法,属于基础题.12．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是（

）A．在上单调递增B．的最小正周期是C．的图象关于原点对称D．的图象关于直线对称【正确答案】BCD【分析】根据三角函数图像变换的性质，求解函数的解析式，再根据三角函数的性质分析各选项得出答案.【详解】因为，则，所以其最小正周期为，选项B错误；根据的解析式知，的对称中心为，选项C错误；令，解得，当时，.因为，，所以在上单调递增，选项正确；令，解得Z）.因为，所以，选项D错误.故选：BCD.三、填空题13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为____________.【正确答案】4【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式即可求解.【详解】由题可知，圆心角，因为，解得，所以面积.故414．若函数且在上的最大值比最小值大，则___________.【正确答案】或##或【分析】对进行分类讨论，分别求出和下的最大值和最小值，列出方程，求出结果【详解】若，则函数在区间上单调递减，，由题意得，又，故若，则函数在区间上单调递增，，，由题意得，又，故.故或15．我国国内生产总值（GDP）2010年比2000年翻一番，则平均每年的增长率是________．【正确答案】【分析】从2000年到2010年共增长10次，平均每年的增长率相同，根据翻一番，可得方程，从而得解．【详解】设平均每年的增长率为，所以即，，所以平均每年的增长率应是，故16．关于的不等式的解集中恰有5个正整数，则实数的取值范围是_________．【正确答案】【分析】不等式化为，再分三种情况讨论，求出不等式的解集，从而求得的取值范围．【详解】原不等式可化为，当时，不等式为，不等式的解为，不满足题意；若，则不等式的解是，，不等式的解集中不可能有5个正整数，所以，则不等式的解是，；所以不等式的解集中5个正整数分别是2，3，4，5，6；令，解得；所以的取值范围是，．故四、解答题17．（1）已知求的值：（2）计算：【正确答案】（1）；（2）.（1）由，平方即可求得的值；（2）由对数的运算法则和对数的换底公式，准确运算，即可求解.【详解】（1）由题意知，平方可得，解得.（2）由对数的运算法则，可得.18．已知,(1)求的值(2)求的值【正确答案】(1)(2)【分析】（1）条件中等式两边同时平方可得答案；（2）先利用倍角公式及诱导公式将目标式变形为，再根据的值求出，判断符号后开方即可.【详解】（1）,，即，得；（2）又，则19．已知函数为奇函数.（1）求实数的值并证明的单调性；（2）若实数满足不等式，求的取值范围.【正确答案】（1），证明见解析；（2）.【分析】（1）利用奇函数定义，代入可得，再结合单调性定义按照步骤证明即可；（2）由是奇函数，不等式可转化为，再利用单调性解不等式即可【详解】（1）因为是定义域为R奇函数，由定