四川省泸州市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

四川省泸州市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题（每题5分）1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由定义判断各选项函数的奇偶性和单调性，即可得出结论.【详解】选项A：是奇函数，在定义域内不是减函数；选项B：是奇函数，在定义域内不是减函数；选项C：是奇函数也是减函数，正确；选项D：是奇函数，在定义域内不是减函数.故选：C.2.已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据余弦函数定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用函数的解析式，计算出、的值，即可得解.【详解】由题意可得，，因此，.故选：C.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果.【详解】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.故选:D．5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)【正确答案】C【分析】设函数，将选项中区间端点的函数值代入，再利用零点存在性定理，即可得答案；【详解】设函数，，，，又在区间(1，2)连续，函数在区间(1，2)存在零点，方程根所在的区间为(1，2)，故选：C.本题考查方程的根与函数零点的关系，考查对概念的理解，属于基础题.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先求得定义域，然后结合求得的定义域.【详解】函数的定义域为，即，则，所以对于，有，解得，即的定义域为；由解得，所以的定义域为.故选：A7.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A. B.0 C.2 D.50【正确答案】C【分析】利用奇函数的性质及，推出函数的周期为4，然后得出得出结果．【详解】由函数是定义域为的奇函数，则，，，，所以函数是周期函数，且周期为4，，，则，，，故选：C8.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】先根据图形特征求得，从而，再求出扇形ABC的面积，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可.【详解】解：由题意可知等边三角形的边长为4，即,所以扇形ABC的面积等于以A为圆心，为半径的圆的面积的，故扇形ABC的面积，又，该“莱洛三角形”的面积为.故选：A.二、多选题（每题5分）9.函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（）A. B. C. D.【正确答案】BD【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为，所以，解得，所以当时，，当时，，当时，，故选：BD此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.10.下列命题错误的有（）A.， B.若，，则C.不等式的解集为 D.是的充分不必要条件【正确答案】AC【分析】对于A，由可判断；对于B，根据不等式的性质可判断；对于C，由一元二次不等式的解法可判断；对于D，根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可判断.【详解】解：对于A，，，故A错误；对于B，若，则，又，所以，故B正确；对于C，由得，即，解得或，故C错误；对于D，当时，；当时，或，所以是的充分不必要条件，故D正确，故选：AC.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的定义域为RB.函数的值域为C.函数的图象关于y轴对称D.函数在R上为增函数【正确答案】ABD【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.【详解】A：因为，所以函数的定义域为R，因此本选项结论正确；B：，由，所以函数的值域为，因此本选项结论正确；C：因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，因此本选项说法不正确；D：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数，因此函数是增函数，所以本选项结论正确，故选：ABD12.已知，令，则下列结论正确的有（）A.若有个零点，则 B.恒成立C.若有个零点，则 D.若有个零点，则【正确答案】AD【分析】作出的图象，将的零点个数转化为函数与的图象的交点的个数，结合图象逐一判断即可.【详解】解：，作出的图象，如图所示：因为，所以的零点个数即为函数与的图象的交点的个数，对于：若有个零点，则函数与的图象仅有一个公共点，由图象得，故正确；对于：由图象得恒成立，故B错误；对于：若有个零点，则函数与的图象有三个公共点，由图象得或者，故C错误；对于：若有个零点，则函数与的图象有四个公共点，由图象得，故D正确.故选：．三、填空题（每题5分）13.__．【正确答案】【分析】由已知结合二倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解．详解】．故答案：．14.已知正实数，满足，则的最小值是___________.【正确答案】4【分析】根据基本不等式直接可求得答案.【详解】正实数，满足，则,当且仅当即时，取得等号，故415.已知幂函数为奇函数，则___________.【正确答案】【分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故16.若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是___________．①；②；③；④．【正确答案】④【分析】求得的解析式，再与的解析式进行比较即可得到满足“倒负”变换的函数【详解】①，不符合要求；②，不符合要求；③，不符合要求；④，符合要求故④四、解答题17.计算：（1）；（2）.【正确答案】（1）4；（2）2【分析】（1）利用根式和指数幂的运算求解.（2）利用对数的运算法则求解.【详解】（1），，.（2）,,.18.已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】因为是第四象限角，且，.因此，.19.已知集合，或．（1）当时，求，；（2）若选，求实数的取值范围．从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．【正确答案】（1）或，（2）条件选择见解析，【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合，利用集合交并补集的概念求得，；（2）三个条件中任选一个，可得是的真子集，从而列对应不等式求解即可.【小问1详解】，当时，或．所以或．，所以【小问2详解】因为，或.由①或②或③，所以是的真子集．所以或解得或即实数的取值范围为20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和对应的取值；（3）求在的单调递增区间.【正确答案】（1）；（2）当时，函数有最大值；（3）.【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得；（3）根据正弦函数的单调性结合条件即得.小问1详解】因为函数，所以的最小正周期为；【小问2详解】因为，由，可得，当时，函数有最大值；【小问3详解】由，可得，又，函数的单增区间为.21.已知函数的图象经过和.（1）若，求x的取值范围；（2）若函数，求的值域.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据函数图象经过和，由求得a，b，然后利用对数函数的单调性求解.（2）由（1）得到，然后分和求解.【详解】（1）因为函数的图象经过和，所以，解得，，解得，所以x的取值范围；（2）由（1）知：，所以，当时，，当时，所以的值域为.结论点睛：分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．22.已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）由偶函数的定义，可得的图象关于直线对称，由二次函数的对称轴方程和（1），解得，，可得的解析式；（2）令，由对数函数的单调性可得的范围，再由参数分离和函数的单调性，结合不等式恒成立思想可得所求最小值．【详解】（1）因为为二次函数，且为偶函数，可得，所以的图象的对称轴方程为，又的图象过点，故，解得，所以；（2）令，由，，则，，不等式，即，可得在，上恒成立，因为函数在，上单调递增，易得当时，，即为最大值，故的取值范围是，.四川省泸州市2023-2024学年高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题（每题5分）1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（

）A． B． C． D．2．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．函数的定义域是（

）A． B．C． D． 5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．7．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（

）A． B．0 C．2 D．508．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（

）A． B．C． D．二、多选题（每题5分）9．函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（

）A． B． C． D．10．下列命题错误的有（

）A．， B．若，，则C．不等式的解集为 D．是的充分不必要条件11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数的图象关于y轴对称D．函数在R上为增函数12．已知，令，则下列结论正确的有（

）A．若有个零点，则 B．恒成立C．若有个零点，则 D．若有个零点，则三、填空题（每题5分）13．__．14．已知正实数，满足，则的最小值是___________.15．已知幂函数为奇函数，则___________.16．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是___________．①；②；③；④．四、解答题17．（10分）计算：（1）；（2）.18．（12分）已知.(1)化简；(2)若是第四象限角，且，求的值.19．（12分）已知集合，或．(1)当时，求，；(2)若选，求实数的取值范围．从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．20．（12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的最大值和对应的取值；(3)求在的单调递增区间.21．（12分）已知函数的图象经过和.（1）若，求x的取值范围；（2）若函数，求的值域.22．（12分）已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.答案和解析一、选择题123456789101112CBCDCACABDACABDAD二、填空题13．14．415．16．④三、解答题17．【详解】（1），，.（2）,,.18．(1)(2)因为是第四象限角，且，.因此，.19．(1)，当时，或．所以或．，所以(2