等比数列说课

等比数列(说课)

一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法与学法分析五、教学过程设计内容教材的地位与作用

等比数列是北师大版必修五第一章第三节的内容，共分两个课时，本节是第一课时.在此之前，学生已经学习过等差数列相关知识和类比、函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上，通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.教材分析

学习等比数列，为今后学习等比数列前n项和做好了准备，并为今后学习基本不等式及其与数列的交汇知识点作好铺垫，此外，它还为高三进一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用.对等比数列的研究集中体现了函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等数学核心素养，对提高学生猜想、分析、归纳等能力有着重要作用.

学生已经学习过等差数列等相关知识，本节课可以通过类比的方法进一步学习等比数列相关知识，但是同学们虽然在等差数列的学习中已接触过不完全归纳法，但学生对不完全归纳法仍然不熟悉，而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉，因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、分析、猜想、归纳等能力.

此外在推导证明出的通项公式的适用范围是

，因而

时通项公式是否成立还须补充说明，这对学生来说并不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推导是难点.学情分析1.知识与技能（1）掌握等比数列的定义，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及了解等比中项的概念；（2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；（3）会运用通项公式解决某些实际问题.教学目标2.过程与方法（1）在学习过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2）通过探索等比数列通项公式，学会猜想、分析、归纳等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法.

3.情感态度与价值观（1）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴趣；（2）在等比数列的探索和证明过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式.难点：等比数列通项公式的推导，运用通项公式解决实际问题.教学重点难点教法分析

本节课主要以等比数列定义和通项公式为主线，采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法.通过观察、分析、类比、归纳让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，进而对问题探究分析，最后得出证明.

通过提问题及例题讲解与导学案练习巩固的结合，激发学生求知欲，主动参与数学实践活动，并在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发现、分析并解决问题.

学法指导

采取个人独立思考、小组合作探究等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的相关内容与特性，通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法的培养落到实处.

教学过程复习回归新课导入形成概念推导公式例题讲解练习巩固课堂小结布置作业（1）等差数列的定义（2）等差数列的通项公式（3）等差数列的性质（4）等差中项：如果aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。1、知识回顾设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。(常数)教学过程设计来看两个数列：5，25，125，625，......引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题2、导入新课判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。...-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…-1,-1,-1,-1…1,0,1,0…（1）公比q能否为0？为什么，首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？（3）q>0是递增数列吗？q<0递减吗？（4）等比数列中，是同一常数吗？设计意图：充分调动学生的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。3、尝试推导通项公式方法一:…

…由此得到:推导方法:不完全归纳法方法二:因为：……所以：…………所以：由于n=1时,上式成立,所以推导方法:

累乘法等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果？它的图像如何？4、探究等比数列的图像教师引导，分析得出等比数列的图象是函数

的图象上一群孤立的点。例如：数列

1，2，4，8…首项a1=1,q=2,它的通项公式是：表示这个等比数列的各点都在函数的图象上。如图：8765432112345n说明：进一步理解熟悉函数的概念，培养学生数形结合的意识。板书设计等比数列一、回顾等差数列二、等比数列1.定义2.通项公式(1)推导(2)公式(3)推广公式3.图象(函数观点)4.等比中项三、例题应用1.方程思想2.公式运用四、练习巩固五、课堂小结1.重点内容2.思想方法六、作业布置

引导学生对本节课进行总结。1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。3、等比数列应注意那些问题4、等比数