高考物理速度选择器和回旋加速器习题综合题及答案

高考物理速度选择器和回旋加速器习题综合题及答案一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图，平行金属板的两极板之间的距离为d，电压为U。两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。两极板上方一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电的粒子从A点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后沿直径CD方向射入圆形磁场区域，并从边界上的F点射出。已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角，不计粒子重力。求：（1）粒子初速度v的大小；（2）粒子的比荷。【答案】（1）v=（2）【解析】【详解】（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动qvB0=qE①U=Ed②由①②式得v=③（2）在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有④由几何关系有：⑤由③④⑤式得：⑥2．在图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直．具有某一水平速度的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转．这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来，叫作速度选择器．已知粒子A（重力不计）的质量为m,带电量为+q；两极板间距为d；电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．求：(1)带电粒子A从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器？(2)若带电粒子A的反粒子(-q,m)从图中左端以速度E/B水平入射，还能沿直线从右端穿出吗？为什么？(3)若带电粒子A从图中右端两极板中央以速度E/B水平入射，判断粒子A是否能沿虚线从左端穿出，并说明理由．若不能穿出而打在极板上．请求出粒子A到达极板时的动能？【答案】(1)E/B(2)仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B,E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关(3)不可能,【解析】试题分析：，电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq=qvB，即可解得速度．仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B,E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(1)带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力（不计重力），当沿虚线作匀速直线运动时，两个力平衡，即Eq=Bqv解得：（2）仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B,E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(3)设粒子A在选择器的右端入射是速度大小为v，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板．设粒子打在极板上是的速度大小为v′．由动能定理得：因为E=Bv联立可得粒子A到达极板时的动能为：点睛：本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电量与电性，同时要结合功能关系分析．3．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为圆心，作一个半径为R的园形区域，A、B两点为x轴与圆形区域边界的交点，C、D两点连线与x轴垂直，并过线段OB中点；将一质量为m、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A点沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域．（1）当圆形区域内只存在平行于y轴方向的电场时，带电粒子恰从C点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?【答案】(1)方向沿y轴正方向(2)方向垂直坐标平面向外(3)【解析】【分析】（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解速度.【详解】（1）由A到C做类平抛运动：；解得方向沿y轴正方向；（2）从A到D匀速圆周运动，则，解得方向垂直坐标平面向外．（3）从A到B匀速直线运动，qE=qvB解得即【点睛】此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.4．如图所示，水平放置的两块带金属极板a、b平行正对.极板长度为l,板间距为d,板间存在着方向坚直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场.假设电场、磁场只顾在于两板间.一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向入极板间，恰好做做匀速直线运动.不计重力及空气阻力.（1）求匀强磁场感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；（3）若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）粒子恰好做匀速直线运动，可知电场力与洛仑兹力平衡，可求磁感应强度B；（2）粒子做类平抛运动，由运动分解方法，求解粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；（3）用动能定理求解粒子到达下极板时动能．【详解】（1）带电粒子匀速通过场区时受到的电场力与洛仑兹力平衡，qE=qv0B，解得磁感应强度大小B=；（2）撤掉磁场后，粒子做类平抛运动，通过电场区偏转的距离（3）设粒子运动到下极板时的动能大小为EK，根据动能定理得：q×2E×d=Ek-m

v02解得EK=mv02+qEd【点睛】对粒子搞好受力分析，挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件，对于撤掉磁场后的粒子的类平抛运动，要能够熟练分析解决，为常考内容．5．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U＝2×104V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R＝1m，磁场的磁感应强度B＝0.5T，质子的质量为1.67×10－27kg，电量为1.6×10－19C，问：(1)质子最初进入D形盒的动能多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？(3)交流电源的频率是多少？【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】【详解】(1)粒子在第一次进入电场中被加速，则质子最初进入D形盒的动能(2)根据得粒子出D形盒时的速度为则粒子出D形盒时的动能为(3)粒子在磁场中运行周期为因一直处于加速状态，则粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，即为那么交变电源的频率为6．我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B0，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。（1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量；（2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。ａ．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后rn的大小；ｂ．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导Bn的表达式；（3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为m，电荷量为+kq，k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。【答案】（1）；（2）a.b.;（3）见解析【解析】【分析】【详解】（1）粒子仅在狭缝间由电场加速，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，根据动能定理：每次动能的增量为：（2）a．在D形盒中洛伦兹力作向心力，磁感应强度不需要改变，当第n次穿过MN两板间开始作第n圈绕行时第n圈的半径ｂ．同步加速器因其旋转半径始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，洛伦兹力作向心力，，所以第n圈绕行的磁感应强度为：（3）经典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。经典回旋加速器，交变电压的周期与带电粒子回旋周期相同，加速A粒子的交变电压的周期为而若要加速回旋加速粒子B，交变电压周期应为因此当B粒子到达加速电场缝隙时，电压方向并没有反向，因此无法同时加速。同步加速器A粒子的磁场变化周期B粒子的旋转周期是的k倍，所以每绕行1周，就绕行k周。由于电场只在通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速。7．回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁惑应强度为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rn，其运动轨迹如图所示．问.(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【答案】(1)D形盒内无电场(2)粒子在盒内做匀速圆周运动(3)，(4)，(5)【解析】【分析】【详解】(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场．电场只存在于两盒之间，而盒内无电场.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据和可得，故频率运动的角速度(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由得：则其最大动能为：(5)由能量守恒得：则离子匀速圆周运动总时间为：离子在匀强电场中的加速度为：匀加速总时间为：解得：【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径．8．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．【答案】(1)(2)；(3)d<【解析】【详解】(1)粒子运动半径为R时，有且解得(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt加速度匀加速直线运动由解得(3)只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为由，解得．9．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R．忽略粒子在电场中运动的时间．求：（1）所加交变电流的频率f；（2）粒子离开加速器时的最大速度v；（3）若加速的电压为U，求粒子达到最大速度被加速的次数n．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为，回旋频率；（2）由牛顿第二定律，解得；（3）获得的能量来源于电场的加速，故：，解得；10．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图20为回旋加速器的示意图。D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：(1)带电粒子能被加速的最大动能Ek；(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试推证当R＞＞d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）(4)带电粒子在D2盒中第n个半圆的半径；(5)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率。(6)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。(7)a粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由队盒进入队盒位置之间的距离△x；(8)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？【答案】(1)；(2)；(3)当R＞＞d时，t1可忽略不计；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)r△rk+1＜△rk【解析】【分析】(1)回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子；经回旋加速器的最大速度由洛伦兹力提供向心力可求得由D形盒的半径决定.(2)回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间．(3)在电场中的总的运动可以看做连续的匀加速直线运动，故根据平均速度公式可得在电场中运动时间;而每加速一次，做半个圆周运动，则磁场中的运动时间等于圈数乘以磁场中运动的周期.(4)粒子被加速一次所获得的能量为qU，求出第n次加速后的动能,进而可求出第n个半圆的半径.(5)根据电流的定义式和功率表示式求解.(6)根据洛仑兹提供向心力，求出最大动能与磁感应强度的关系以及与加速电压频率的关系，然后分情况讨论出最大动能的关系.(7)回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，求出轨道半径，抓住规律，求出△x．(8)求出rk所对应的加速次数和rk+1所对应的加速次数即可求出它们所对应的轨道半径，然后作差即可求出rk和rk+1，从而求出△rk，运用同样的方法求出△rk+1，比较△rk和△rk+1即可得出答案.【详解】(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能Ek，设离子从D盒边缘离开时的速度为vm.依据牛顿第二定律：Bqvm=m所以带电粒子能被加速的最大动能：Ek==(2)设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得：nqU=粒子在狭缝中经n次加速的总时间：由牛顿第二定律：由以上三式解得电场对粒子加速的时间：正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律Bqv=m又T=粒子在磁场中做圆周运动的时间t2=（n-1）由以上三式解得:t2=所以，离子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间t=t1+t2=d(3)设粒子飞出的末速度为v，将多次电场加速等效为一次从0到v的匀加速直线运动.在电场中t1=，在d形盒中回旋周期与速度v无关，在D形盒中回旋最后半周的时间为，在D形盒中回旋的总时间为t1=n故＜＜1即当R＞＞d时，t1可忽略不计.(4)带电粒子在D2盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n-1次后的运动轨道，设其被加速2n-1次后的速度为vn由动能定理得:（2n-1）qU=此后