套卷广东省海珠区等四区2015届高三11月联考数学（文）

广东省海珠区等四区2015届高三联考数学（文）2014.11本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．回。参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，那么集合为A． B． C． D．2．若复数满足,则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数（）的反函数为A．（） B．（）C．（） D．（）4．已知向量的夹角为，，且，则A．6 B．7 C．8 D．95．函数的一条对称轴为A．B．C．D．6．根据如下样本数据：34567842-11-2-3得到的回归方程为，则A．B．C．D．7．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为--8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为A．0 B． C． D．9．已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为A．B．C． D．10．若实数满足，则的最小值为A．8 B． C．2 D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.已知是等差数列，，，则该数列前10项和________．12.一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________.13．给出下列四个命题： ①函数有最小值； ②“”的一个必要不充分条件是“”； ③命题；命题．则命题“”是假命题； ④函数在点处的切线方程为. 其中正确命题的序号是________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆与直线相交所得的弦长为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙是的外接圆，，延长到点，使得，连结交于点，连结，若,则的大小为________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.QUOTE16．（本小题满分12分）在中，内角所对的边长分别是,已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.17．（本小题满分12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评款80%15%5%款88%12%0款80%10%10%款84%8%8%（1）若会员甲选择的是款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行回访，求这2位中至少有一位购买的是款商品的概率.18．（本小题满分14分）如图所示，已知垂直以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且.（1）求证：⊥；（2）求点到平面的距离．19．（本小题满分14分）已知是首项为2，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，动点满足直线与直线的斜率之积为，直线、与直线分别交于点、．（1）求动点的轨迹方程；（2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，()．（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性．海珠区2014学年高三综合测试（二）文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案ＤBＡＣＣＡＣBBＡ二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11.12.13.③④14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.QUOTE16.解：（1）且，∴．………………1分 ∴………………2分………………4分………………5分．………………6分 （2）由（1）可得．………………7分 由正弦定理得，即，………………8分17.解：（1）由条形图可得，选择四款商品的会员共有2000人，……1分其中选A款商品的会员为400人，由分层抽样可得A款商品的评价抽取了份．………………2分设“甲的评价被选中”为事件，则．………………3分答：若甲选择的是A款商品，甲的评价被选中的概率是.………………4分(2)由图表可知，选四款商品的会员分别有400,500,600,500人，………5分用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3,2人，共6人．………………6分记对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：，，．………………9分设“至少有一人选择的是款商品”为事件,事件包含有12个基本事件：，.由古典概率公式知．………………11分答：至少有一人选择的是款商品的概率为．………………12分18．解：（1）由,，知，，点为的中点．……1分连接．∵，∴为等边三角形，………………2分又点为的中点，∴．………………3分又∵平面，又平面，∴，………………4分，平面，平面，∴平面，………………5分又平面，∴⊥．………………6分19．解：（1）设数列的公差为，∴，，，由成等比数列，∴，………………3分即．∵，∴．………………5分∴．………………6分（2）由（1）知，，………………7分∴，………………8分，………………9分两式相减得：，………………11分∴，………………12分∴，………………13分∴．………………14分另解：由(1)知，．………………7分设=，利用待定系数法,解得，∴．………………10分∴．………………14分20.解：（1）已知，设动点的坐标，∴直线的斜率，直线的斜率（），………2分又，∴，………………3分即．………………4分（2）设直线的方程为的，直线的方程为的，………………6分由，得，∴；………………7分由，得，∴，………………8分由，∴，………9分当且仅当，即时，等号成立，∴线段长的最小值．………………10分（3）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，即，………………11分又，故以为直径的圆的方程为：，………………12分令，得，解得，………………13分∴以为直径的圆经过定点或．………………14分21.解:（1）当时，，………………1分当时，，当且仅当时，取最小值2．…………2分当时，，，在上单调递增，所以．………………3分所以当时，的值域为．………………4分（2）由，得，………………5分①当时，，当时，，在区间上单调递减，………………6分当时，，在区间上单调递增．………………7分②当时，，当时，，在区间上单调递增．………………8分当时，令，解得，舍去负值，得