《多项式的因式分解》的教学设计

教学目标:

《多项式的因式分解》的教学设计和联系。２、渗透“化整为零”的数学思想，使学生学会辩证地看问题。重点和难点:重点:因式分解的概念难点:准确找出多项式各项的因式；因式分解与整式乘法的区别和联系。教学过程（一）创设情境利用课件演示:如果用铁丝绕制直径分别为33.5厘米，27.25厘米，39.25厘米的三个铁丝圆环，共需要多长的铁丝？（л取3.14)分析:三个圆的周长之和等于铁丝的长，故铁丝的长为335л+27.25л+39.25л=.л(33.5+27.25+39.25)=100л=314（厘米）由此，引出这节课的内容——因式分解（二）探究新知１、引导学生思考下列问题（１）12等于3乘以哪个数？12等于6乘以哪个数？引导学生回答:12=2×4，126×2，4，21226（2）χ2-1χ+14a2-b22a-b我们把χ+1，2a-b分别叫作，χ2-1，4a2-b2的一个因式。fh那么我们把gf，hf注意:在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。2、引导学生归纳因式分解的定义:把多项式χ2-1写成两个因式(χ+1)(χ-1)的形式，叫作把这个多项式因式χ2-1分解。式，称为把这个多项式因式分解。让学生判断:下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？（1）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 （2）3χ2(χ+y)=3χ3+3χ2y（3）-aχ+bχ-χ=-χ(a-b+1) 答案:（1（2）（3（）是因式分解。（三）讲解例题例1解方程χ2-4=0分析:若a·b=0，a=0b=0解把方程左端的多项式因式分解，得(χ+2)(χ-2)=0从而得χ+2=0或χ-2=0所以 χ=-2 或 χ=2所以方程的解是χ=-2或例2下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）a2-a=a(a-1) （2）a(a-b)=a2-ab（3）(a+4)(a-4)=a2-16 （4）a2-2a+1=a(a-2)+1（5）χ2-4χ+4=(χ-2)2解（1（5）是因式分解，其余都不是因式分解。等变形:等式a2-b2＝(a+b)(a-b)从左变到右是因式分解，从右变到左是整式乘法。（四）应用新知２、判断下列各题的对错:(1)（a+3)(a-3)=a2-9是因式分解 （2）4a2-3ab+a=a(4a-3b)ma+mb-c=m(a+b)-c是因式分解 （4）aχ+ay=a(χ+y)是因式分3、比较下面的两个等式，然后回答后面的问:A.（a-3)(a+5)=a2+2a-15 B.a2+2a-15=(a-3)(a+5)从左到右看，A式是 ，B式是 ；是把几个整式的积展开成一个多项式；是把一个多项式化成几个整式的乘积形式；整式乘法和因式分解都是 变形但变形的过程正好 4、把下列各式因式分解：（1）-15a－20 （2）aχ－ay（3）-a3b2+a2b3（五）课堂小结引导学生小结以下要点：1、因式分解的意义及其概念。2、因式分解与乘法的区别。（六）思考与拓展1、填空：72.5×65-65×30.5+18×65=65×( )：4a2－9=04、利用因