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文档简介

§4.3分部积分法一、分部积分公式

二、积分方法比较第四章目录上页下页返回结束分部积分公式

设函数u

u(x)及v

v(x)具有连续导数.

那么,

(uv)

u

v

uv

,

移项得uv

(uv)

u

v.

对这个等式两边求不定积分,

得分部积分过程这两个公式称为分部积分公式.

一、分部积分公式

目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题

例1

xsinx

cos

x

C

.

例2

例3

x2ex

2xex

2ex

C

ex(x2

2x

2)

C.

分部积分过程：“反对幂指三”

使用经验在后的凑微分目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题

例4

例5

分部积分过程：目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题

例6

分部积分过程：目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题

解因为

例7

分部积分过程：目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题分部积分过程：

解因为

例8

目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题例9

求解分部积分过程：目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题

解法一于是

解法二

例10

令x

t2,则dx

2tdt.分部积分过程：目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题在后者中u(x)不是以v(x)为中间变量的复合函数

故用分部积分法

在前者中f[

(x)]是以

(x)为中间变量的复合函数

故用换元积分法

第一步都是凑微分第一换积分元法与分部积分法的比较

注：二、积分方法比较

目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题第一换积分元法与分部积分法的比较

提问：下列积分已经过凑微分

下一步该用什么方法？提示：二、积分方法比较

目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题可用分部积分法的积分小结

(1)被积函数为幂函数与三角函数或指数函数的积:

(2)被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的积:

(3)被积函数为指数函数与三角函数的积:第一换积分元法与分部积分法的比较

二、积分方法比较

目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题分部积分公式1.使用原则

:易求出,易积分2.使用经验

:“反对幂指三”,前u后3.题目类型

:分部化简;循环解出;递推公式小结与作业作业：1；4；5；8；11；12；19；20目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题思考题在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束分部积分法分部积分公式积分方法比较思考题小结与作业练习题练习题答案目录上

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