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第九节连续函数的运算与

初等函数的连续性一、连续函数的四则运算法则二、反函数的连续性法则三、复合函数的连续性法则四、初等函数的连续性法则五、小结、作业1/14一、连续函数的四则运算法则定理1（函数在一点处连续性的四则运算法则）推论（区间上连续函数的四则运算法则）注单侧连续函数也有与定理1相应的四则运算法则。2/14例13/14二、反函数的连续性法则定理2

（严格）单调的连续函数必有(严格)单调的连续反函数.问：

y=f-1(x)

与x=f-1(y)的连续的有何联系？例24/14*例3

试证:证:(1)先证在x=0连续。(2)再证，在

x处连续。证毕指数函数在定义域上连续。对数函数在定义域上连续。

5/14三、复合函数的连续性法则定理3意义极限符号可与连续函数符号交换先后顺序，即极限运算可以穿过连续函数符号。6/14例4或由或由7/148/14定理4注由定理4知：f(g(x))的不连续点只可能是

g(x)的不连续点及f(u)的不连续点u在

g(x)下的原象。9/14四、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★★y=x

(

)在定义区间上连续.10/14定理5

基本初等函数在定义区间上连续.定理6

一切初等函数都在其定义区间上连续.1.初等函数在其定义域内不一定连续.注意例如,11/14利用初等函数的连续性求极限的方法（代入法）：

若初等函数

f(x)

在x0

及邻近（或左邻近，或右邻近）有定义，则例412/14五、小结1)连续函数的和、差、积、商的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.注意：定义区间与定义域的区别.反函数的连续性.2)

求极限的两种新方法：极限运算可以穿过连续函数符号；利用初等函数的连续性求函数在一点处

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