专题03有理数的加减法（知识大串讲）（解析版）

专题03有理数的加减法（知识大串讲）【知识点梳理】考点1加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。考点2加法运算定律（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）考点3减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b【典例分析】【考点1有理数的加法运算】【典例1】（2021秋•农安县期末）计算：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．【解答】解：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）＝[（﹣3）+（﹣17）]+（12+8）＝（﹣20）+20＝0．【变式1-1】（2021秋•沭阳县校级月考）计算题（1）（﹣20）+16；（2）（﹣18）+（﹣13）；（3）+（﹣）++（﹣）；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．【解答】解：（1）（﹣20）+16＝﹣（20﹣16）＝﹣4；（2）（﹣18）+（﹣13）＝﹣（18+13）＝﹣31；（3）+（﹣）++（﹣）＝[]+[（﹣）+]＝0+（﹣）＝﹣；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）＝45+（﹣71）+5+（﹣9）＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]＝﹣30．【变式1-2】（2021秋•东平县校级月考）（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．（2）．【解答】解：（1）原式＝26﹣14﹣16+8＝12﹣16+8＝﹣4+8＝4．（2）原式＝﹣4﹣﹣3﹣+6+﹣2﹣＝﹣4﹣3+6﹣2﹣﹣+﹣＝﹣3﹣1+＝﹣4+＝﹣．【变式1-3】（2021秋•峄城区校级月考）用适当方法计算：（1）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）．（3）；（4）．【解答】解：（1）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[12+36]＝﹣69+48＝﹣21；（2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）＝[﹣3.45+3.45]+[﹣12.5+（﹣7.5）]+19.9＝0+（﹣20）+19.9＝﹣0.1；（3）＝﹣17+（﹣）+31+﹣4﹣＝（﹣17+31﹣4）+（﹣+﹣）＝10+＝；（4）＝[﹣4（﹣1）]+[7.75+（﹣2.75）]＝﹣6+5＝﹣1．【考点2有理数加法中的实际应用】【典例2】（2022•建湖县一模）温度由﹣13℃上升8℃是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃【解答】解：由题意得上升后的温度为：﹣13+8＝﹣5℃，故选：B．【变式2-1】（2021秋•龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（）A．4米 B．﹣4米 C．26米 D．﹣26米【解答】解：﹣11+15＝4（米）．故选：A．【变式2-2】（2021秋•青山区校级期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，则中午的气温是（）A．11℃ B．4℃ C．14℃ D．8℃【解答】解：中午的气温为：﹣3+11＝8℃，故选：D．【变式2-3】（2020秋•平定县期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是（）A．15.7千克 B．15.9千克 C．16.1千克 D．16.3千克【解答】解：（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）+4×4＝16.1（千克）故选：C．【考点3有理数的减法运算】【典例3】（2021秋•岱岳区校级月考）计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）；（4）；（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2＝8.8；（2）原式＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6；（3）原式＝﹣（﹣2+）＝﹣（﹣）＝＝2；（4）原式＝1+（﹣1）++（﹣）＝[1+（﹣1）+]+（﹣）＝0+（﹣）＝﹣；（5）原式＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【变式3-1】（2021春•青浦区期中）计算：．【解答】解：原式＝3.73﹣2+（﹣2.63）﹣＝1.1﹣3＝﹣1.9．【变式3-2】（2021春•浦东新区月考）计算：．【解答】解：原式＝＝＝1+（﹣21）＝﹣20．＝．故答案为：．【变式3-3】（2020秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22．【变式3-4】（2020秋•丰南区校级月考）3﹣（+8）﹣（﹣5）．【解答】解：原式＝＝9﹣【考点4有理数减法中的实际应用】【典例5】（2022•五华区校级模拟）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．﹣32℃ B．﹣28℃ C．28℃ D．32℃【解答】解：根据题意可知，三沙市的气温比漠河镇的气温高30﹣（﹣2）＝30+2＝32（℃），故选：D．【变式5-1】（2022•青县一模）北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为（）A．凌晨1点 B．凌晨3点 C．17：00 D．13：00【解答】解：晚8时＝20时，20﹣7＝13，即直播开始的当地时间为13时．故选：D．【变式5-2】（2021秋•孝义市期末）如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）A．19℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．﹣19℃【解答】解：4﹣（﹣15）＝4+15＝19（℃），故选：A．【考点5有理数加减混合运算】【典例6】（2022秋•鄞州区校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；（3）（﹣2）﹣（﹣4）﹣；（4）0.125+（+3）+（﹣3）+（+）+（﹣0.25）．【解答】解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4﹣5＝6；（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝﹣（7.2+0.8）+（﹣5.6+11.6）＝﹣8+6＝﹣2；（3）（﹣2）﹣（﹣4）﹣＝﹣2+4﹣＝2﹣＝1；（4）0.125+（+3）+（﹣3）+（+）+（﹣0.25）＝+3﹣3+﹣＝++3﹣﹣3＝1+3﹣3﹣＝．【变式6-1】（2022秋•湖口县校级月考）计算下列各题：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）．【解答】解：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11＝﹣20﹣17﹣11+18＝﹣48+18＝﹣30；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）＝﹣49﹣91﹣9+5＝﹣149+5＝﹣144．【变式6-2】（2022•南京模拟）计算：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）；（2）．【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）＝6﹣8+5＝（6+5）﹣8＝11﹣8＝3；（2）＝＝（3﹣1）﹣（1+4）＝2﹣6＝﹣4．【考点6有理数加减中的实际应用】【典例7】（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？【解答】解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到原点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．【变式7-1】（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？【解答】解：（1）×（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝0，∴50+0＝50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米；（2）50××6.8＝27.2（元），27.2×7＝190.4（元）．答：小亮家这7天的汽油费用大约是190.4元．【变式7-2】（2021秋•宽城县期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？【解答】解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．由此时巡边车出发地的西边3km处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+3）＝0.25×16＝4，答：这次巡逻共耗油4升．【变式7-3】（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数+21﹣3+8﹣4+20+4﹣7+1﹣9+6﹣70﹣12（1）中间第4站上车人数是人，下车人数是人；（2）中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是人，第5站停车时车上人数是人；（4）从表中你还能知道什么信息？【解答】解：（1）中间第1站上车8人、下车3人；中间第2站上车2人、下