有限样本空间与随机事件课件

一名数学家

十个师学习目标：（1）结合具体实例，理解样本点与有限样本空间的含义；（2）理解随机事件与样本点的关系；（3）会用集合语言表示随机事件，提高应用数学语言表达与交流的能力.

核心素养：数学抽象

逻辑推理引情景

激兴趣

在生活中，我们常常用抛硬币的方法帮助自己做决定，同学们有没有这样的经历呢？

在此过程中，老师有几个问题：(1)抛硬币之前预知结果吗？(2)如果重复抛100次，1000次.....，你觉得会有什么规律吗？抛硬币引情景

激兴趣

就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性；但在大量重复观测下，每个结果出现的频率却具有稳定性的现象，我们称之为随机现象.巧设问

构新知

渗素养问题一：如何研究下列随机现象：(1)抛掷一枚硬币，落地情况；(2)高唐县每年5月份的降雨情况.

(3)

每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

(1)

试验可以在相同条件下重复进行；

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(randomtrial)，简称试验，用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：1.随机试验

(2)

试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；问题二：

体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.(1)这个随机试验共有多少个可能结果?(2)如何用数学语言表示所有可能的结果?用数字m表示“摇出的球的号码为m”，那么结果：9，8，7，…，0，巧设问

构新知

渗素养所有可能结果用集合表示为{0，1，2，…，9}.问题三：

抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的所有可能结果.巧设问

构新知

渗素养

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验

E的样本空间.一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．

如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.2.样本空间巧设问

构新知

渗素养

例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.追问：与问题三的所有可能结果用集合表示为Ω＝{1，2，3,4,5,6}.表示相比，你认为还可以怎么表示使之更具有数学美？巧设问

构新知

渗素养

例2

抛掷两枚硬币，观察它们落地时面朝上的情况，写出这个试验的样本空间.Ω＝{11,10,01,00}；Ω＝{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”巧设问

构新知

渗素养

如图所示，画树状图可以帮助我们理解解答过程.101010第一枚第二枚例2

抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出这个试验的样本空间.问题四：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.(1)“摇出球的号码为奇数”是随机事件吗？巧设问

构新知

渗素养(2)“摇出球的号码为3的倍数”是随机事件吗？

追问：

如何用集合的形式来表示他们呢？设A＝“摇出的号码为奇数”A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9}都是Ω＝{0，1，2，…，9}的子集.

巧设问

构新知

渗素养

追问：

这些集合与样本空间有什么关系呢？

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.设B＝“摇出的号码为3的倍数”3.随机事件

我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示.

只包含一个样本点的事件称为基本事件.3.随机事件样本空间

Ω

空集

∅追问1：在刚才的体育彩票摇奖时，摇出球的号码可能是10吗？

摇出球的号码可能大于等于0吗？追问2：在样本空间Ω的子集中，你认为哪些事件比较特殊？3.随机事件样本空间

Ω

：必然事件；空集

∅：不可能事件.其中，必然事件与不可能事件不具有随机性，为方便统一处理，将必然事件与不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样每个事件都是样本空间Ω的一个子集.追问1：在刚才的体育彩票摇奖时，摇出球的号码可能是10吗？

摇出球的号码可能大于等于0吗？追问2：在样本空间Ω的子集中，你认为哪些事件比较特殊？善运用

融学科

悟生活

例3

如右图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M＝“恰好两个元件正常”；N＝“电路是通路”；

T＝“电路是断路”.ACB善运用

融学科

悟生活

解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间01元件A0101元件B01010101元件C可能结果树状图，如下:000001010011100101110111Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.善运用

融学科

悟生活

M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}.(2)M=“恰好两个元件正常”：N=“电路是通路”：T=“电路是断路”：追问：事件N与事件T有关系吗？善总结

重收获

助提升

研究路线：随机现象善总结

重收获

助提升

随机试验有限样本空间随机事件