算法的概念与框图1119

1.1.1-2算法的概念与程序框图

一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.趣味益智游戏【1】一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河.\智力第一关.exe

你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？

第一步,

第二步,解（3）得

问题一

第四步,解（4）得

第三步,

第五步,得到方程组的解为

上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组..给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.问题二解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取n=6;第二步,计算;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.一：两腿并拢，挺胸抬头三：先迈前腿四：再迈后腿左手托起女方右手，右手放在女方腰部二：…问题2下面的步骤表述明确吗？你对以下的“算法”如何理解？

要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门问：问题3

一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。第二步：第三步：问题4有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5。。。利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？第三步：检验10=5+5问题5这是一种算法吗？现在你对算法有了新的认识了吗？1、算法的概念：在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤，这些步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。3.算法的基本思想与特征:2.算法的表示方法：自然语言、程序框图、程序(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步的明确性和有效性(4)每一步具有顺序性(一般性)(有限性)(确定与可行性)(顺序性)判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法自然语言描述第一步给定大于2的整数n.第二步令i=2.第三步用i除n，得到余数r.

第四步判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.

第五步判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.问题三分析：1．二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何确定新区间的端点？4．如何表达出反复二分区间的过程？

用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似

根的算法（精确度为0.005）.问题四、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）.第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.1、程序框图

（1）程序框图的概念

程序框图又称流程图，是一种用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。图形符号名称功能终端框(起止框)输入、输出框处理框(执行框)判断框表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”.（2）构成程序框图的图形符号及其作用流程线连接程序框连结点连接程序框图的两部分4.回顾判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法自然语言描述图形描述第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r.

第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.开始输入n求n除以i的余数i的值增加1,仍用i表示i>n-1或r=0?r=0?输出n不是质数输出n是质数结束否否是是i=2开始输入ni=2i=i+1i≥n或r=0?n不是质数结束r=0?否是求n除以i的余数n是质数是否①①

开始输入n求n除以i的余数i的值增加1,仍用i表示i>n-1或r=0?r=0?n不是质数n是质数结束否否是是i=2顺序结构循环结构条件结构2、算法的三种基本逻辑结构

顺序结构、条件结构、循环结构。

顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

步骤n步骤n+1示意图例1已知一个三角形的三边长分别为a,b,c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.解:算法步骤如下:第一步，输入三角形三边长a，b，c第二步，计算第三步，计算第四步，输出s程序框图结束开始输入a,b,c输出s（2）条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.

分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主要作用就是表示分类.

条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.步骤A步骤B满足条件？否是步骤A满足条件？否是

例4

任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.

开始输入a，b，ca+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同时成立？存在这样的三角形不存在这样的三角形结束否是条件结构

算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a,b,c.第二步，判断a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a是否同时成立.若是，则存在这样的三角形;否则，不存这样的三角形.输入a，b，c存在这样的三角形否是条件结构不存在这样的三角形c+a＞b？b+c＞a？a+b＞c？是是开始结束否否例5设计一个求解一元二次方程算法步骤：第一步，输入a，b，c.第二步，计算判别式Δ=b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p,q的值.否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.开始输入a，b，cΔ=b2－4acx1=p+qx2=p-qΔ≥0?Δ＝0?输出x1,x2输出p方程无实数根结束是否是否的算法，并画出程序框图表示.第四步，判断Δ＝0是否成立.若是，则输出否则，计算两根并输出.开始输入a，b，cΔ=－4acΔ≥0?Δ＝0?输出,结束方程无实数根输出x否是是否例5程序框图也可设计为

生活用水收费标准：每户每用月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分,每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为xm3，应交纳水费y元，那么y与x之间的函数关系为

解：算法步骤：一、输入用户每月用水量x.

二、判断输入的x是否不超过7，若是，则计算y=1.2x，若不是，则计算y=1.9x-4.9.

三、输出用户应交纳的水费y.开始输入用水量y=1.2x输出水费y结