等腰三角形的性质

等腰三角形动手操作

如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去墨绿色部分,再把它展开,得到的三角形ABC两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.ABC底边腰腰顶角底角回忆什么是等腰三角形？两腰的夹角叫做顶角.另一边叫做底边.腰和底边的夹角叫做底角.

探知求证：等腰三角形的两个底角相等。

ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）求证：∠B＝∠C。

证法欣赏证法二：作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D证法三：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C12ABCD性质一:等腰三角形两个底角相等(等边对等角)运用格式:∵AB=AC∴∠B＝∠C

性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC,∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝AC,BD＝DC（已知）∴AD⊥BC,∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝AC,AD⊥BC（已知）∴BD＝DC,∠1＝∠2

（等腰三角形三线合一）ABCD211、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.2、钝角三角形不可能是等腰三角形.3、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.4、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条.（×）（×）（×）（√）（×）课堂习练（一）判断下列语句是否正确。1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______

试一试75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°课堂习练（二）如图，这是福州三县洲斜拉式大桥的拍摄图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD.ACBD

123教学流程（1）图中有哪几个等腰三角形？（2）设∠A=x，请用x的代数式表示：∠1=_______,∠2=______，∠3=_____，∠C=____．（3）你能求△ABC各角的度数吗？开动你的脑筋

△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF方法一：证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF

方法二：连AD。∵AB＝AC，D是BC边上的中点（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABD