万有引力定律及引力常量的测定

第5章万有引力定律及其应用第1节万有引力定律及引力常量的测定

托勒密

地球是世界的中心，并且静止不动，一切行星围绕地球做圆周运动。地心说人类对行星运动的认识

太阳是世界的中心，并且静止不动，一切行星都围绕太阳做圆周运动。哥白尼日心说波兰天文学家哥白尼用“日心说”掀起了一场轰轰烈烈的认知革命，人类才开始了对宇宙的科学审视。1、开普勒第一定律（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。一、开普勒定律思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？不同第1节万有引力定律及引力常量的测定太阳行星2、开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速率并不相同，由近地点到远地点速率由大变小，由远地点到近地点，速率由小到大。思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？3、开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。思考：这些行星为什么会如此运转？它们为什么既不会脱离太阳，又不会坠向太阳呢？

牛顿总结了前人的研究成果，运用开普勒三大定律和自己在力学、数学方面的研究成果，发现了万有引力定律，比较完美的给出了天体的运动规律。r太阳行星①建立模型，温故探新②数学推导，总结规律行星运动的椭圆轨道偏心率都小于0.3，我们把它理想化为一个圆形轨道开普勒第三定律根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太阳的引力来提供向心力可见太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与它们之间的距离r2成反比。根据牛顿第三定律可知：行星对太阳的引力也应与太阳的质量M成正比③科学推想，形成等式④实验验证，形成概念比例系数G于100多年后才被测定(1687－1798)二、万有引力定律⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体的质量的乘积m1m2成正比，跟这两个间距离r的平方成反比。⑵定律表达式：1、定律的内容①只适用于质点间引力大小的计算。②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们的引力可直接用公式计算，但r指两球心间距离。⑶适用条件：⑷各物理量的含义:①F：物体间的引力，单位：牛顿（N）③r的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；

较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)④G：万有引力常量G在数值上等于两个质量都为1kg的物体相距1m时相互吸引力的大小②m：物体的质量，单位：千克（kg）【例题】并排坐着的两个人，他们的质心相距0.5m，质量分别是50kg和75kg，请用万有引力定律来估算他们之间的引力。解：根据万有引力定律：说明：当两个物体质量不够大时，相互的引力非常小，以致难以观测到，常常忽略不计。三、引力常量的测定及其意义

直到1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.

其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.卡文迪许卡文迪许是“能称出地球质量的人”1、引力常量的测定--------卡文迪许扭秤实验⑴证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．⑵“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）．2、测定引力常量的重要意义课本P95:2.两艘轮船，质量都是1.0×104t，相距10km，它们之间的万有引力是多大？请将这个力与轮船所受的重力进行比较，看看是重力的多少倍。解：可以将轮船看成质点，根据万有引力定律而重力的大小为：它们的比值为：3.太阳的质量为2.0×1030kg，太阳和地球的平均距离为1.5×1011m，太阳和地球之间的万有引力是多大？比较2、3两题的计算结果，你有什么发现？（地球的质量约为6.0×1024kg)解：根据万有引力定律:比较2、3两题的计算结果可知：质量大小的乘积对引力大小的贡献是非常大的。解析：物体受到的重力近似认为等于地球对物体的万有引力解析：月球绕地球做圆周运动所需的向心力由地球对月球的万有引力提供（2）如