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等比数列的前n项和（二）泉港一中黄生生等比数列的前n项和公式Sn=qqan--1)1(1=qaa-qn-11（q≠1）na1

（q=1）例1:求和an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1(ab≠0）解：从式子结构分析原式为：以an-1

为首项，为公比的等比数列前n项的和ab（1）当a=b时an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1=an-1+an-1+an-1+……+an-1

=nan-1

(2)当a≠b时an-1[1-()n]abab1-

an-bna-b=Sn=综上所述：原式=nan-1a=b

an-bna-ba≠b例２：在等比数列{an}中，它的前项和是sn

，当

s3=3a3时，求公比q的值解：（1）当q=1时{an

}为常数列，∴s3

=3a3恒成立（2）当q≠1时a1（1–q3）1-qS3==3a3∴a1.(1+q+q2)=3a1q2

∵a1

≠0∴2q2-q-1=0解得q=-或q=1（舍去）12综上所述：q=1或q=-12（1）已知数列为等比数列，且，则t=练习二－1（2）已知数列前n项和则（3）若某等比数列中前7项和为48，前14项和为60，前21项的和为（）

A、180

B、108

C、75

D、63D辨析下列证法：已知数列｛an｝是等比数列，Sn是前n项和，证明：S7，S14-S7，S21-S14成等比数列．证明：思考1：等比数列中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k是否成等比数列？结论：等比数列中，当q≠-1或q＝-1但k为奇数时，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比数列.应用1:已知等比数列｛an｝的前n项和为10，前2n项和为30，求其前3n项之和S3n.变形:若某等比数列中前7项和为48，前14项和为60，求其前21项之和.应用2:等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=9，则S9=_____.S3n=70S21=6328.5求和：一、公式法：等差数列等比数列问题１：已知数列｛an｝的通项为an=2n+2n-1，求该数列前n项的和．Sn=2n+1+n2-2说明：用公式法求和时，首先判断数列的类型，再试求分解为熟悉的数列（等差、等比）求和．应用１：求和

应用２：求和

二、分组求和法：变形1：S=0.9+0.99+0.999+…+0.99…9．问题2：已知数列｛an｝中，前n项和为Sn=2n-1，求｛an2｝前n项的和．Sn=(4n-1)/3变形2：S=7+77+777+…+77…7．总结：①求和先看这是什么数列；②再看求几项的和；③把通项公式分解为几个熟悉的数列．变形3：S=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)．三、错位相减法：问题3：变形1：变形2：结论：等差数列{an}与等比数列{bn}，若求{an±bn}的前n项和，用分组求和；若求{}的前n项和，用错位相

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