第2讲磁场对运动电荷的作用

1.洛伦兹力

在磁场中受到的力叫做洛伦兹力.2.洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线

穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的

；拇指——指向

的方向.(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的

(注意：洛伦兹力不做功).3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝

.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝

.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.垂直反方向洛伦兹力平面0qvB运动电荷【考点逐项排查】答案为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？答案如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线运动.[思维深化]答案1.下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是(

)A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

v0v0FF√【题组阶梯突破】解析答案2132.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动.下列说法中正确的是(

)A.微粒一定带负电B.微粒的动能一定减小C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能不变F洛mgqEF洛mgqEv0v0受力平衡做匀速直线运动高度增加重力势能增加机械能增加√解析答案2133.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电.现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(

)A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变FN=0解析答案解析答案213-+v最高点mgqvBvmgqvB+vmg甲球速度最大

答案CD解析答案213对洛伦兹力特点的理解1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功.(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向.2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力.(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.[规律总结]返回内容呈现1．匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做__________运动．

匀速圆周【考点逐项排查】

答案2．圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的

(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其

，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．中垂线圆心答案

答案若带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直，则粒子的运动情况如何？答案做螺旋状运动，即平行磁场方向做匀速直线运动，垂直磁场方向做匀速圆周运动.[思维深化]答案4.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(

)A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等AC【题组阶梯突破】解析答案546

MErrr=EMR=EM

F60°√解析答案546

(a)(b)546(1)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？OA与x轴的夹角θ＝0.yOxBA

yOxBAC

解析答案546带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1.画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹.2.找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系.3.用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.[规律总结]返回内容呈现1.带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解.如图甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.【考点逐项排查】3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示.4.运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示.7.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界.现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少.

O【题组阶梯突破】解析答案879108.(多选)在M、N两条导线所在平面内，一带电粒子的运动轨迹如图所示，已知两条导线M、N中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是(

)A.M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动B.M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动C.N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动D.N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动AB答案879109.(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示.磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(

)87910O2O1答案AB解析答案8791010.某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示.装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值.87910(1)求磁场区域的宽度h；hL1L2

解析答案87910(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；

3rsin30°＝4r′sin30°,解析答案87910(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．

解析答案87910求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧1.分析题目特点，确定题目多解性形成原因.2.作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性).3.若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件.[技巧点拨]返回1.带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)【考点逐项排查】(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2.分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键(1)画出

；(2)确定

和

；(3)利用

提供向心力列方程.运动轨迹圆心半径洛伦兹力答案(1)当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？(2)当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？答案(1)当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的.在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件.(2)当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化.可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件.[思维深化]答案11.(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与直线SO的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T.电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力.电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则(

)A.θ＝90°时，l＝9.1cmB.θ＝60°时，l＝9.1cmC.θ＝45°时，l＝4.55cmD.θ＝30°时，l＝4.55cm【题组阶梯突破】121113A.θ＝90°时，l＝9.1cmB.θ＝60°时，l＝9.1cmC.θ＝45°时，l＝4.55cmD.θ＝30°时，l＝4.55cmθ＝90°时，如图甲，l＝2R＝9.1cm.θ＝60°时，如图乙，l<2R＝9.1cm.θ＝30°时，如图丙，l＝R＝4.55cm.θ＝45°时，如图丁，l>R(R＝4.55cm).√√解析答案12111312.(多选)如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则(

)121113R=l与x轴正方向的夹角为60°射入磁场的粒子打在荧光屏S上的纵坐标一定小于l，故D错误.s√√解析答案121113解析答案121113

解析答案121113(3)若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.解析设粒子射入方向与PO方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示.因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R所以四边形POSO3为菱形由图可知：PO∥O3S，v0′⊥SO3，故v0′⊥PO因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关.解析答案121113解决带电粒子的临界问题的技巧方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值.(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧).(3)当速率变化时，圆心角大的，运动时间长.(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大.[技巧点拨]返回内容呈现1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(

)A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小DB减小轨道半径增大，角速度减小解析答案21342.(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是(

)A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析

电子、正电子，电性不同；电子与正电子v关系未知;质子、正电子，不能确定mv的大小；粒子的动能大，mv不一定大；

AC解析答案2134

r1=2r2

D解析答案2134

2134(1)粒子在磁场中的运动周期T；(2)粒子的比荷；(3)粒子在磁场中运动的最长时间.返回解析答案21342134567891011121.在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(

)A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷，小球会落在更远的b点D.若小球带正电荷，小球会落在更远的b点D答案2.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将(

)A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动解析带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确.C213456789101112解析答案213456789101112解析答案答案B2134567891011124.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点.a、b两粒子的质量之比为(

)A.1∶2B.2∶1C.3∶4D.4∶3213456789101112解析答案答案C2134567891011125.如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T.一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s.沿垂直于ad且垂直于磁场方向射入磁场区域，则(

)A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边213456789101112解析答案答案D213456789101112D213456789101112解析答案7.(多选)如图，两个初速度大小相