专题四带电粒子在复合场中的运动

考点一考点二考点三限时自测练出高分+

1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．【考点逐项排查】答案

答案3.速度选择器(1)构造：如图所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B互相

，这种装置能把具有一定

的粒子选择出来，所以叫速度选择器.(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是

，即v＝

，速度v与粒子电荷量、电性、质量无关.垂直速度Eq＝qvB

答案4.磁流体发电机高速等离子体射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转而打在A、B极板上，使两极板产生电势差.当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大.根据左手定则，如图所示中的

极板是发电机的正极.若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁感应强度为B，则由

＝Bqv得两极板间能达到的最大电势差U＝

.Bdv

B答案5.霍尔效应如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，形成电流的载流子受洛伦兹力的作用发生偏转，导致导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差.这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压.当载流子不偏转时，即所受洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值.6.电磁流量计电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷(正、负电子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差U.当自由电荷所受

和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv＝

＝

，可得v＝

.流量Q＝Sv＝

.电场力答案速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应和电磁流量计有什么共性的地方？答案速度选择器、磁流体发电机的两极产生稳定电势差时，霍尔效应中霍尔电势差达到稳定时，电磁流量计电势差达到稳定时，其本质都是粒子匀速通过相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场力与洛伦兹力平衡.[思维深化]答案1.(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图.平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压.如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是(

)A.A是直流电源的正极B.B是直流电源的正极C.电源的电动势为B′dvD.电源的电动势为qvB′

BC【题组阶梯突破】解析答案2134

2134

答案AC解析答案2134

Fv带正电F洛F电正极√解析答案2134

2134A.霍尔元件前表面的电势低于后表面B.若电源的正、负极对调，电压表将反偏C.IH与I成正比D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案CDv解析答案2134带电粒子在复合场中运动的六个实例比较速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组成的复合场中的运动平衡问题.所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下带电粒子在两极板间聚集后才产生的.[规律总结]返回1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做

运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力

，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做

运动.②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.匀速直线不做功匀速直线【考点逐项排查】答案(3)静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做

运动.②若重力与静电力平衡，一定做

运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.匀速直线匀速圆周答案5.如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子在复合场中的运动时间.【题组阶梯突破】56(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；解析答案56(3)粒子在复合场中的运动时间.解析答案566.如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；解析答案56(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.解析答案56粒子在叠加场中运动分析思路[规律总结]返回“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力F＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，F是恒力洛伦兹力F洛＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，F洛是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹【考点逐项排查】求解方法运动时间

动能

变化不变

【题组阶梯突破】879(1)M、N间电场强度E的大小；解析答案879(2)圆筒的半径R；

rA解析答案879

rA解析答案8798.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力.求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.879(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；450解析答案879(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.450解析答案8799.如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30°).求：(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.879(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；vv0vy解析答案879(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.解析答案879带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧1.基本思路

2.解题关键：抓住联系两个场的纽带——速度.[方法点拨]返回1.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(

)A.1.3m/s，a正、b负 B.2.7m/s，a正、b负C.1.3m/s，a负、b正 D.2.7m/s，a负、b正2134A.1.3m/s，a正、b负 B.2.7m/s，a正、b负C.1.3m/s，a负、b正 D.2.7m/s，a负、b正

√解析答案21342.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(

)2134√解析答案21343.如图，边长L＝0.2m的正方形abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度B＝5.0×10－2T.带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF.EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l＝0.1m.在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q＝3.2×10－19C，质量均为m＝6.4×10－26kg.不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹.(1)当电场强度E＝104N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率；(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围.2134(1)当电场强度E＝104N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率；解析(1)穿过孔O的离子在金属板间需满足qv0B＝Eq代入数据得v0＝2.0×105m/sqv0BEq解析答案2134

(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围.①②O2O1解析答案21344.如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度为正).在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子.2134

r1r1解析答案2134(2)若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离.返回解析答案2134213456789101.如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氘核()和氦核().下列说法中正确的是(

)A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析答案答案A21345678910

D21345678910解析答案3.如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上.关于该过程，下述说法正确的是(

)A.小球做匀变速曲线运动B.小球减少的电势能等于增加的动能C.电场力和重力做的功等于小球增加的动能D.若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变解析重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误.C21345678910解析答案

21345678910解析答案答案D21345678910解析带电粒子在磁场中一直向x轴正方向运动，A错误.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离l＝R＋2R＝3R，D正确.5.(多选)如图所示，范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场垂直于xOy平面向里，两质量相等的粒子带等量异种电荷，它们从x轴上关于O点对称的两点同时由静止释放，运动过程中未发生碰撞，不计粒子所受的重力.则(

)A.两粒子沿x轴做直线运动B.运动过程中，若两粒子间的距离等于初始位置间的距离时，它们的速度均为零C.运动过程中，两粒子间的距离最小时，它们的速度沿y轴方向的分量vy最大D.若减小磁感应强度，再从原处同时由静止释放两粒子，它们可能会发生碰撞21345678910解析答案

答案BCD21345678910

21345678910解析答案答案BCD2134567891021345678910解析答案答案BC21345678910解析小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，方向相反，则小球带负电，A错误；

21345678910解析答案答案AD21345678910解析粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，选项A正确；9.如图，有三块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处.板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场.当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出.忽