《线性代数》 习题答案汇总-孙健 第1-5章

习题1.11．(1)逆序数为，偶排列；(2)逆序数为，奇排列；(3)逆序数为，偶排列.(4)逆序数为，当时，偶排列；当时，奇排列.2．(1)；(2)；(3)；(4).3．.4．(1)；(2)0；(3)；(4).5.(1)；(2)；(3)；(4).习题1.21.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).2.(1).(2).习题1.31．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2..3.(1)；(2).习题1.41．(1)；(2)；(3)；(4).2．.总习题一1.(1)；(2)；(3)；(4).2..3.(1)；(2).(3)；(4)；(5).4.(1)；(2).5..【练习与思考】练习1D=[1-322;-3409;2-262;3-383];det(D)练习2sysmsa;sysmsb;sysmsc;sysmsd;D=[a100;-1b10;0-1c1;00-1d];det(D)练习3D=[1,2,1;3,6,-1;4,5,1];A=[0;0;0];D1=D;D1(:,1)=A;D2=D;D2(:,2)=A;D3=D;D3(:,3)=A;x1=det(D1)/det(D)x2=det(D2)/det(D)x3=det(D3)/det(D)习题2.11.．2.．习题2.21.(1)；(2)．2.(1)10；(2)；(3)；(4)．3.，．4.．5.(1)；(2)；(3)；(4)．6.，，．7.略．8.．9.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．习题2.31.(1)；(2)；(3)．2.(1)；(2)．3.(1)正确；(2)不正确．4.4．5.．6.．7.．8.．习题2.41.(1)；(2)．2.(1)；(2)．3.．4.．习题2.51.．2.(1)；(2)；(3)；(4)．3.．4.(1)；(2)；(3)．5.．6.．7.．8.．习题2.63,2,4,3．2.1．3.．复习题二一、1.．2.．3.．4.．5.．6.．7.-1．8.．9.．10.16．二、1.A2.D3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.D10.D三、1.．2.．3.．4.-36．5.．6.当时，；当时，；当时，；当时，；7.．8.（1）；（2）；（3）；（4）．9.．10.略．11.略．第三章答案习题3.11.；.2..3..4.（1）;（2）且.习题3.21.（1）线性相关；（2）线性无关；（3）线性相关；（4）线性无关.2.略.3.或.4.当时，线性无关；当时，线性相关.5..6．不一定.例如：.线性相关，也线性相关，但与线性无关.习题3.31.（1）秩为4，为一极大线性无关组；（2）秩为2，为一极大线性无关组；（3）秩为2，为一极大线性无关组.2.略.3.略.4.设为矩阵的第个列向量.（1）矩阵的秩为3，可取为列向量组的一个极大线性无关组，此时.（2）矩阵的秩为3，可取为列向量组的一个极大线性无关组，此时.习题3.41.（1）;（2）;（3）;（4）.2.当或时，方程组有无穷多解.当时，通解为当时，通解为.3.略.习题3.51.（1）是向量空间；（2）不是向量空间.2..总习题三1..2.略.3.略.4.（1）线性相关；（2）线性无关.5.或.6..7..8.略.9.略.10.（1）;（2）.11..12..13.略.14.（1）且时，向量不能由向量组线性表示；（2）时，向量能由向量组线性表示且表示式唯一（3）且时，向量能由向量组线性表示且表示式不唯一，此时.习题4-11．.2．(1)；(2).3．(1)否；(2)是.4．.5.略.习题4-1.21.(1)，对应的特征向量为，对应的特征向量为.(2)，对应的特征向量为，对应的特征向量为.(3)，对应的特征向量为;，对应的特征向量为.(4)，对应的特征向量为，对应的特征向量为..3.略.4.略.5.略.(1)；(2)；的特征值为：；的特征值为：；(4)；(5).7..习题4.31．(1)；(2)；(3)；(4).2..3..4.（1）；（2）.5..6..总习题四一、1..2..3..4..5...7..8..二、1.(1)，对应的特征向量为；，对应的特征向量为；(2)，对应的特征向量为；，对应的特征向量为；(3)，对应的特征向量为；，对应的特征向量为；(4)，对应的特征向量为.2.(1)不相似；(2)相似.；(3)相似.3.（1）；（2）.4.略.5.（1）；（2）.6.（1）；（2）.7.（1）；（2）.8.略.9..10..【练习与思考】习题5.11．(1)；(2)；(3).2．(1)；(2).3．.4．D.5.A.习题5.21..2..3.(1)，正惯性指数为2：负惯性指数为1；(2)，正惯性指数为2：负惯性指数为1；(3)，正惯性指数为2：负惯性指数为1；(4)，正惯性指数为2：负惯性指数为0.4.，.习题5.31．2，正定.2．（1），证明：略；（2），证明：略.（1）正定；（2）负定.总习题五一、1..2..3..4..单选题B2.C3.D4.A综合题证明略2.证明略3.证明略 4.证明略5.证明略【练习与思考】练习1D=[1-322;-3409;2-262;3-383];det(D)练习2sysmsa;sysmsb;sysmsc;sysmsd;D=[a100;-1b10;0-1c1;00-1