选修4-4平面直角坐标系37560

讲坐标系2021/5/91

§1平面直角坐标系2021/5/92

1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明坐标法一．平面直角坐标系的建立2021/5/93思考:2021/5/942021/5/95思考:2021/5/96PBCAr信息中心l2021/5/97

以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，

设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，yxBACPo则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=13602021/5/98由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，2021/5/99答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,2021/5/910思考:2021/5/911例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：A(0,0),B(c,0),F(,0).2021/5/912因此，BE与CF互相垂直.2021/5/913探究根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。2021/5/914练习2021/5/915练习2021/5/916练习2021/5/917作业2021/5/918思考题2021/5/919二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?2021/5/920xO

2y=sinxy=sin2x2021/5/921

在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.

上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：2021/5/922x’=xy’=y1通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：2021/5/923（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。2021/5/924设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2

在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。2021/5/925（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。2021/5/926

在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。32021/5/927定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。42021/5/928注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。2021/5/929练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x’=xy’=3y后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12021/5/9302.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y2021/5/931思考：在伸缩下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？42021/5/93220