专题06直线与圆的位置关系-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）（解析版）

专题06直线与圆的位置关系一．选择题（共4小题）1．（2021秋•苏州期末）已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切【分析】求出圆O的半径，把半径和圆O到直线AB的距离（相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r）比较即可．【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，∵圆心O到直线AB的距离为5cm，∴5＝5，∴⊙O与直线AB的位置关系是相切．故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，熟练掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键．2．（2021秋•邗江区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝20°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．50° D．40°【分析】连接OC，由DC切⊙O于点C得∠OCD＝90°，由OA＝OC得∠OCA＝∠A，则∠COD＝∠OCA+∠A＝2∠A，可求出∠COD的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求出∠D的度数即可．【解答】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴点O在AB上，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∵∠A＝20°，∴∠COD＝∠OCA+∠A＝2∠A＝2×20°＝40°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣40°＝50°，故选：C．【点评】此题重点考查圆的切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，连接OC构造直角三角形是解题的关键．3．（2021秋•阜宁县期末）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠B＝20°，则∠P等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】先由OB＝OC，∠B＝20°，可求得∠POA的度数，又由AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，即可得出结论．【解答】解：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B＝20°．∴∠AOC＝40°∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOC＝50°故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用是解答本题的关键．4．（2021秋•玄武区期末）如图，PM，PN是⊙O的切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠MBA＝30°，则∠D的度数为（）A．98° B．96° C．82° D．78°【分析】连接OB，OC，根据切线的性质得到PA＝PB，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，求得∠PBC＝∠PCB=12（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝【解答】解：连接OB，OC，∵PM，PN是⊙O的切线，∴PB＝PC，∠PBO＝∠MBO＝∠PCO＝90°，∵∠P＝44°，∠MBA＝30°，∴∠PBC＝∠PCB=12（180°﹣44°）＝68°，∠ABO＝90°﹣30°＝∴∠OBC＝90°﹣∠PBC＝90°﹣68°＝22°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝22°+60°＝82°，∴∠D＝98°，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）5．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，P是⊙O外一点，PB、PC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，若∠P为48°．点A在⊙O上（不与B、C重合），则∠BAC＝66或114°．【分析】连接OB、OC，分点A在优弧BC上、点A在劣弧BC上两种情况，根据切线的性质定理、圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OB、OC，∵PB、PC是⊙O的两条切线，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∴∠BOC＝180°﹣∠P＝132°，当点A在优弧BC上时，∠BAC=12∠BOC＝当点A′在劣弧BC上时，∠BA′C＝180°﹣66°＝114°，∴∠BAC的度数为66°或114°，故答案为：66或114．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．（2021秋•启东市期末）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是44°．【分析】连接OC，由直径所对的圆周角是直角且AB是⊙O的直径得∠ACB＝90°，由CD与⊙O相切于点C得∠OCD＝90°，根据同角的余角相等可得∠BCD＝∠OCA＝∠A＝23°，可求得∠ACD的度数，再根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝23°，∴∠BCD＝23°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+23°＝113°，∴∠D＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣23°﹣113°＝44°，故答案为：44°．【点评】此题考查圆的切线的性质定理、圆周角定理、同角的余角相等、三角形内角和定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．7．（2021秋•海陵区校级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切，CB的延长线交⊙O于E点，连接AE，若∠DAE＝100°，则∠CDB＝40°．【分析】连接OD交AB于F，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，平行四边形的性质得到AB∥CD，AD＝BC，可得∠DFB＝90°，则OD⊥AB，根据垂径定理得AD＝BD，可得出BD＝BC，由圆内接四边形的对角互补得∠DBE＝80°，根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：连接OD交AB于F，∵⊙O与CD相切，∴∠ODC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠DFB＝90°，∴OD⊥AB，由垂径定理得AD＝BD，∴BD＝BC，∵∠DAE＝100°，∴∠DBE＝180°﹣100°＝80°，∴∠CDB＝∠C＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、圆的有关性质等知识，添加辅助线是解题的关键．8．（2021秋•溧阳市期末）如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为22.5°．【分析】根据切线的性质得到∠OBC＝90°，再根据平行四边形的性质得到OA＝BC，则OB＝BC，所以△OBC为等腰直角三角形，从而得到∠BOC＝45°，然后根据圆周角定理得到∠BDC的度数．【解答】解：∵CB为⊙O的切线，∴OB⊥CB，∴∠OBC＝90°，∵四边形OABC为平行四边形，∴OA＝BC，而OA＝OB，∴OB＝BC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠BOC＝45°，∴∠BDC=12∠BOC＝22.故答案为：22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．三．解答题（共4小题）9．（2021秋•无锡期末）如图，AB是⊙O的直径，AN、AC是⊙O的弦，P为AB延长线上一点，AN、PC的延长线相交于点M，且AM⊥PM，∠PCB＝∠PAC．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝10，∠P＝30°，求MN的长．【分析】（1）连结OC，则OA＝OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC＝∠ACO．求得∠PCB＝∠ACO．根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得OC⊥PC．根据切线的判定定理即可得到结论．（2）根据直角三角形的性质得到∠COP＝60°．解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切．理由：连结OC，则OA＝OC，∴∠PAC＝∠ACO．∵∠PCB＝∠PAC，∴∠PCB＝∠ACO．∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝∠OCB+∠ACO＝∠ACB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC．∵OC为半径，∴直线PC与⊙O相切．（2）∵∠P＝30°，∠OCP＝90°，∴∠COP＝60°．∵AB＝10，∴AN＝5，∴AM=15∴MN=5【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，直角三角形的性质，解题的关键：熟练掌握圆的切线的判定方法．10．（2021秋•崇川区期末）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的长．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥PQ，根据平行线的性质得到∠OEA＝∠EAC，根据等腰三角形的性质得到∠OEA＝∠OAE，等量代换证明结论；（2）过点O作OF⊥AC于F，根据勾股定理求出AF，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OE，∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ，∵AC⊥PQ，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC；（2）解：过点O作OF⊥AC于F，则AD＝FD=12∵OE⊥PQ，AC⊥PQ，OF⊥AC，∴四边形OECF为矩形，∴OF＝EC＝4，在Rt△AOF中，AF=OA∴AD＝2AF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11．（2021秋•邗江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠OEA根据平行线的性质得到∠OEB＝∠C＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BE，根据图形的面积即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA，∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OE⊥BC，∵OE是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠EAB＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠OEB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OE＝2OD＝10，∴BD＝5，∴BE=OB2∴弧DE=60∴C阴影＝BD+BE+弧DE=5【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．12．（2021秋•金湖县期末）如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交⊙O于B，连接AD、AB，AB是⊙O的切线．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为4，AB＝8，求平行四边形OAEC的面积．【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线，只要求出∠ODA＝90°即可，所以只要证明△AOB≌△AOD即可解答；（2）根据已知可求出△ABO的面积，从而求出△ADO的面积，最后利用平行四边形OAEC的面积＝2S△AOD即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∵四边形OAEC是平行四边形，∴AO∥EC，∴∠AOD＝∠ODC，∠AOB＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠AOB＝∠AOD，又∵OA＝OA，OD＝OB，∴△AOB≌△AOD（SAS），∴∠OBA＝∠ODA，∴∠ODA＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线；（2）解：∵OB＝4，AB＝8，∴S△ABO=12AB•OB=12×4∵△AOB≌△AOD，∴S△AOD＝16，∴平行四边形OAEC的面积＝2S△AOD＝32．【点评】本题考查了切线的判定与性质，平行四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．一．选择题（共4小题）1．（2022秋•建湖县期中）如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°，则∠D的度数（）A．42° B．66° C．76° D．82°【分析】连接OB，OC，根据点O是△ABC的内心，∠A＝84°，可得∠BOC＝90°+12∠A＝132°，再根据点O【解答】解：如图，连接OB，OC，∵点O是△ABC的内心，∠A＝84°，∴OB，OC是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°-12（∠ABC+∠ACB）＝180°-12（180°﹣∠A）＝90°+∵点O也是△DBC的外心，∴∠D=12∠BOC则∠D的度数为66°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握内心与外心的区别．2．（2022秋•江阴市期中）如图，直线CD与⊙O相切于点C，AC、AB是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，AB＝6，则弦AC的长为（）A．35 B．33 C．32 D．310【分析】连接OC、OA，CO的延长线交AB于E点，先根据切线的性质得到OC⊥CD，则利用平行线的性质得到CE⊥AB，再根据垂径定理得到AE＝BE＝3，然后利用勾股定理先计算出OE，再计算AC的长．【解答】解：如图，连接OC、OA，CO的延长线交AB于E点，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵CD∥AB，∴CE⊥AB，∴AE＝BE=12AB＝在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE=OA∴CE＝OC+OE＝5+4＝9，在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=AE2故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理和勾股定理，解决本题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．3．（2022秋•惠山区校级期中）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB＝4，BC＝5，则⊙O的半径长为（）A．165 B．258 C．5419【分析】连接OC、OE，作OF⊥BC于点F，设⊙O的半径为r，先证明四边形BEOF是矩形，则BF＝OE＝OC＝r，CF＝5﹣r，再证明△EBO∽△ABD，推导出OF＝EB=45r，即可根据勾股定理列方程（45r）2+（5﹣r）2＝r2【解答】解：连接OC、OE，作OF⊥BC于点F，则∠OFC＝∠OFB＝90°，∵⊙O与AB边相切于点E，∴AB⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝5，∴∠EBF＝90°，DA＝BC＝5，设⊙O的半径为r，∵∠OEB＝∠EBF＝∠OFB＝90°，∴四边形BEOF是矩形，∴BF＝OE＝OC＝r，∴CF＝5﹣r，∵∠BEO＝∠A＝90°，∠EBO＝∠ABD，∴△EBO∽△ABD，∴EBAB∴EB=ABDA•OE=∴OF＝EB=45∵OF2+CF2＝OC2，∴（45r）2+（5﹣r）2＝r2整理得16r2﹣250r+625＝0，∴解得r=258或r∴⊙O的半径长为258故选：B．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．4．（2022秋•兴化市月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD，BC分别切⊙O于F，E两点，若AD＝3，BC＝6，则EF的长是（）A．855 B．1655 C．1【分析】作DG⊥BC于点G，连接OC、OE，根据切线长定理可得CE＝CF，OC平分∠ECF，DF＝DH，所以OC垂直平分EF，令OC、EF相交于点M，则EM＝FM，设圆半径为R，则DG＝2R，CG＝3，CD＝6﹣R+3﹣R，根据勾股定理可求出R，再利用面积公式求出EM即可求得EF．【解答】解：连接OC，与EF相交于点M，作DG⊥BC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图，∵AD∥BC，AB⊥BC，DG⊥BC，∴四边形ABGD是矩形，∴BG＝AD＝3，CG＝BC﹣BG＝6﹣3＝3，∵点E、F、H是切点，∴DF＝DH，CF＝CE，OC平分∠ECF，∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线，∴EM＝FM，设圆O半径为R，则BE＝R，DG＝2R，∴CE＝CF＝6﹣R，DF＝DH＝3﹣R，∵DG2+CG2＝CD2，∴（2R）2+32＝[（3﹣R）+（6﹣R）]2，解得：R＝2，∴CE＝6﹣2＝4，∴OC=O∵S△OEC∴EM=OE⋅CE∴EF=2故选：A．【点评】本题考查了切线长定理，充分利用切线长定理求解相关线段长度是解题关键．二．填空题（共4小题）5．（2021秋•鼓楼区校级期末）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，则OI＝14.3．【分析】设BC边的中点为D，连接AD，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，∠DAB＝∠CAD，得到内心I和外心O都在直线AD上，根据勾股定理得到AD＝5，设△ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则IO＝DI+OD，根据勾股定理列方程得到R＝16.9，求得OD＝11.9，根据三角形的面积公式得到r＝2.4，于是得到结论．【解答】解：设BC边的中点为D，连接AD，∵AB＝AC＝13，∴AD⊥BC，∠DAB＝∠CAD，∵点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，∴内心I和外心O都在直线AD上，∵AB＝AC＝13，BC＝24，∴BD＝CD＝12，∴AD=AB设△ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则IO＝DI+OD，连接OB，在Rt△ODB中，OD＝R﹣5，OB＝R，DB＝12，由勾股定理得（R﹣5）2+122＝R2，∴R＝16.9，∴OD＝AO﹣AD＝16.9﹣5＝11.9，∵S△ABC=12BC•AD=12（AB+BC+∴r=BC⋅ADAB+BC+AC=24∴r＝DI＝2.4，∴IO＝DI+OD＝2.4+11.9＝14.3．故答案为：14.3．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．6．（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝35°．【分析】连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，根据切线的性质可得∠OAD＝90°，从而求出∠BAE＝55°，然后利用直径所对的圆周角是直角可得∠ABE＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠E的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答．【解答】解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C是弧AB上一点，CD⊥OB，垂足为D，点P是△OCD的内心，连接AP，则AP的最小值为10-2【分析】根据三角形内切圆的性质证明∠OPC＝135°，连接PB，然后证明△COP≌△BOP（SAS），可得∠OPC＝∠OPB＝135°，作△OPB的外接圆，圆心为O′，连接O′O，O′B，根据圆周角定理可得∠OO′B＝90°，得O′O=2，连接O′A交圆O′于点P′，此时AP′的最小，过点O′作O′E⊥AO的延长线于点E，证明△O′OE【解答】解：∵CD⊥OB，∴∠ODC＝90°，∴∠COD+∠DCO＝90°，∵点P是△OCD的内心，∴PO，PC分别平分∠COD，∠DCO，∴∠POC+∠PCO=12（∠COD+∠DCO）＝∴∠OPC＝135°，如图，连接PB，在△COP和△BOP中，OC=OB∠POC=∠POB∴△COP≌△BOP（SAS），∴∠OPC＝∠OPB＝135°，如图，作△OPB的外接圆，圆心为O′，连接O′O，O′B，∴∠OO′B＝90°，∵OB＝OA＝2，∴O′O=22OB连接O′A交圆O′于点P′，此时AP′的最小，∴O′O＝O′P′=2过点O′作O′E⊥AO的延长线于点E，∴O′E∥BO，∴∠EO′′O＝∠O′OB＝45°，∴△O′OE是等腰直角三角形，∴OE＝O′E=22O′O＝在Rt△AEO′中，AE＝AO+OE＝2+1＝3，根据勾股定理得：AO′=A∴AP′＝AO′﹣O′P′=10∴AP的最小值为10-故答案为：10-【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键是掌握内心与外心定义．8．（2020秋•崇川区月考）已知⊙O是正方形ABCD的内切圆，AB＝4，点P是⊙O上一动点，则AP+22DP的最小值为10【分析】如图，连OA，OP，OD，在OD上取一点E，使OE=2，连PE，AE．得到OP2＝OE•OD，【解答】如图，连OA，OP，OD，在OD上取一点E，使OE=2，连PE，AE∵OP2＝22＝4，OE•OD=2⋅∴OP2＝OE•OD，∠POE＝∠DOP，∴△POE∽△DOP，∴PEPD∴PE=22∴AP+22PD＝AP+PE≤AE=(即AP+22DP的最小值为故答案为：10．【点评】本题考查了圆的综合运用，熟练运用相似三角形的性质，构建△POE∽△DOP是解题的关键．三．解答题（共4小题）9．（2022秋•涟水县期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若的半径为52，BD＝2，求CE【分析】（1）连接OD，只需证EF⊥OD即可；（2）连接AD，由△CDE∽△CAD，即可求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD即EF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∴AD⊥BC，∵DE⊥AC，∴∠ADC＝∠DEC，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∵AB＝AC，∴DC＝DB＝2，∵AC＝AB＝5，∴2：5＝CE：2，∴CE=4【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理的推论，等腰三角形性质及应用，关键是掌握并能熟练应用这些知识点．10．（2022秋•常州期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE＝25，CE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，要证明切线，只需证明OA⊥AD，根据AD∥OC，只需得到OA⊥OC，根据圆周角定理即可证明；（2）设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝25，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R＝4．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝25，在Rt△OAE中，∵AO2+