8函数连续性与间断点_第1页
8函数连续性与间断点_第2页
8函数连续性与间断点_第3页
8函数连续性与间断点_第4页
8函数连续性与间断点_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

11.8函数的连续性与间断点1.8.1函数的连续性1.8.2函数的间断点21.8.1

函数的连续性1.函数在一点的连续的定义

定义1.8.1

设函数y=f(x)在x0的某邻域内有定义，如果当自变量的增量

x＝x－x0趋于零时，对应的函数的增量y=f(x0+x)－f(x0)也趋于零，即那么就称函数y=f(x)在x0点处连续。

对该定义进行分析，可得与此等价的另外一种定义：3

定义1.8.2

设函数y=f(x)在x0的某邻域内有定义，如果那么就称函数y=f(x)在x0点处连续。

也可用“－”语言来描述连续的定义：函数f(x)在x0点处连续

>0，>0，使得当x－x0<时，恒有

f(x)－f(x0)<

4定义若，则称f(x)在x0处左连续；若，则称f(x)在x0处左连续；

定理1.8.1

f(x)在x0点处连续的充要条件是f(x)在x0点处既左连续又右连续。52.函数在区间上的连续性

定义1.8.3

若函数f(x)在开区间(a,b)内每一点处都连续，则称它在开区间(a,b)内连续；若函数f(x)在开区间(a,b)内连续，在区间端点a处右连续，在b处左连续，则称它在闭区间[a,b]上连续。

函数f(x)在区间I

上连续，可记为f(x)

C(I)。比如f(x)

C[a,b]，表示f(x)在闭区间[a,b]上连续。连续函数的图形是一条连续的曲线。6证71.8.2

函数的间断点1.间断点的定义

定义1.8.4

若函数f(x)在x0点处不连续，则称x0为函数f(x)的间断点。注由定义1.8.1知，函数f(x)在x0点处连续，需满足以下条件：82.间断点的分类定义1.8.5

设点x0是函数f(x)的间断点，(1)如果f－(x0)与f＋(x0)都存在，则称点x0是函数f(x)的第一类间断点；

(2)凡不是第一类间断点的任何间断点称为第二类间断点。下面举例说明：9

解函数在x=2没定义,故在x=2不连续，但

若我们补充函数在x＝2处的定义为f(2)＝4，它便成为一个连续函数了。

像这样的间断点我们称其为可去间断点。10解

左右极限都存在但不相等，故极限不存在，所以x＝0是函数的间断点。

从图形上来看，函数在此处发生了跳跃，我们称之为跳跃间断点。1112解

所以是函数y＝tanx的间断点，称为无穷间断点。x0都称为无穷间断点。13振荡间断点。14小结间断点分类第一类间断点（特征：左右极限都存在）可去间断点（左右极限相等）跳跃间断点（左右极限不相等）第二类间断点(特征：左右极限至少有一个不存在)无穷间断点（无穷大）振荡间断点（函数值在该点任一邻域内振荡）

151617(2)分段

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论