河南省周口市郸城县第一中学2022年高三数学文知识点试题含解析

河南省周口市郸城县第一中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，为增函数，又，且，故，则即，所以．2.函数y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=参考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一条对称轴方程，选C.

3.设是定义在R上的偶函数，对，都有时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D4.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．6.已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图知：该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：，半球的体积为，所以该几何体的体积为。

7.将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（

）A． B．1 C． D．2参考答案：D函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，，，所以的最小值为，故选D．8.2017年江苏南京第二师范学院建设65周年院庆前夕，学院从8女4男中选出6人排练民族舞《小河淌水》以备院庆演出.如果按性别分层抽取，则不同的抽取方法种数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C据分层抽样，需从男生中抽取4人，女生中抽取2人，故不同的抽样方法共有种，故选C.

9.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：B由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图：正方体的体积为，半圆柱的体积为，从而其体积为，故选B．

10.已知a,b∈R,且ab≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正确命题的序号是．参考答案：①③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论【解答】解：直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．12.在球O的内接四面体ABCD中，且，则A,B两点的球面距离是_______________参考答案：略13.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的最大值和最小正周期。（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求sinA.参考答案：14.在中，是边所在直线上任意一点，若，则

参考答案：15.已知函数f（x）=，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．参考答案：【分析】根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．【解答】解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案为．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．16.若二项式的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________.参考答案：6017.已知函数y＝sinax（a＞0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和为Tn．参考答案：（Ⅰ）当时，，当时，，，相减得：，综上数列的通项.（Ⅱ）令，则①，①，得②，①②得所以.19.已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；(2)记数列的前项和为且,求.参考答案：（Ⅰ）由题意得，得． …1分且，，所以，且，所以为等比数列． …3分所以通项公式． …5分

20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值

参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.由题知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比数列的前三项，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①当，当，②①—②，得………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分略21.吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率．（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．【解答】解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一轮ABCDACBDADBC第二轮ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：p2==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.已知函数在处取得极值，为常数，（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）a=-6，b=2（2）增区间为（0，1）减区间为（1，+∞）（3）（-∞，-1）∪（2，+∞）（1）∵f（x）=ax3lnx+bx3+c，∴f′（x）=3ax2lnx+ax2+3bx2，

∵函数f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1处取得极值c+2，

∴，解得a=-6，b