2022年湖南省邵阳市楚才高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省邵阳市楚才高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A2.已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.，则(

）A．

B．

C．D．参考答案：C4.己知函数，则下列结论中正确的是

(A)若是的极值点，则在区间内是增函数

(B)若是的极值点，则在区间内是减函数

(C)，且

(D)，在上是增函数参考答案：D略5.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=参考答案：D6.已知数列{an}是等差数列，且，，则公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028参考答案：B8.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答： 解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．9.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.10.设命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:,当a+b=1时，，以下说法正确的是(

)A.为真

B.为真

C.p真q假

D.p、q均假参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为________.参考答案：【知识点】基本不等式E6因为，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.12.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则

．参考答案：213.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为

．参考答案：

14.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有

的把握认为主修统计专业与性别有关系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非统计专业统计专业男1510女520

参考公式：

参考答案：略15.已知点满足，则的取值范围是________________．参考答案：略16.设f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余数为

．参考答案：4【考点】因式分解定理．【分析】根据余数定理计算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余数定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案为：4．17.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．19.(本小题满分12分)已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.参考答案：（1）由已知得的定义域为，且，

…………2分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；

……6分（2）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又

…………9由题意知：对任意恒成立，因为

对任意，恒成立∴

∵

∴………………12分20.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y＝＋4(x－6)2，其中2<x<6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)参考答案：(1)因为x＝4时，y＝21，代入关系式y＝＋4(x－6)2，得＋16＝21，解得m＝10………………5分(2)由(1)可知，套题每日的销售量y＝＋4(x－6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)＝(x－2)[＋4(x－6)2]＝10＋4(x－6)2(x－2)＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，……7分从而f′(x)＝12x2－112x＋240＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．

………..8分令f′(x)＝0，得x＝，且在(0，)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，………….10分所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．……………12分21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用分类讨论的思想，分别讨论，以及三种情况，即可得出结果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函数解析式，求出，进而可得出结果.【详解】解：（1）①当时不等式化为，解得.②当时不等式化为，解得.③当时不等式化为，解得.综上，不等式的解集为；（2）由题可得，易求得，因此，解得.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.22.已知向量，，设函数+b．（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解出函数+b，利用函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求解ω，可求函数f（x）的单调增区间．（2）当时，求出函数f（x）的单调性，函数f（x）有且只