矩形的性质与判定 省赛获奖

北师大版九年级(上)第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定(1)问题情景

下面图片中都含有一些特殊平行四边形，观察这些特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形有一个直角情景引入

如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一个内角为直角平行四边形

一个内角为直角矩形新知归纳

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：ABCD一个内角是直角ABCD合作交流ⅰ、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ABCDOABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分.矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）边：角：对角线：猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD

矩形的特殊性质角：对角线：边：定理：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形，

∠C=90°求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°

（2）AC=BDDCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°探究1定理证明第二小问自己证明已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD定理：矩形的对角线相等探究2定理证明新知探究Ⅰ、用矩形纸片折一折，回答下列问题：(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形，它有两条对轴.CABDO新知归纳矩形的特性：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等。新知探究Ⅱ、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E.ABCDE(1)矩形的对角线AC与BD有怎样的关系？AC=BD(2)BE与BD有怎样的关系？BE=BD(3)BE与AC有怎样的关系？BE=AC(4)由上述关系你能得到什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.新知归纳定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.合作交流ⅳ、你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题吗？

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。范例讲解ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD且OA=AC，OD=BD∴OA=OD∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=30°且∠DAB=90°∴BD=2AB=5你还有其他方法吗？新知探究Ⅲ、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.DABCO求证：△ABC是直角三角形。证明：延长BO至D，使OD=OB。∵OB为中线已知：如图，△ABC中，OB为中线，且OB=AC。∴OA=OC∵OB=AC∴AC=BD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴△ABC是直角三角形中线加倍法随堂练习如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，oA=4，求BD与AD的长.ABCDO课堂小结

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。1、矩形的定义：2、矩形的特性：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等。3、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.习题1.41、一个矩形的对角线长6cm，对角线与另一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长.3345°xx巩固练习2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这