二次函数的图像及性质(共15张PPT)

二次函数的图像及性质例1、下列函数中，哪些是二次函数?若是，分别

指

出二次项系数，

一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)²+1

(2)y=x+

1

X(3)s=3-2t²

(4)y=(x+3)²-x²(5)y=

1xx2(6)v=10π

r²小结1二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c

(其中a、b、c是常数，a±0)a是二次项系数

b是一次项系数

C

是常数项二次函数的特殊形式：当b=0

时，

y=ax²+c当c=0

时，

y=ax²+bx当b=0,c=0

时，

y=a

x²·

例1:若函数

y=(m-2)x²-为二次函数，则m

的值为

。二次函数表达式·顶点式：

y=a(x-h)²+k(a≠0)·

一般式：

y=ax²+bx+c(a≠0)·

交点式：

y=a(x-x₁)(x-x2)(a≠0)函数y=(x+1)²-9的图象是

,开口

,对

称轴是

,顶点坐标是

,当

时，函数y有最

值，是

,当x

时，

y随x

的增大而减小，当x时，

y随x

的增大而增大，

它可由函数

平移得到。抛物线y=a(x

-h)²+k

(a>0

)y=a(x-h)²+k

(a<0

)开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定顶点坐标(h,k)

最低点(h,k)最高点最值当x=h时，最小值为k.当x=h时，最大值为k.增减性X<h,y随着x的增大而减小.X>h,y随着x的增大而增大.X<h,y随着x的增大而增大.X>h,y随着x的增大而减小，小

结

2(h,k)(h,k)上下平移

左右平移y=ax²结论：抛物线y=a(x-h)²+k

与y=ax²

位置不同。

a越大开口越小。各种形式的二次函数的关系左加右减上加下减形状相同，y=a(x-h)²+ky=a(x-h)²y=ax²+k左右平移上下平移二次函数开口方向对称轴顶点坐标增减性对称轴左侧对称轴右侧最值y=2x²Y轴(0,0)x<0,..x>0,…0y=-2x²-3Y轴(0

,-3)x<0,….x>0,.-3y=4(

x-3)2X=3(3,0)x<3,…x>3,…0y=-5(x+2

)²-1X=-2(

-2,-1)x<-2,.X>-2,..-1例2、填表并说出由什么函数如何平移得到开口最小的函数是

·

确定抛物线y=-2x²+4x+6

的开口方向、对

称轴、顶点坐标和增减性。解：y=-2x²+4x+6=-2(x²-2x+1-1)+6=-2(x-1)²+2+6=-2(x-1)²+8小结3·Y=ax²+bx+c

顶点坐标是为·

对称轴是直线

,函数有最值

与x轴交点，令y=0;

与y轴交点，令x=0例3、抛物线y=-2x²+4x+6

顶点为A,

与x轴

交于B

、C两点，与y轴交于D点，求四边形

ABCD

的面积。·判断符号·

a、

b

、C

·2a+b,2a-b,·

b2-4ac●

a+b+c·

a-b+c开口方向大小向上a>0向下a<0b对称轴与y轴比较

左侧ab同号右侧ab异号C与y轴交点交于上半轴c>0下半轴c<02a+b与1比较2

a2a-b与-1比较2ab2-4ac与x轴交点个数a+b+c令x=1,看纵坐标a-b+c令x=-1,看纵坐标4a+2b+c令x=2,看纵坐标4a-2b+c令x=-2,看纵坐标小结生例4、判断符号a、b、C、2a+b、2a-b、b²-4ac、a+b