第三节 曲面及其方程7-3(马鞍面)课件

第三节曲面及其方程图形方程的概念旋转曲面柱面二次曲面小结、作业1/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)一、图形方程的概念空间解析几何中研究的两个基本问题：（1）已知图形上点的轨迹特征，求图形的方程；——将几何特征转化为代数特征（本节中建立球面、旋转曲面的方程）（2）已知方程，研究图形的形状．——将代数特征转化为几何特征（本节中讨论二元方程的图形）2/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)解根据题意,有

所求方程为特殊地：球心在原点时方程为3/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二、旋转曲面定义

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)建立旋转曲面S的方程：由图，5/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)6/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)解

圆锥面方程7/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)例3

将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．双叶旋转双曲面单叶旋转双曲面8/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)旋转椭球面旋转抛物面9/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.10/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)柱面举例抛物柱面平面11/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)二元方程F(x,y)=0在空间表示的曲面S是什么？12/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)所以，二元方程在空间直角坐标系中表示柱面。例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴平面//轴、//轴13/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)三元二次方程的图形曲面称为二次曲面．了解(画)曲面的形状的一种方法：

用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，通过考察其交线（即截痕）的形状来了解曲面的形状几种特殊的二次方程的曲面：四、二次曲面——截痕法。14/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)1、方程

曲面与坐标面的交线：椭圆曲面与平面的交线——椭球面15/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)2、方程

曲面与坐标面的交线：椭圆曲面与平面的交线——单叶双曲面双曲线16/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)3、方程

曲面与坐标面的交线：双曲线椭圆——双叶双曲面17/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)4、方程

曲面与坐标面的交线：抛物线椭圆——抛物面18/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)5、方程

曲面与坐标面的交线：抛物线双曲线——双曲抛物面（马鞍面）19/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)*6、方程——（椭圆）锥面*7、方程——（椭圆）柱面*8、方程——（双曲）柱面*9、方程——（抛物）柱面*10、方程——一对（相交）平面*11、方程——一对（平行）平面二次曲面只有这十一种形状。20/21第三节曲面及其方程7-3(马鞍面)1、图形的方程与方程的图形。2、