2024届一轮复习人教A版 直线、平面平行的判定与性质 课件（37张）

教材回扣·夯实“四基”基础知识1.直线与平面平行的判定与性质

判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅_____________________________结论a∥αa∥αa∥ba⊄α，b⊂α且a∥b

【微点拨】辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)．2．面面平行的判定与性质

判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅____________________________________________________________α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α

【微点拨】判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．[常用结论]1．平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．2．判断两个平面平行的三个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行．(2)平行于同一平面的两个平面平行．(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(

)2．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(

)3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(

)4．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(

)×××√题组二教材改编5．(多选)下列命题中错误的是(

)A．如果直线a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α答案：ABC

6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为棱AA1，BB1的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则下列说法正确的是(

)A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE答案：B解析：∵在▱AA1B1B中，AM＝MA1，BN＝NB1，∴AM＝BN，又AM∥BN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴MN∥AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B.7．已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则a∥β，b∥β是α∥β的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，由a∥β，b∥β，得α，β平行或相交；由α∥β，得a∥β，b∥β，所以a∥β，b∥β是α∥β的必要不充分条件．故选B.8．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)．②④解析：在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．题型突破·提高“四能”题型一空间中平行关系的判定

[例1]

(1)平面α∥平面β的一个充分条件是(

)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α答案：(1)D解析：(1)A项，由“a∥α，a∥β”可得α与β相交或平行，故A错误；同理B，C项中，α与β可能相交或平行，故B、C错误．故选D.(2)(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是(

)答案：BCD解析：(2)A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.因为QD∩平面MNQ＝Q，所以QD与平面MNQ相交，所以直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，所以AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.故选BCD.类题通法直线、平面平行的判定方法[巩固训练1]

(1)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若α∥β，a∥α，则a∥βD．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c答案：(1)D解析：(1)若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确；若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故C不正确；如图，由a∥b可得b∥α，易证b∥c，故D正确．(2)①若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是___________．②已知直线a，b和平面α，β，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是___________．a∥α或a⊂α平行或相交解析：(2)①由直线与平面平行的定义和判定定理知，a可能平行于α也可能在α内．②当a，b相交时，α∥β；当a，b平行时，α，β平行或相交．

题型二线面平行的判定与性质角度1直线与平面平行的判定[例2]

如图，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．

证明：AF∥平面BCE.

(方法2)如图，在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N，连接EN.因为AB∥CD，CD＝2AB，所以A为DN的中点．又F为DE的中点，所以AF∥EN.因为EN⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF∥平面BCE.

类题通法证明线面平行的两种常用方法

角度2直线与平面平行的性质[例3]

[2022·湖北武汉模拟]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在线段CD1上，CE＝2ED1，点F为线段AB上的动点，AF＝λFB，且EF∥平面ADD1A1.求λ的值．

类题通法应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．[巩固训练3]

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形且∠ABC＝120°，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.求证：EF∥CD.证明：∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.又∵A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF，∴AB∥EF，即可得EF∥CD.题型三面面平行的判定与性质

[例4]

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点．

(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；

(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点．证明：(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC于点H，则A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G为AB的中点，∴H为BC的中点．类题通法证明面面平行的三种常用方法[巩固训练4]

如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；