高三大一轮复习讲义数学（文）课时作业41：空间中的平行关系（北师大版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（四十一)空间中的平行关系A级1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α,CD⃘平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行 B．平行和异面C．平行和相交 D．异面和相交2．已知甲命题：“如果直线a∥b，那么a∥α”;乙命题：“如果a∥平面α，那么a∥b”．要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是（）A．甲：bα；乙：bαB．甲：bα；乙:aβ且α∩β＝bC．甲:a⃘α，bα；乙：aβ且α∩β＝bD．甲:a⃘α，bα；乙：b∥α3．已知直线a∥平面α,如果平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条 B．至多有一条C．有且只有一条 D．不可能有4．（2012·海口调研）平面α∥平面β的一个充分条件是(）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ,a∥βD．存在两条异面直线a，b,aα，bβ,a∥β,b∥α5．在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H,G分别为BC,CD的中点，则()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形6．在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有______个．7．(2011·福建卷)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2，点E为AD的中点,点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF8。如图,四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD，BA⊥AD,CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．9．已知l，m，n是互不相同的直线,α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若l与m为异面直线，lα，mβ,则α∥β；②若α∥β,lα，mβ,则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m,γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n。其中所有真命题的序号为________．10．（2011·北京卷）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC,BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证:四边形DEFG为矩形．11.如图，在四棱锥P－ABCD中，CD∥AB，DC＝eq\f（1,2)AB，试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．B级1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G,H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证(1）B，C，H,G四点共面；（2)平面EFA1∥平面BCHG.2。如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在,求点F的位置；若不存在，请说明理由

答案课时作业（四十一）A级1．B因为AB∥CD，AB平面α，CD⃘平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面，故选B。2．C根据直线与平面平行的判定定理和性质定理,知C正确．3．B可能存在也可能不存在，若存在只能是一条，因为若存在两条，则与平行公理相矛盾，所以选B.4．D选项A中的两平面可能平行,也可能相交；选项B中的平面可能平行也可能相交；选项C中的两个平面可能平行也可能相交；选项D，由aα，a∥β，可知在β内存在直线a′∥a，所以a′∥α，又因为a，b异面,所以a′与b相交．又因为b∥α,所以α∥β。故选D。5．B如图，由题意,EF∥BD，且EF＝eq\f（1,5)BD.HG∥BD,且HG＝eq\f(1，2）BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B。6．解析：借助正方体的直观图易知，在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的平面有两个．答案:27．解析:∵EF∥平面AB1C,EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC,∴EF∥AC，又∵E为∴F为CD的中点,∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝eq\f（1,2）AC,又正方体的棱长为2，∴AC＝2eq\r（2)，∴EF＝eq\f（1,2)AC＝eq\f（1，2)×2eq\r（2）＝eq\r(2）.答案:eq\r(2)8．解析：取PD的中点F,连接EF，在△PCD中，EF綊eq\f(1，2)CD。又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF。又∵EB⃘平面PAD,AF平面PAD,∴BE∥平面PAD.答案：平行9．解析：①中，当α，β不平行时，也可能存在符合条件的l，m；②中的直线l，m也可能异面；③中由l∥γ，lβ，γ∩β＝m得l∥m，同理l∥n，故m∥n.答案:③10．证明：(1）因为D,E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC。又因为DE⃘平面BCP，PC平面BCP，所以DE∥平面BCP。（2）因为D，E，F，G分别为AP,AC,BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF。所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG。所以四边形DEFG为矩形．11．解析：当M为PB的中点时，CM∥平面PAD.证法一：取AP的中点F，连接CM,FM，DF。则FM∥AB，FM＝eq\f（1，2)AB。∵CD∥AB，CD＝eq\f(1，2）AB，∴FM∥CD，FM＝CD。∴四边形CDFM为平行四边形．∴CM∥DF.∵DF平面PAD，CM⃘平面PAD，∴CM∥平面PAD.证法二：在四边形ABCD中,设BC的延长线与AD的延长线交于点Q，连接PQ，CM.∵CD∥AB，∴∠QCD＝∠QBA。∵∠CQD＝∠BQA，∴△CQD∽△BQA。∴eq\f（QC,QB）＝eq\f（CD,AB）＝eq\f(1，2）.∴C为BQ的中点．∵M为BP的中点，∴CM∥PQ。∵PQ平面PAD,CM⃘平面PAD，∴CM∥平面PAD.证法三:取AB的中点E,连接EM，CE，CM.在四边形ABCD中，CD∥AB，CD＝eq\f(1，2)AB，E为AB的中点，∴AE∥DC，且AE＝DC。∴四边形AECD为平行四边形．∴CE∥DA。∵DA平面PAD,CE⃘平面PAD,∴CE∥平面PAD.同理，根据E，M分别为BA，BP的中点,得EM∥平面PAD。∵CE平面CEM,EM平面CEM，CE∩EM＝E,∴平面CEM∥平面PAD。∵CM平面CEM,∴CM∥平面PAD.B级1．证明：(1）∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C,H，G四点共面（2）∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⃘平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG。∵A1G綊EB,∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB∵A1E⃘平面BCHG，GB平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG。∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.2．解析：存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1,此时点F为AB