高三大一轮复习讲义数学（文）课时作业24：平面向量的概念及其线性运算（北师大版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（二十四)平面向量的概念及其线性运算A级1．(2012·东城模拟)对于非零向量a与b,“a＋2b＝0"是“a∥b”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2012·四川卷）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f（a,｜a|）＝eq\f（b，｜b｜）成立的充分条件是（)A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b且｜a|＝｜b|3．下列命题中是真命题的是（)①对任意两向量a，b，均有：|a|－｜b|＜｜a｜＋｜b|②对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量③在△ABC中,eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o(BC,\s\up6（→）)－eq\o（AC,\s\up6(→））＝0④在四边形ABCD中，（eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o(BC，\s\up6（→）))－(eq\o（CD，\s\up6(→）)＋eq\o（DA，\s\up6(→）））＝0⑤eq\o（AB,\s\up6(→))－eq\o（AC,\s\up6(→）)＝eq\o（BC，\s\up6（→)）A．①②③ B．②④⑤C．②③④ D．②③4．(2012·济南模拟）如图所示，向量eq\o（OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB，\s\up6（→))＝b,eq\o（OC，\s\up6（→))＝c，A，B,C在一条直线上，且eq\o（AC,\s\up6（→）)＝－3eq\o(CB，\s\up6(→））,则（)A．c＝－eq\f（1，2）a＋eq\f（3，2）b B．c＝eq\f(3,2）a－eq\f（1，2)bC．c＝－a＋2b D．c＝a＋2b5．(2012·日照模拟)O是△ABC所在平面内一点，且满足｜eq\o（OB，\s\up6（→))－eq\o(OC,\s\up6(→)）｜＝|eq\o（OB，\s\up6（→））＋eq\o（OC,\s\up6(→）)－2eq\o(OA,\s\up6(→)）｜，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．斜三角形 D．等边三角形6．(2012·南京模拟)设向量e1，e2不共线,eq\o（AB，\s\up6（→）)＝3(e1＋e2),eq\o（CB,\s\up6(→))＝e2－e1，eq\o(CD，\s\up6（→）)＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B,C共线；②A,B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线,其中所有正确结论的序号为________．7．(2011·中山模拟）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC，\s\up6(→))＋eq\o(CB，\s\up6(→)）＝0，则用Oeq\o(A，\s\up6(→)），Oeq\o（B，\s\up6(→））表示Oeq\o（C，\s\up6（→))＝______.8．若｜eq\o（AB，\s\up6（→))|＝8，｜eq\o(AC，\s\up6（→）)｜＝5,则｜eq\o(BC，\s\up6（→)）|的取值范围是________．9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量eq\o（OA,\s\up6(→)），eq\o(OB,\s\up6（→）），eq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o（OD,\s\up6(→)）满足等式eq\o(OA，\s\up6(→))＋eq\o（OC,\s\up6（→)）＝eq\o(OB,\s\up6(→））＋eq\o(OD,\s\up6(→）），则四边形ABCD的形状为________．10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量,且eq\o(OA，\s\up6（→）)＝－2i＋mj，eq\o（OB，\s\up6(→））＝ni＋j,eq\o（OC,\s\up6(→)）＝5i－j,若点A、B、C在同一条直线上,且m＝2n，求实数m、n的值．11．设两个非零向量a与b不共线．(1）若eq\o（AB,\s\up6（→))＝a＋b，eq\o（BC,\s\up6(→)）＝2a＋8b,eq\o（CD，\s\up6（→))＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；（2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．B级1．(2012·维坊模拟）A，B，O是平面内不共线的三个定点，且eq\o（OA,\s\up6(→）)＝a,eq\o（OB,\s\up6（→））＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则eq\o(PR，\s\up6（→）)等于(）A．a－b B．2(b－a)C．2（a－b） D．b－a2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若Aeq\o(D，\s\up6（→））＝2eq\o(DB,\s\up6(→)），eq\o（CD,\s\up6（→))＝eq\f(1，3）eq\o（CA,\s\up6（→))＋λeq\o（CB,\s\up6（→）),则λ＝________。3.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC，AC的中点，eq\o(AE，\s\up6(→)）＝eq\f(2,3）eq\o(AD,\s\up6（→)),eq\o（AB，\s\up6(→））＝a,eq\o(AC，\s\up6(→）)＝b。（1)用a、b表示向量eq\o（AD,\s\up6(→）)，eq\o(AE,\s\up6（→）），eq\o(AF,\s\up6（→）)，eq\o（BE,\s\up6（→)），eq\o(BF，\s\up6（→）)；(2)求证：B，E,F三点共线．

答案课时作业(二十四）A级1．A“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．2．Ceq\f（a，|a｜）表示与a同向的单位向量，eq\f(b,|b|）表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有eq\f（a,｜a|）＝eq\f(b，｜b｜)，观察选择项易知C满足题意．3．D①假命题．∵当b＝0时,｜a|－｜b｜＝|a｜＋|b｜。∴该命题不成立．②真命题．这是因为（a－b）＋(b－a）＝a＋（－b)＋b＋(－a)＝a＋（－a）＋b＋（－b)＝(a－a)＋（b－b)＝0，∴a－b与b－a是相反向量．③真命题．∵eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\o（BC，\s\up6(→))－eq\o(AC，\s\up6（→）)＝eq\o（AC，\s\up6(→））－eq\o(AC,\s\up6（→）)＝0，∴命题成立．④假命题．∵eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o(BC，\s\up6(→)）＝eq\o(AC，\s\up6(→）），eq\o(CD，\s\up6(→）)＋eq\o(DA，\s\up6（→）)＝eq\o(CA,\s\up6(→))，∴（eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\o（BC,\s\up6（→））)－（eq\o（CD,\s\up6(→）)＋eq\o（DA，\s\up6(→））)＝eq\o(AC,\s\up6（→）)－eq\o（CA，\s\up6(→))＝eq\o(AC，\s\up6（→))＋eq\o（AC,\s\up6（→））≠0，∴该命题不成立．⑤假命题．∵eq\o(AB，\s\up6(→）)－eq\o(AC，\s\up6（→）)＝eq\o(AB，\s\up6(→））＋eq\o（CA，\s\up6(→))＝eq\o(CB，\s\up6(→））≠eq\o(BC,\s\up6(→））,∴该命题不成立．4．A∵eq\o(OC,\s\up6(→）)＝eq\o(OA,\s\up6(→)）＋eq\o(AC,\s\up6（→）)＝eq\o(OA,\s\up6（→))＋3eq\o(BC,\s\up6(→））＝eq\o(OA，\s\up6(→)）＋3（eq\o（OC,\s\up6（→))－eq\o（OB，\s\up6（→）)）＝3eq\o(OC，\s\up6（→）)＋eq\o（OA,\s\up6（→））－3eq\o（OB，\s\up6(→））∴2eq\o(OC，\s\up6(→)）＝－eq\o（OA，\s\up6(→））＋3eq\o（OB,\s\up6（→)）,∴c＝eq\o(OC，\s\up6(→)）＝－eq\f（1,2)a＋eq\f(3,2）b。5．B依题意得，｜eq\o（CB,\s\up6（→））｜＝|eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o(AC,\s\up6（→）)｜，则｜eq\o(AB，\s\up6(→)）－eq\o（AC，\s\up6（→))｜＝｜eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o(AC，\s\up6(→))｜，两边平方得，eq\a\vs4\al(\o(AB,\s\up6（→）)）2－2eq\o（AB,\s\up6（→）)·eq\o(AC，\s\up6（→))＋eq\a\vs4\al(\o(AC，\s\up6（→）)）2＝eq\a\vs4\al（\o(AB，\s\up6(→）))2＋2eq\o（AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6（→))＋eq\a\vs4\al(\o(AC,\s\up6（→）））2，整理得eq\o（AB,\s\up6(→）)·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，即eq\o(AB,\s\up6（→）)⊥eq\o(AC,\s\up6(→)）,所以△ABC是直角三角形,故选B。6．解析：eq\o（AC,\s\up6(→))＝eq\o（AB,\s\up6(→)）－eq\o（CB,\s\up6（→))＝4e1＋2e2，eq\o(BD，\s\up6（→）)＝eq\o（CD,\s\up6（→））－eq\o(CB，\s\up6(→））＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa（a≠0)可得A，C,D共线，而其他λ无解．答案：④7．解析：∵2eq\o（AC，\s\up6（→))＋eq\o（CB,\s\up6(→））＝0，∴A为线段CB的中点．∴Oeq\o（A，\s\up6（→））＝eq\f（1,2)(Oeq\o(C,\s\up6（→)）＋Oeq\o(B，\s\up6（→)）)．∴Oeq\o(C，\s\up6（→))＝2eq\o(OA,\s\up6（→））－eq\o(OB，\s\up6(→）).答案：2eq\o(OA，\s\up6(→）)－eq\o（OB，\s\up6(→)）8．解析：∵eq\o(BC,\s\up6（→))＝eq\o（AC，\s\up6（→)）－eq\o（AB，\s\up6（→))，当eq\o（AB,\s\up6（→)），eq\o（AC,\s\up6(→））同向时，|eq\o（BC，\s\up6(→））|＝8－5＝3，当eq\o(AB，\s\up6(→）)，eq\o（AC,\s\up6(→）)反向时，|eq\o(BC,\s\up6（→））｜＝8＋5＝13，当eq\o（AB，\s\up6(→)）,eq\o(AC,\s\up6（→）)不共线时,3＜｜eq\o(BC,\s\up6（→)）|＜13，综上可知3≤|eq\o（BC，\s\up6（→))｜≤13.答案：[3，13]9．解析:由eq\o(OA，\s\up6(→)）＋eq\o（OC,\s\up6(→)）＝eq\o(OB，\s\up6（→))＋eq\o(OD，\s\up6（→)）得eq\o(OA，\s\up6（→）)－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6（→))－eq\o（OC，\s\up6（→)）∴eq\o(BA,\s\up6（→）)＝eq\o（CD，\s\up6(→)).所以四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形10．解析:eq\o（AB,\s\up6(→））＝eq\o(OB，\s\up6（→))－eq\o（OA,\s\up6(→））＝（n＋2）i＋（1－m)j，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o（OC,\s\up6（→）)－eq\o（OB，\s\up6(→)）＝（5－n）i＋(－2）j.∵点A、B、C在同一条直线上，∴eq\o（AB，\s\up6（→))∥eq\o(BC,\s\up6（→）),即eq\o(AB，\s\up6（→))＝λeq\o(BC,\s\up6（→）），∴(n＋2）i＋（1－m)j＝λ[(5－n）i＋(－2)j]，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(n＋2＝λ5－n,1－m＝－2λ,m＝2n））,解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m＝6,n＝3））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，n＝\f（3，2)））。11．解析：(1）证明:∵eq\o（AB，\s\up6(→）)＝a＋b，eq\o（BC,\s\up6(→)）＝2a＋8b，eq\o（CD,\s\up6(→））＝3(a－b)，∴eq\o(BD，\s\up6(→）)＝eq\o(BC，\s\up6（→））＋eq\o（CD,\s\up6(→））＝2a＋8b＋3（a－b）＝2a＋8b＋3a－3b＝5（a＋b)＝5eq\o(AB,\s\up6(→）)。∴eq\o（AB，\s\up6(→)），eq\o(BD,\s\up6(→）)共线,又∵它们有公共点B,∴A，B，D三点共线．（2）∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb），即ka＋b＝λa＋λkb。∴（k－λ)a＝（λk－1)b。∵a,b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1。B级1．Beq\o(PR，\s\up6（→））＝eq\o（OR，\s\up6（→）)－eq\o(OP,\s\up6(→））＝(eq\o(OR,\s\up6（→)）＋eq\o(OQ，\s\up6(→))）－(eq\o（OP,\s\up6（→）)＋eq\o(OQ，\s\up6(→))）＝2eq\o(OB，\s\up6（→))－2eq\o（OA,\s\up6（→))＝2（b－a）．2．解析：由图知Ceq\o（D，\s\up6(→））＝Ceq\o(A，\s\up6(→))＋Aeq\o(D,\s\up6(→)）,①Ceq\o(D,\s\up6(→)）＝Ceq\o（B,\s\up6（→）)＋Beq\o（D,\s\up6（→）)，②且Aeq\o(D,\s\up6(→）)＋2eq\o（BD，\s\up6(→）)＝0。①＋②×2得:3eq\o（CD，\s\up6(→)）＝Ceq\o(A,\s\up6(→)）＋2e