龙东地区中考：《数学》科目2023年考试真题与参考答案

黑龙江龙东地区中考：《数学》科目2023年考试真题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。在以下每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题意。1.下列运算正确的是（）A.(−2a)2=−4a2 B.(a−b)2=a2−b2C.(−m+2)(−m−2)=m2−4 D.(a5)2=4a72.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一组数据1、0、−3、5、x、2、−3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.−3B.5 C.−3和5 D.1和35.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A.5m B.70m C.5m或70m D.10m6.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥2 C.m≤2且m≠−2 D.m＜2且m≠−27.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A、B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则k的值是（）A.−6 B.−12 C.-9D.−99.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5，OA：OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(D.(1-10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM、CM、DM、BM，下列结论正确的是：①AF=DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠HBF=22；⑤EP·DH=2AG·BH。A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空题11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．12.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．13.如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件______________，使矩形ABCD是正方形（填一个即可）14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．15.关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是__________．16.如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，PO交圆O于点C，连接BC，若∠B=28°，则∠P=__________。17.已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是__________．18.在中，∠BAC=30°，CB=2，点E是斜边AB的中点，把绕点A顺时针旋转，得，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点E，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是__________．19.矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是__________．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且，顶点C在直线上，BC⊥L2；过点A作直线L2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交L1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线L2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交L1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，则△A2023B2023C2023的面积是_______．三、解答题21.先化简，再求值：，其中m=tan60°−1。22.如图，平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)。[1]将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．[2]请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．[3]将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）。23.如图，抛物线与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，交y轴于点C．[1]求抛物线的解析式．[2]拋物线上是否存在一点P，使得S∆PBC=124.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格。四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．[1]这次学校抽查的学生人数是__________人；[2]将条形图补充完整；[3]扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；[4]如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25.已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：[1]图中a的值是__________；[2]求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式；[3]直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距．26.如图①，△ABC和△ADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DE、DC和BC的中点，连接FG、FH。易证：FH=3若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，如图②：若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，如图③：其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．[1]求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？[2]已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？[3]在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现[2]中所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．28.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC=60°，OC的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．[1]求直线AD的解析式．[2]连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．[3]点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．黑龙江龙东地区中考：《数学》科目2023年参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.D10.B二、填空题11、5.699×10712、x≥−313、AB=BC或AC⊥BD14、15、−3≤m＜−216、3417、1218、4+19、6或3±220、2三、解答题21.，原式22.[1][2]略[3]23.[1]