平均值法解物理题

巧用平均值法解物理题例1.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功是第一次的两倍，那么，第二次钉子进入木板的深度是多少？分析：题设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。在钉子钉入木板的过程中，其所受阻力随着钉进木板的深度的增加而均匀增大，这属于变力做功问题，但因力与位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力，这就可方便地利用功的公式求解了.解答：设第二次钉子钉入的深度为d'，根据题意可得：0+F0+kd,第一次平均阻力为F=2宀二—d，第二次平均阻力为F2第二次平均阻力为F2二kd+k(d+d')2d'，_ kd2则第一次做功为：W=Fd= ，112第二次做功为：W二Fd'=kd+k(d+d')d'222两次做功的关系：W=2Wi.联立解得d'=3—1)d.例2•如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L,此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()A•提弹簧的力对系统做功为A•提弹簧的力对系统做功为mgLC.系统增加的机械能小于mgLB.物体A的重力势能增加mgLD.以上说法都不正确分析：由于将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，整过过程是一种动态平衡，在物体A未离开地面时，作用在弹簧上端B的力每时每刻都等于物体A的重力与地面对物体A的弹力之差，由此可知提弹簧的力在不断增大时，总小于物体A的重力，只有在最后地面对物体A的弹力为零时，弹簧的弹力大小才等于物体A的重力。则整过过程中作用在弹簧上端B的平均作用力小于A物体的重力，即F<GA=mg，故FL<mgL。A

解答：因弹簧上端B缓慢地竖直向上运动，是一种动态平衡，说明提弹簧的力是随时“ 厂0+F0+mgmg间均匀增大的，因此在整过过程中提弹簧的力的平均值F=—2 = - =-—，故提厶 厶 厶mgL弹簧的力对系统做功W_=FL= <mgL，故A选项错误.F 2由功与能的关系知，系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C选项正确.由于弹簧的伸长，物体升高的高度小于L,所以B选项错误. 故正确答案为C例3.如图所示，顶角0=45的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度V。沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：（1） t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。（2） 导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。（3） 导体棒在0〜t时间内产生的焦耳热Q。（2+叮2）（2+叮2）2r由公式可以看出：P*t，分析：第（1）、（2）问，根据题意，画出t时刻的图示（如下图）。由数学关系、电磁感应与电路知识可得解答。第（3）问导体棒在t时刻的瞬时功率：P=12R= ot，B2v3t2解答：⑴电动势E=B-vot-匕，总电阻R=(2vt+\：'2vt)r,o o流过导体棒的电流强度BvR_（2+BvR_（2+占）r电流方向bTa。(2)导体棒作匀速直线运动时，水平外力F等于磁场对导体棒的作用力，即:B2v3(2)t时刻的瞬时功率：P=