高一数学上学期期中模拟卷（二）

高一数学上学期期中模拟卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】因集合，，所以，故选C．2.已知命题，，那么命题的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由题意可知，对题干和结论进行否定，故选C3．设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】显然“”和“”之间并无关系．故选D4.函数的定义域为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以定义域为，故选B.5.已知函数，则A.B.1C.D.2【答案】A【解析】.6.Logistic模型是常用的数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数(的单位:天)的模型:,其中为最大确诊病例数,为非零常数,当时,的值为A.53 B.60 C.63 D.66【答案】B【解析】由已知，,,故选B.7．设，，，则，，的大小关系为A． B． C. D．【答案】：C【解析】：由题意可得：，，则．故选：C．8.定义在上的偶函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为A． B. C.D.【答案】A【解析】∵是偶函数，又∵在单调递减,∴图象可以如图:∵,即，∴,,∴解集为.故选A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.【答案】BC【解析】A选项，是奇函数，但不在定义域内整体单调递减.故不对.B选项，是奇函数，且在上单调递减.正确.C选项，画出图像即可知，函数为奇函数且是减函数.D选项，对勾函数不是一直单调递减.10.已知定义域为的奇函数满足,且当时,,若,则下列关系正确的是A.B.C.D.【答案】【解析】因为为奇函数且满足,故可知的周期为4,所以,因为当时,,所以,即.11．已知正实数，满足，则下列结论正确的是 A．有最大值为1 B．有最小值为4 C．有最大值为2 D．有最小值为4【答案】AC【解析】，可得，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误．12．已知定义在上的函数满足当时,,当时,满足(为常数),则下列叙述中正确的为A.当时,;B.当时,的最小正周期为2;C.当时,在上恒成立;D.当时,函数的图象与直线在[0,2n]上的交点个数为【答案】ABD【解析】当时，，A正确；当时,时，所以的最小正周期为2，B正确；当时，，画出和的图象如下:类指数函数的图象刚好经过的图象中每个"山顶"，若在上恒成立，即类指数函数的图象恒在图象的上方，这个不一定恒成立，在每个"山项"的左边，的图象既可以在"山坡"上方，也可以穿过"山坡"在下方，临界情况是相切.如取，当时，，C错；当时,的图象如下:直线冈好经过第个"山峰”的“山顶"，它与前面个"山峰"都有两个交点，与后面的“山峰"没有交点，共个交点，D正确;三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为．(写一个即可)【答案】(答案不唯一)【解析】因为幂函数在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以为偶数．故答案为：．14．函数的单调递增区间是．【答案】（也可写成）【解析】，设，则，该函数可看成符合函数，因为函数为单调递增函数，所以即求函数的单调递增区间，开口向上且对称轴为，所以递增区间为．15.已知函数，，若存在且，则实数．【答案】．【解析】由题意可知：①当，则，，因为，所以，（舍去），②，，，因为，所以，．综上所述，．16.记表示实数中最小的数，设函数，若对任意的，不等式成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由意义可知，函数图象如下，则四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）18.已知集合，（1）求；（2）若，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题得：，，从而；（2）当，则时，满足题意；当，由，则，综上：的取值范围是.19.已知函数(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论.【解析】(1)∵且定义域为，∴为奇函数.(2)由(1)得，，设，则∵，∴，，，∴，即，∴函数在为减函数.20.已知函数对于一切，，都有（1）求证：在上是偶函数（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围【解析】（1）令，则令，则，，为偶函数（2）因为在上是偶函数，所以的图像关于轴对称，又因为在区间上是减函数，所以在区间上是增函数因为，所以因为，所以绝对值不等式可以化解为，解得故实数的取值范围.21．对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名．已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增．若函数是定义域上的奇函数，且．（1）求函数的解析式，根据题设判断函数在上的单调性（不需要证明）；（2）令．若对，都有，求实数的取值范围．【答案】（1），在上单调递增，在区间上单调递减；（2）．【解析】（1）由恒成立，故．又，故．由题设可得在上单调递减，在区间上单调递增．∵为奇函数，∴在上单调递增，在区间上单调递减．（2）令，则在上单调递减，在上单调递增∴．∵函数的对称轴方程，∴函数在上单调递增，当时，，当时，．∵，，都有恒成立，∴，即，解得．∵，∴的取值范围是：．22.已知函数的定义域为,值域为，设.(1)求，的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的