从得尸邓析两可说的博弈论分析

从得尸邓析两可说的博弈论分析

1邓析“两可”是所辩邓昭（公元前545-公元前501），春秋时期郑国时期。他在中国逻辑史上享有重要的地位。《汉书·艺文志》将邓析列在名家的第一位。现在中国逻辑史方面的学者也普遍将他视作中国辩者学派或者说辩者传统的开创者。邓析的著作多已轶失。目前对于邓析本人思想的研究主要依赖于古时著作中所记载的邓析的一些言论。而这些言论中尤以他的“两可说”最为著名。我们不妨再来看一下邓析“两可说”的那个故事。洧水甚大,郑之富人有溺者。人得其死者。富人请赎之,其人求金甚多,以告邓析。邓析曰:“安之,人必莫之卖矣。”得死者患之,以告邓析。邓析又答之曰:“安之,此必无所更买矣。”(《吕氏春秋注疏·卷第十八·离谓》)“两可说”在中国的辩者传统中非常重要。沈有鼎先生就认为名家的代表人物公孙龙便继承了邓析的“两可说”。然而,“两可说”历来遭受到众多的批评。人们普遍认为邓析只是在玩弄言辞,甚至认为他是在祸国殃民。《吕氏春秋》中就有记载“可不可无辨,而以赏罚,其罚愈疾,其乱愈疾,此为国之禁也。……郑国大乱……于是杀邓析而戮之,民心乃服,是非乃定,法令乃行。”邓析的命运如同苏格拉底,均因言论“扰乱社会治安”而被处死。沈有鼎先生也提出邓析的“两可说”是诡辩。是否郑国之乱是邓析的“两可说”引起的,这是历史学家或者社会学家要考察的问题,然而即使“两可说”确实是郑国之乱的原因也不能证明“两可说”是诡辩。“两可说”究竟是诡辩,还是合情合理的忠告?本文下面以博弈论为工具对之加以分析,从而置疑“两可说”是诡辩的这一传统见解。2赎尸者不接受、以价格交易的“威胁”、“承诺”策略博弈论是研究多个理性人如何玩游戏(博弈)的。在“得尸——赎尸”案例中,涉及两个人:“得尸者”与“赎尸者”。他们有各自的目的,且都是理性人。得尸者的目的是,以尽量高的价格将尸体卖给富人;而赎尸的人——富人,想以尽量低的价格将死者的尸体买回,以入土为安。这是一个“博弈”。我们可称之为“赎尸博弈”。在这个“赎尸博弈”中,邓析均告诉双方要“安之”。邓析的言论是传统观点所认为的“诡辩”,还是对博弈双方均有效的忠告?为了弄清这个问题,我们来分析这个“赎尸”博弈。我们首先要明确的是,这是一个讨价还价博弈。讨价还价博弈是特殊的动态博弈。为了分析这个博弈,和一般的博弈论分析一样,我们做出几个基本假定。第一,理性人假定,即假定这里的得尸者和赎尸者都是理性人——具有计算能力从而使自己的利益最大;第二,他们各自的偏好为公共知识;第三,对任何一方来说,他所愿意成交的时刻具有这样一个特点,即他认为在该时刻成交比在下面任一个时刻成交更有利可图——否则他会采取继续“等待”的策略。当得尸者给出一个“高价”后,这个讨价还价博弈便开始了。图1反映了这个博弈。当一方接受了对方给出的或者还出的价格,博弈便告终止。应当说,成交与不成交相比成交对于双方来说都是有益的,因为得尸者拿着尸体也没有什么用处,而赎尸者等着赎回尸体安葬。但每个人均想得到最大的收益,他们何时成交,以何价格成交?讨价还价的过程就是确定价格的过程。在动态博弈中,博弈参与人为了自己能够得到最大的利益,往往运用“威胁”和“承诺”策略,博弈论分析了这个威胁和承诺是否可信的问题。在这个博弈中,双方都存在威胁对方的策略。得尸者开出高价,尽管没有明说,但这是一个威胁:“如果你不接受,我将不卖”。赎尸者害怕,求告邓析。邓析说,“安之,人必莫之卖矣。”邓析的意思是,放心,得尸者的威胁不可信。当赎尸者没有以高价去买尸体时,得尸者害怕了,以为赎尸者不去赎尸体了。得尸者也来问邓析。邓析说“安之,此必无所更买矣。”邓析的意思是,放心,对方的不来买的“威胁”不可信,对方会来买尸体的,因为他没有其他地方可以买到尸体。赎尸者当然是不愿意接受这个“高价”的,如何降低价格?当然是通过讨价还价。我们假定,经过一段时间讨价还价后,在某个时刻(t),赎尸者在接受当下得尸者的价格和还一个低价并等待对方的反应之间进行选择。不接受得尸者当下的价格而采取还价策略,尸体的价格有可能下降,然而等待是有成本的。如果等待的成本低,赎尸者将采取等待的策略;而如果等待的成本高,赎尸者将采取接受当下的价格,以付出赎金。因此,当得尸者给出一个价M2(t),赎尸者接受当下价格的条件是:U1(b)-U1(M2(t))-C1(t)≥U1(b)-U1(Me11e(t+Δt))-C1(t+Δt)(1)其中,U1(b)表示尸体给赎尸者带来的效用(我们假定尸体的效用不随时间的变化而变化);U1(M2(t))表示赎金(M2(t))在t时刻给赎尸者带来的效用,U1(Me11e(t+Δt))为赎尸者对下一个时期的预期赎金(Me11e(t+Δt))的效用。C1(t)、C1(t+Δt)分别为赎尸者在当下时刻t与下一时刻t+Δt所遭受的等待成本,它随着时间的推移而不断递增。(1)式说明,只有在当下的净收益大于等待的净收益(预期的净收益)的条件下,他才选择接受这个价格,否则他将采取等待策略——即等待价格下降。由(1)得C1(t+Δt)-C1(t)≥U1(M(t))-U1(Me11e(t+Δt))(2)上式说明,对于一个赎尸者而言,在得尸者给出一个价格后,他是否接受该价格的条件是“随着时间而增长的成本大于预期价格下降所带来的效用差”。如果这个条件不满足,赎尸者宁愿等待,因为等待会给他带来更大的好处。我们现在来分析“得尸者”的策略选择。假定得尸者采取安之的策略,经过一段时间后,赎尸者给出了一个价格M1(t)。在该价格处,得尸者的策略选择是,接受对方价格,还是不接受该价格而再给一个比它高的价格并等待?等待是有成本的,如果成本低,他将不采取“让步”的策略,而采取继续等待的策略;而如果等待的成本高,他将接受当下的价格。因此,得尸者接收的条件是:U2(M1(t))-C2(t)≥U2(Me22e(t+Δt))-C2(t+Δt)(3)U2(M1(t))表示赎尸者还出的一个赎金(M1(t))在t时刻给得尸者带来的效用;C2(t)是得尸者等待的成本,它随着时间的推移而不断递增。U2(Me22e(t+Δt))是得尸者预期赎金的效用,它将大于等于M1(t)给得尸者代来的效用。由(3)得:C2(t+Δt)-C2(t)≥U2(Me22e(t+Δt))-U2(M1(t))(4)(4)式表明,当等待的成本大于预期增加的赎金所带来的效用,得尸者将接受赎尸者还出的价格。该讨价还价博弈有均衡解吗?即双方是否必定在某一个时刻能够成交?从(3)和(4)式,我们看到,每个人在讨价还价过程中均含有对未来价格的预期。对未来价格预期的不同影响他的决策。如何使自己的预期是“合理的”或“理性的”?现在我们来看邓析的话“安之,人必莫之卖矣”对赎尸者的意涵。邓析告诉赎尸者,你作为理性人要知道尸体的预期价格肯定要下降,因为除了赎尸者要这个尸体而外,没有其他人要。如果你不“安之”,而以当下的高的价格接受,将是不理性的。对得尸者,邓析说“安之”,旨在告诉他,你作为理性者,不应当相信对方不来买该尸体,对方不买尸体——价格为0,是不可能的预期价格。这里,我们需要引入博弈论中的核心概念——均衡,均衡是一个稳定的博弈结果。在这里,赎卖双方实现的均衡是纳什均衡。纳什均衡是指,在对方策略确定的情况下,每个参与者的策略都是最好的,此时没有人愿意先改变自己的策略。如果我们把赎尸者可以接受的最高价格M1和得尸者能够接受的最低价格M2结合起来,我们可以看到,均衡价格肯定落在M1和M2之间。用图表示即为图2。在我们分析的这个事例中,赎卖双方在讨价还价的过程中一旦达到这个均衡,就可以立即成交。上述分析,恰恰证明了这个均衡是存在的。在讨价还价刚开始的时候,双方可能会有相持不下的局面出现。但是,当他们都考虑了各自的成本之后,为了成交而不是出现对各自都不利的局面,双方就都会倾向于一个分别能为双方所接受的价格。因为,拖久了对得尸者而言已经付出了成本,如果没有任何收益的话他就很吃亏。对赎尸者也是这样,等待也是要付出成本的。事实上,博弈论大师纳什早就建立过一个讨价还价博弈的模型,该模型也适用于这里赎买双方讨价还价的博弈。通过分析讨价还价双方的效用函数,纳什证明了这样一个解点的存在,同时还刻画出了这样一个讨价还价博弈的解的范围。换句话说,在一个符合我们预先的假定的讨价还价的过程中,依据纳什的分析,总存在一个令买卖双方都能接受的价格。而该博弈究竟是以何价格成交取决于各自的成本以及对对方的预期。3邓析认为赎卖方比他“安之”,但是对方一般在其在进行完博弈论的分析之后,我们再来看邓析给赎卖双方的建议有没有问题。邓析给赎卖双方的建议非常简单,对于赎尸者邓析的建议是:“安之,人必莫之卖矣”;对于得尸者,邓析的建议是“安之,此必无所更买矣”。邓析的意思非常清楚,对于赎尸者而言,得尸者只能将尸体卖给他。而对于得尸者而言,赎尸者只能找他来买尸体。这就是“人必莫之卖矣”与“此必无所更买矣”。邓析“人必莫之卖矣”和“此必无所更买矣”揭示的是双方偏好不同。这个问题虽然非常简单,但却是整个讨价还价博弈的基础。如果讨价还价双方的偏好相同,整个讨价还价就根本不可能进行。需要指出的一点是,在纳什构造的讨价还价博弈中这一条也是一个基本的假定。对于邓析的“安之”包括三方面的意思:第一,告诉对方,这是一个“博弈”,对方的收益取决于你的策略选择。第二,对方“不买”或“不卖”的威胁是不可信的。第三,要有耐心。卖者的价格肯定要下降,买者的价格肯定要上升。上面我们已经得出这三点结论。现在我们来对第三点作进一步的说明。邓析告诉赎卖双方都要“安之”。这恐怕是后人对他批评最多的一个地方。正是因为邓析劝双方都“安之”,《吕氏春秋》才说他“可不可无辨”。假设一方“安之”,另外一方主动去谈判,大家都会认为是合理的。起码按照我们正常的理解,赎尸者应该着急一些。依据《说文解字》的解释“安”,静也;换句话说就是要有耐心。这与我们今天对“安”字的理解基本一致。那么,邓析让双方都“安之”,这是否合理?我认为,这是完全合理的。邓析建议赎买双方都“安之”,恰恰是告诉双方都别着急,要有耐心。因为,在这样一个讨价还价的博弈过程中,任何一方要想在博弈中获利,就必须耐得住性子,否则会吃亏。赎尸者如果急于赎回尸体,那么得尸者就会利用赎尸者的这一心态,有意抬高价钱。而赎尸者又急于赎回尸体安葬,那么他就只能吃眼前亏,以高价买回尸体。在AvinashK.Dixit与BarryJ.Nalebuff合著的ThinkingStrategically一书中就有一个关于讨价还价博弈中的耐心问题的案例分析。在讨价还价双方都有着成本压力的情况下,耐心将对整个博弈的结果产生重大的影响。谁先失去耐心,谁就吃亏。这也符合我们的日常经验。比如,在一个谈判中双方处于僵持阶段时,一方失去耐心就会很容易达成协议,结束谈判。那么此时会不会出现一方彻底退出,从而中止谈判,但又不达成协议呢?事实上,在讨价还价的博弈中,买卖双方为了各自的利益一定会相互妥协达成协议。刚才,我们的分析和纳什的证明也正是说的这个意思。在双边垄断的情况下,这样一个博弈一定有解。从另外一个角度看,邓析所揭示的这个“安之”也符合我们分析中的理性人假定。或者说,正是因为博弈参与者都是有理性的,所以他们才会耐心地谈判。如果认为邓析的两可说是诡辩,那么隐含有这样的观点,如果邓析只告诉一方要“安之”便是合理的。此时便不是“两可”。邓析帮助其中一方时,告诉他“安之”,表明,如果你不“安之”将吃亏——无论对方如何。我们试着想想,如果一方“安之”,另外一方“患之”,“安之”方得益大,“