基于Hough变换的圆检测算法研究及其实现

江苏科技大学本科毕业设计（论文）PAGEPAGE29基于Hough变换的圆检测算法研究及其实现TheStudyandRealizationofCircleDetectionBasedonHoughTransform摘要图像是人类获取和交换信息的主要来源。圆是构成图像的一个基本要素，因此，能够快速、准确地对圆进行检测，在图像处理中显得尤为重要。Hough变换是一种提取直线、圆、椭圆、二次曲线甚至是任意形状边缘的有效方法，目前已经在军事和民用领域将会得到广泛的应用，如：图像处理、信号检测、雷达目标跟踪、被动跟踪、多传感器多目标跟踪等。但是，Hough变换大多数算法的计算量大，需要很大的存储空间，而且都是假设图像在计算机中能用完美的模型来描绘。然而，由于噪声、数字化误差等因素影响，真实的图形在计算机中经常会失真。本文针对Hough变换计算量大的情况研究了一种新的基于Hough变换的圆检测的快速算法，即先检测出一个内、外半径已知的圆环，然后在整个图像范围内移动这个圆环，对移动后在圆环范围内的点的个数进行累加，累加得到的局部最大值提供了检测出的圆心坐标。这种方法实现了各类圆形、椭圆等非理想图形的快速检测，克服了Hough变换耗时巨大的缺陷。最后，本文采用VC++编程实现了这种Hough变换的圆检测并进行了实验研究，实验结果表明，该快速算法能够对各类圆形、椭圆等非理想图形进行快速检测，有一定的抗噪声性能。该算法没有很好的改善Hough变换需要很大的存储空间的问题，这将是今后研究的一个方向。关键字：图像处理，圆检测，Hough变换,快速算法AbstractImageisthemainsourcethatpeoplegainandexchangeinformation,theapplicationdomainofimageprocessingmustrelatetohumanlifeandworkinallitsaspects.Thecircleisabasicessentialfactorconstitutingtheimage.Soitisimportantthatdetectingthecirclequicklyandaccuratelyinimageprocessingespecialtheindustrialimageprocessing.Houghtransformisaneffectivewaytodetectline、circle、ellipseevenanyshape.Formanyyears,researchersalldevotetostudythealgorithmofHoughtransform.NowHoughtransformhasbeenwidelyusedinmilitaryandcivildomain,suchasimageprocessing,signaldetection,radartargettrack,passivetrack,multitarget-multisensortrackandsoon.ButmostofthealgorithmsofHoughtransformcostmuchtimeandmemoryspace.Andtheyallsupposethattheimagecanbewelldescribedbyperfectmodelsincomputers.Otherwise,inourreallife,realimagesaredistortedbecauseoftheinfluenceofnoise,digitalerrorandsoon.Althoughtheimageinputiscomplete,theimageincomputersisdifficulttobewelldescribedbyperfectmodels.Aimedattheproblemofhugetimeconsuming,thispaperstudiedafastalgorithmforthedetectionofcircles.Theprincipleisthatwefirstdetectacirquewhichhasadefiniteinsideandoutsideradius,thenmovethiscirqueintheimage,addthenumberofpointinthemovedcirque.Thesomelargestpointsareconsideredtobethedetectedcircle.ThiswayimprovedhugetimeconsumingwhenusingthetraditionalHoughtransform.WerealizedthedetectionofcirclesofHoughtransformthroughVC++.Theresultshowsthatthiswayrealizedthedetectionofcirclesandellipsesandcanresisttheinfluenceofnoise.IwasverypitythatthisalgorithmdidnotsolvetheproblemthatHoughtransformneedsbigstoragespace.Thiswillbethedirectionofthefuturestudy.Keywords:imageprocessing,detectionofcircle,HOUGHtransformation,fastalgorithm目录第一章绪论11.1课题的背景11.2数字图像处理概述11.3图像检测技术发展现状41.3.1图像检测技术发展历史及现状41.3.1存在的问题51.4Hough变换简介61.5课题的研究内容71.6本章小结8第二章Hough变换92.1Hough变换原理92.2Hough变换实现方法102.3Hough变换的研究现状102.3.1Hough变换的研究现状102.3.2Hough变换研究存在的问题和解决方法112.4Hough变换应用领域122.4.1Hough变换在图像处理中的应用132.4.2Hough变换在信号检测中的应用132.4.3Hough变换在雷达目标跟踪中的应用132.4.4Hough变换在多目标多传感器跟踪中的应用142.5本章小结14第三章Hough变换圆检测算法163.1Hough变换圆检测原理和性能分析163.1.1Hough变换圆检测原理163.1.2Hough变换圆检测性能分析173.2经典Hough变换圆检测算法183.3一种快速Hough变换圆检测算法193.3.1快速Hough变换圆检测算法基本思想193.3.2快速Hough变换圆检测算法203.3.3快速Hough变换圆检测计算量分析213.4本章小结22第四章Hough变换圆检测图像处理234.1引言234.2实验结果与分析234.3本章小结26第五章结束语27致谢28参考文献29第一章绪论1.1课题背景人工图像和卫星影像中，比如：光学干涉图像和军事驻地图像，大多数物体都是由线或曲线组成的，所以，图像处理中，对线或曲线的识别和定位就显得十分重要。同时，工程上经常要进行曲线检测或拟合，对圆形器件或图标进行模式识别和定位是一个常见的问题。在计算数学中圆检测有多种方法，常用的有:基于圆形边缘积分特性的环路积分微分法[1]、对边界区域进行分区迭代拟合的检测算法、基于最小二乘原理进行拟合的检测算法、通过计算圆形目标的灰度重心提取圆心坐标的Wong-Trinder圆定位算子和模板匹配法、组合法[2]、鲁棒性估计法[3]、形状分析法等;此外还有一类通过代价函数的全局优化来提取几何基元的方法，如:模拟退火算法、遗传算法[4]等。这些算法(或其组合)虽然在一些特定的场合已经得到应用，在定位精度和计算速度等方面也取得了令人满意的结果，但是这些方法的使用范围往往比较有限，如:需要事先知道较多的目标圆的知识(大致的圆心位置和半径范围等)，且在标准的规则图形和干扰噪声少的场合才比较有效。Hough变换是一种用来在边缘增强处理后的图像中，提取边缘特征的简便而有效的方法，它能够提取直线、圆、椭圆、二次曲线甚至是任意形状的边缘。而且Hough变换在计算机视觉、军事防御、办公自动化等领域都得到了普遍的关注和广泛的应用。其基本思想是将原图像变换到参数空间，用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像中的曲线，通过设置累加器进行累积，求得峰值对应的点就是所需要的信息。Hough变换以其对局部缺损的不敏感、对随机噪声的鲁棒性以及适于并行处理等优良特性,备受图像处理、模式识别和计算机视觉领域学者的青睐。Hough变换的突出优点就是可以将图像中较为困难的全局检测问题转换为参数空间中相对容易解决的局部峰值检测问题。随着Hough变换在圆检测上的应用越来越广泛，对基于Hough变换的圆检测算法的进一步研究具有较好的研究意义和实用价值。1.2数字图像处理概述图像就是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼而产生视知觉的实体。科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75%来自于视觉系统，也就是说，人类大部分信息都是从图像中获得的。图像处理是人类视觉延伸的重要手段，可以使人们看到任意波长上所测得的图像。例如，借助伽马相机、X光，人们可以看到红外和超声图像；借助TC可以看到物体内部断层图像；借助相应工具可看到立体图像和剖视图像[5]。1964年，美国在太空探索中拍回了大量月球照片，但是由于种种环境因素的影响，这些照片是非常不清晰的，为此，美国喷射推进实验室(JPL)使用计算机对图像进行处理，使照片中的重要信息得以清晰再现。这是这门技术发展的重要里程碑。此后，图像处理技术在空间研究方面得到广泛应用。在研究图像时，首先要对获得的图像信息进行预处理(前处理)以滤去干扰、噪声，作几何、彩色校正等。这样可提高信噪比；有时由于信息微弱，无法辨识，还得进行增强处理。增强的作用，在于提供一个满足一定要求的图像，或对图像进行分割，也就是进行定位和分离，以分出不同的物体。为了给观察者以清晰的图像，还要对图像进行改善，即进行复原处理，它是把己经退化了的图像加以重建或恢复的过程，以便改进图像的保真度[6]。在实际处理中，由于图像信息量非常大，在存储及发送时，还要对图像信息进行压缩。上述工作必须用计算机进行，因而要进行编码等工作。以上所述都属图像处理的范畴。对于一个图像处理系统来说，可以将流程分成3个阶段：首先是图像处理阶段，第二是图像分析阶段，第三是图像理解阶段。图像处理阶段主要是在像素级上进行处理，图像的几何校正，图像的灰度处理，图像噪声滤除的平滑处理，目标物体边界的锐化处理等。图像分析阶段主要对图像里感兴趣的目标进行检测、分割、特征提取和测量，分析的结果能为用户提供描述图像目标特点和性质的数据，把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图像方式的描述。图像理解阶段主要通过对图像里各目标的性质和它们之间相互关系的研究，对描述抽象出来角符号进行运算，了解把握图像内容并解释原来的客观场景，提供客观世界的信息，指导和规划行为。图像处理就是将图像转换成一个数字矩阵存放在计算机中，并采用一定的算法对其进行处理。图像处理的基础是数学，最主要的任务就是各种算法的设计和实现。目前的图像处理技术已经在许多不同的应用领域中得到重视，并取得重要的分支，其中研究的内容概括起来主要包括如下5个方面[7]：(1)图像数字化:通过采样与量化过程将模拟图像变换成便于计算机处理的数字形式。图像在计算机内通常用一个数字矩阵来表示，矩阵中的每一个元素称为像素。图像数字化的设备主要是各种扫描仪与数字化仪。(2)图像增强:主要目的是增强图像中有用的信息，削弱干扰和噪声，使图像清晰或将其转换为更适合人或计算机分析的形式。图像增强并不要求真实的反映原始图像。常用方法有直方图增强和伪彩色增强等。(3)图像重建(恢复):使退化了的图像，去掉退化因素，以最大的保真度，恢复成原来的图像。恢复图像的质量，将不仅根据人的主观感觉来判断，而且也根据某种客观的衡量标准。(4)图像编码:图像编码研究属于信息论中信源编码的范畴。它是在满足一定的保真度要求下，简化图像的表小，从而大大压缩表示图像的数据，以便于存储和传输。(5)图像分析:对图像中的不同对象进行分割、分类、识别和描述、解释。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、医疗保健、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。其中最典型的应用有：(1)遥感技术中的应用遥感图像处理的用处已经越来越大，并且其效率和分辨率也越来越高。它被广泛地应用于土地测绘、资源调查、气象监测、环境污染监督、农作物估产和军事侦察等领域。目前遥感技术已经比较成熟，但是还必须解决其数据量庞大、处理速度慢的特点。(2)医学应用图像处理在医学上有着广泛的应用。其中最突出的临床应用就是超声、核磁共振、γ相机和CT等技术。在医学领域利用图像处理技术可以实现对疾病的直观诊断和无痛、安全方便的诊断和治疗，受到了广大患者的欢迎。(3)安全领域利用图像处理的模式识别等技术，可以利用在监控、指纹档案管理等安全领域中。目前有清华大学工程物理系开发研制的大型集装箱检测系统，就是利用图像处理技术来实现全自动集装箱检测，从而加快了海关的工作效率，为打击走私立下汗马功劳。(4)工业生产产品的无损检测也是图像处理技术的一项广泛应用。总之，图像处理技术的应用是相当广泛的它在国家安全、经济发展、日常生活中充当着越来越重要的角色，对国计民生有着不可忽略的作用[8]。表1-1图像处理的应用领域学科应用物理、化学结晶分析、谱分析等生物、医学细胞分析、染色体分类、X射线成像、CT等环境保护水质及大气污染调查等地质资源勘测、地图绘制、GIS等农业、林业农产物估产、植被分布调查等渔业鱼群分布调查等气象卫星云图分析等通信传真、电视、多媒体通信等工业工业探伤、机器人、产品质量检测等军事导弹导航、军事侦查等法律指纹识别等1.3图像检测技术发展现状1.3.1图像检测技术发展历史及现状图像检测作为图像分析技术的一个研究内容，它也是伴随着数字图像处理的发展而发展的。数字图像处理这门学科的形成也是和社会生产力发展的需要分不开的。早期的图像处理是由于通讯方面的要求而发展起来的，这就是本世纪20年代传真技术的发明和发展。其后，则是由于宇宙方面的要求，需要处理大量的宇宙探测器上拍摄下来的不清楚的其他天体(如月球、火星等)以及地球本身的照片。然而，图像处理技术的发展，远远突破了这两个领域，到今天，它已经广泛的应用到科学研究、工农业生产、军事技术、政府部门、医疗卫生等许多领域，进一步推动着社会生产力的发展。图像检测是图像分析研究内容的一部分。目前，在图像分析领域已经有很大的发展。图像分析是一种从一幅图像中通过自动的或半自动的方法提取图像尺寸、数据或信息的方法。图像分析方法通常因图像分析系统最后的输出是数字而不是画面，使它与其他类型的图像处理方法，如编码、恢复、放大等不同。图像分析源于经典的模式识别方法，根据定义，分析系统并不局限于对一个固定数量类别的场景区域的分类，而是更倾向于可设计成用于描绘复杂场景。根据事先预测，该场景的种类可能是非常多的和不确定的。目前，图像分析领域主要包括形态学图像处理、边缘检测、图像特征提取、图像分割、形状分析、图像检测和配准等几个方面的内容：(1)形态学图像处理：它的基本概念可以追朔到Mnikowski对空间集合代数的研究和Matheron对拓扑的研究。形态学图像处理是这样的一种处理类型，它对图像中的物体的空间形态或结构进行修改。膨胀、腐蚀和骨架化是三种基本的形态学计算。(2)边缘检测：一幅图像的振幅属性(如亮度或三色值)的变化或突变是对图像进行描述的重要特性，因为它们常指示图像中物体的物理特性。从一个层面到另一个层面的图像亮度的局部突变叫亮度边缘。对于亮度图像中的边缘检测、直线检测和点检测有两类近似方法：微分检测和模型拟合。(3)图像特征提取：图像的特征是指图像显著的基本特征或特性。一些图像是其本质的特性，在一定程度上这样的特征可以从视觉上分辨出来，另一些则是通过某些变换产生的人为特征。本质特征包括像素区域和灰度纹理区域的亮度。(4)图像分割：图像分割法使图像被划分成或分隔成具有相近特征的区域。对于图像分割法，其最基本的特征是:单色照片图像的亮度振幅和彩色图像的彩色因素。图像边缘和纹理也是对分割法很有用的特征。(5)形状分析：目前已经提出了几种定性的和定量的方法来描述图像中物体的形状，这些方法对于在模式识别系统中对物体进行分类和在图像理解系统中象征性的描述物体是很有用的。在这些方法中，有一些只能应用在二进制图像中，另外的一些则可以被扩展到灰度图像中。(6)图像检测和配准：图像检测主要是确定位于图像内被猜测的物体是存在还是不存在的。而图像配准主要是涉及到一对图像区域的空间配准问题。在一个图像区域中，物体检测的一种最基本方法是通过模板匹配来进行。在目前的实际应用中，广泛的利用Hough变换来进行圆形或椭圆性的物体检测。1.3.2存在的问题本文主要是研究Hough变换在圆形物体检测中的应用。在实际的图像检测和配准中，利用模板匹配是物体检测的一种最基本的方法。在匹配过程中，把所关注的物体的拷贝和图像区域中的所有的未知物体进行比较，如果模板和未知物体是匹配的，并且模板是足够精确的，则未知物体被标识为模板物体。由于存在图像噪声、空间和振幅量化效应以及对于要检测的物体的精确形状和结构的预先不确定性，模板匹配很难保证精确性。分析物体检测的整个过程，自然界中的一幅连续图像对其数字化的描述，经过图像的增强、图像的恢复后得到的数字图像，要实现对其特定形状图形的检测，还需要对二进制的图像进行图像分析，其中包括:形态学的处理，图像分割、边缘检测、必要时还需要对其进行图像彩色特征提取。经过这些处理后才可进行图像的检测和配准。而每个处理过程涉及的算法都有一定的使用范围和局限性，如何利用和有效组合每个处理过程中现有的成熟技术，一直是图像检测中的难点。检测识别问题上的一个难点:假设现在有一个识别的问题，一幅图像，其中包含了一些简单的几何形状:矩形、圆等。任务就是编写计算机程序，自动的识别这些形状。还有一些影响识别的因素，是由图像质量以及多义性引起的。比如噪音，在有意义的目标附近存在大量的干扰信息，当对图像中的点进行梯度运算时，这些干扰信息会造成计算上的错误，这些都给识别带来了很大的困难，同时这也是多义性产生的原因。即使是人来识别也会遇到这个问题:重叠覆盖。检测图像多个目标的时候，一个目标覆盖了另一个，使得另一个目标的信息不完整；交叉、目标与目标之间的交叉点是难于处理的。数字图像处理过程中的经典问题之一圆形检测，有着广泛的应用背景，也面临着上述同样的问题。研究者们提出了多种圆形检测的方法，其中非常重要的一种:基于Hough变换的累积方法。圆的Hough变换(CHT)是目前应用最为广泛的圆检测方法，该方法的最大特点是可靠性高，在噪声、变形大部分区域不完整的状态下依然能取得理想的结果，但该方法的缺点是计算量大，资源需求大。所以如何减少算法的计算量和存储量在近年得到了广泛的重视，已提出了不少改进算法，如随机Hough变换算法。但大多数的这些算法都是假设图像在计算机中能用完美的模型来描绘原始图像。然而，在现实生活中，由于噪音、数字化错误和图形变异等因素影响，真实的图形经常被曲解。尽管输入图像是完整的，但图像在计算机中很难用完美的模型来描绘)本文将针对此类问题，利用现有的关于圆图形检测理论和技术，结合模糊数学中的相关理论进行检测[9]。1.4Hough变换简介Hough变换是实现图像边缘检测的一种有效方法，其基本思想是将测量空间的一点变换到参量空间中的一条曲线或一个曲面，而具有同一参量特征的点交换后在参量空间中相交，通过判断交点处的积累程度来完成特征曲线的检测，基于参量性质的不同，Hough变换可以检测直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。同时，将概率论、模糊集理论、分层迭代的思想和级联的方法应用于Hough变换的过程中，大大地提高了Hough变换的效率，改善了Hough变换的性能。1962年，PaulHough提出了Hough变换法[10]，并申请了专利。该方法将图像空间中的检测问题转换到参数空间，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务，用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像的区域边界曲线，因而对于被噪声干扰或间断区域边界的图像，Hough变换具有很好的容错性和鲁棒性。Hough变换法最初主要用于检测图像空间中的直线，最早的直线Hough变换是在两个笛卡尔坐标系之间进行变换，这给检测斜率为无穷大的直线带来了困难。1972年，Duda将Hough变换法的变形形式进行了改变[11]，将数据空间中的点变换为ρ-θ参数空间的曲线，改善了其探测直线的性能。由于经典的Hough变换法只能检测图像空间中的直线，为了能检测到图像空间中的曲线，在1978年Sklansky将Hough变换进行推广，提出了推广Hough变换法[12]来检测图像空间中的曲线。基于变换方程的不同，Hough变换法可以检测出图像空间中的圆、椭圆、抛物线、双曲线等可以有解析式表达的曲线。但是经典的Hough变换计算量比较大，在实际应用中很难实现。为了解决这个问题，40余年以来，许多学者致力于Hough变换算法的研究，将随机过程、模糊理论等应用于Hough变换，并将分层迭代、级联的思想引入到Hough变换的过程中，大大提高了Hough变换的效率[13]。1.5课题的研究内容在本次设计中，主要是在VC＋＋环境下对二值图像中的圆进行检测。本次课题主要进行算法的研究，用移动坐标的快速算法来进行检测。在本论文中的主要工作如下：一、了解Hough变换的基本方法和图像检测的应用领域。二、掌握边缘检测与图像分析的基本原理及方法，了解边缘的种类和一般处理方法；采用Hough变换的一种快速算法对目标区域进行检测。三、学习和掌握VisualC++编程方法，用VisualC++为开发工具完成数字图像的基于Hough变换的圆检测算法及可视化界面设计。1.6本章小结本章首先大概介绍了本次论文的背景，接着着重讲解了数字图像处理，引入了图像检测技术的发展现状，并指出了图像检测技术存在的问题。然后，对Hough变换作了一个简介，最后，讲述了本次论文的研究内容。第二章Hough变换2.1Hough变换原理1962年，PaulHough根据数学对偶性原理提出了检测图像直线的方法，此后该方法被不断地研究和发展[14-15]，主要应用于模式识别领域中对二值图像进行直线检测。其原理如图2.1所示，平面直角坐标系中的直线L表达为:(2-1)其中，a为斜率，c为截距。据式(2-1)，直线L上不同的点(x,y)在参数空间中被变换为一族相交于P点的直线。显然，若能确定参数空间中的P点（局部最大值），就实现了直线的检测。平面中任意一条直线也可以用极坐标方程来表示，即可以用和两个参数确定下来，对于图像空间任意点,其函数关系为：(2-2)其中为原点到直线的距离（即原点到直线的垂直线的长度），确定了直线的方向（即原点到直线的垂直线与x轴方向的夹角）。如果对位于同一直线l上的n个点进行上述变换，则原图像空间n个点在参数空间中对应地得到n条正弦曲线，并且这些曲线相交于同一点[16]。XX坐标Y坐标Hough变换截距斜率P图2-1：直线检测中的Hough变换由上述Hough变换原理可知，Hough变换具有如下性质：(1)直角坐标系中的一个点映射到参数空间中为一条直线；(2)参数空间中的一个点对应直角坐标系中的一条直线；(3)直角坐标系中的共点线映射到参数空间中为一条直线；(4)直角坐标系中的共线点映射到参数空间中后为一个交于同一点的直线簇。2.2Hough变换实现方法工程中的实验数据和图像处理中的二值边缘图，通常都是离散数据，因此，根据Hough变换性质，可按下列步骤实现Hough变换[17-18]：(1)将参数空间量化成(为的等份数，为的等份数)个单元，并设置累加器矩阵；(2)给参数空间中的每个单元分配一个累加器,并把累加器的初始值置为零；(3)取出直角坐标系中的点代入式(2-2)，并以量化的值计算出；(4)在参数空间中，找到和所对应得单元，并将该单元的累加器加1，即；(5)当直角坐标系中的点都经过(3)(4)两步遍历后，检验参数空间中每个累加器的值，累加器最大的单元所对应的和即为直角坐标系中的直线方程式(2-1)的参数。当直角坐标系中的点分布在R条直线附近时，可在第5步检测累加器时，取出累加器中前R个值最大的单元所对应的和，以和为直角坐标系中直线方程式(2-2)的参数，即可同时实现多条直线的检测。2.3Hough变换的研究现状2.3.1Hough变换的研究现状Hough变换最初只用于从图像中识别图形边界，经过几十年的发展，Hough变换现在已经用于各个方面的图像处理，包括办公文档图像处理、多普勒-时间图像处理、航空图像自动判断等。随着科学技术的发展，Hough变换在军事和民用领域将会得到广泛的应用。1994年，Carlson等人将Hough变换法应用到搜索雷达中检测直线运动或近似直线运动的低可观测目标。1996年，JiChen等人将Hough变换法应用于航迹起始中。除此之外，在国防科技领域，Hough变换还广泛用于低可观测信号检测、声纳信号处理、雷达目标跟踪、ESM目标跟踪、红外目标跟踪、多传感器多目标跟踪、多传感器信息融合等方面。圆形检测是数字图像处理过程中的经典问题之一，有着广泛的应用背景，研究者们提出了多种圆形检测的办法，基于Hough变换的累积方法是其中非常重要的一种方法。圆的Hough变换（CHT）是目前应用最为广泛的圆检测方法，该方法最大特点是可靠性高，目前已经提出了多种基于Hough变换的圆的检测算法，其中的一些算法在继承Hough变换优势的同时，也对Hough变换过程中存在的计算量大、资源需求大等缺点进行了很好的改进，如随机Hough变换算法。同时，Hough变换的测量数据的预处理、参数空间的离散化、门限的选择、平均虚警概率的问题都得到了解决，如集束算法、基于逻辑的检测方法、数据的融合等方法。2.3.2Hough变换研究存在的问题和解决方法（1）解决计算量大的问题为了解决参数空间维数过高，计算量大的问题，几十年来，人们一直在致力于这方面的研究，以期对Hough变换方法进行多种修正和改进。例如可以利用图像的梯度方向信息；运用随机Hough变换的思想，用一个图像空间点集的一个有限子集来代替该点集；利用级联或分层迭代的方法等等，进行变换后同样可以得到很好的结果。在实现过程，还可以将整个Hough变换分为几步，这样就可以将每一步的输出放在一个一维累加器中，根据需要加入新的判别信息，且每一步都可以选择待研究曲线最适合的特性。将变换结果和原图像联系起来，选择Hough变换直方图中的峰值点。只有这些峰值点才能进行下一步的Hough变换。这样也能大大减少操作步骤，并加强了峰值点，同时避免了在多维空间中搜寻目标的困难。（2）测量数据的预处理为了降低数据处理负担，可以利用固定杂波在数据图像平面上具有的特点剔除固定杂波。在斜距-时间平面上，固定杂波或慢速运动目标呈现为跟斜距坐标平行的直线，而需要关心的具有正常运动速度的目标在该平面上呈现为具有一定斜率的直线。利用上述特点，可以对测量数据进行预处理，剔除掉这些特殊杂波。（3）参数空间离散化在实际应用中，由于测量噪声的影响，使图像空间上的一条直线在映射到参数空间后不能相交于一点，因此，要对平面进行分割，以通过直方图的方法进行检测。具体方法是，将平面离散分割成若干个小方格，通过检测3D直方图中的峰值判断公共的交点。当X-Y平面上存在有可连成直线的若干点时，这些点就会聚集在平面相应的方格内。经过多次扫描之后，对于直线运动的目标，在摸一个特定单元中的点的数量会得到积累。（4）门限的选择Hough变换的信号检测性能与第一门限和第二门限有关。当第一门限设置比较低时，会有很多的噪声点通过第一门限，此时第二门限的设置应该比较高，这样才能有效地剔除由于噪声点产生的峰值。当第一门限设置比较高时，大多数噪声点均能被排除掉，此时第二门限的设置就不能太高，如果太高的话，将很可能检测不到目标的峰值。第一门限可以通过数据平面上每一个方格中的信号强度来得到。在雷达信号检测中，可以通过斜距-时间平面上每一个方格中的虚警概率得到第一门限。通过第一门限的点可以经Hough变换法转换到参数空间，在参数空间中设置第二门限。（5）平均虚警概率在雷达信号检测性能的分析中，针对单个单元确知目标而言，虚警概率采用了平均虚警概率，即将整个可达Hough空间的虚警概率除以可达Hough单元总数。但在实际应用中，不知道目标具体在哪一个Hough单元，也不知道目标的数目，因此实际的虚警概率应该采用整个可达Hough参数空间的积累虚警概率。而当实际的虚警概率相当高的时候，仿真所需要的次数太大以至于实现起来很困难。为了降低实际检测中的虚警概率，可以采用下列方法：集束算法；基于逻辑的监测方法；数据融合的方法等。2.4Hough变换的应用领域经典Hough变换的计算量大，在实际应用中很难实现。40年来，许多学者将随机过程、模糊集理论、分层迭代的思想和级联的方法应用于Hough变换中，就形成了随机Hough变换、模糊Hough变换、分层迭代Hough变换、级联Hough变换和三维Hough变换，这使的Hough变换的应用越来越广泛，例如将Hough变换应用在图像处理，信号检测等方面。2.4.1Hough变换在图像处理中的应用Hough变换最初是作为图像处理的方法提出来的。Hough变换的一个突出的有点是抗干扰能力强。如果待检测的曲线上有小的扰动或断裂，或者存在背景噪声，算法都能准确的检测出曲线。甚至对于直线，经Hough变换后，在变换空间中仍然能够得到明显的峰值点。所以，Hough变换在图像处理中应用的非常广泛。Hough变换在图像处理中的应用主要是对图像中特定形状的识别和检测。它具体可以用来对图形进行识别，提取图像拐点，SAR图像处理，倾斜文本图像校正和检测，多普勒-时间图像处理以及航空图像自动判读等等。采用Hough变换进行形状特征提取，可对形状进行有效的识别，可并行实现，而且对噪声不敏感，所提取的特征不受待识别形状大小及所在图像中的位置的影响。但由于Hough变换必须逐点处理图像平面上的每一点，计算量大，内存开销较大，特别是对于图像幅面大，前景复杂的图形时尤其明显。对图像进行滤波和边缘检测虽然能够加快处理速度，但识别精度会受到不同成都的影响。2.4.2Hough变换在信号检测中的应用基于Hough变换的信号检测方法既可以用于低可观测信号的检测，也能用于强杂波环境下的多目标跟踪。通过Hough变换，可以把可能是同一个航迹的回拨能量进行非相干积累。由于非相参积累的作用，低可观测目标的能量得以积累，增强了低可观测目标的信噪比，从而可以对低可观测目标进行检测。利用Hough变换对信号进行检测主要有两种方法：一是基于Hough变换的非相干积累法，二是基于Hough变换的二值积累法。其中，Hough变换的非相参积累方式对低可探测目标的检测性能有一定的改善，由于它不需要对目标进行回扫即可进行检测前跟踪，因此在强杂波环境下基于Hough变换的检测是常规检测手段的一种有益的补充。2.4.3Hough变换在雷达目标跟踪中的应用航迹起始是航迹处理中的首要问题，但同航迹处理中的跟踪维持的研究相比，航迹处理中的航迹起始算法比航迹处理中的航迹维持算法更为复杂。现有的航迹起始算法可分为顺序处理技术和批数据处理技术两大类。通常，顺序数据处理技术适用于相对无杂波环境中的航迹起始，主要包括启发式规则方法和基于逻辑的方法。批数据处理技术适用于杂波环境，主要包括Hough变换法和修正的Hough变换法等。Hough变换还可以应用到三维空间中的航迹起始。由于Hough变换只适用于起始二维平面中的目标航迹，因此在实际工程中，可以根据实际的需要选择投影面，然后在利用基于Hough变换和逻辑的起始算法，并将各个平面起始的航迹进行比较和关联起始三维空间中的航迹。而且通过在密集杂波环境下的航迹起始仿真验证了该方法特别适用于在密集杂波环境中快速起始三维空间中的轨迹。2.4.4Hough变换在多传感器多目标跟踪中的应用利用多传感器获取数据来进行多目标跟踪的技术在许多军事和民用领域得到了广泛的应用。从本质上讲，多传感器多目标跟踪系统成功的关键都在于数据关联算法的有效性。在一般情况下，数据关联问题可以分解为两项单独的任务：用于航迹其实起始的测量-测量关联和用于航迹维持的测量-测量关联。而Hough变换特征检测方法是可以用作实现目标航迹起始的一种有效方法，通过将前几次搜索扫描所感知的数据组合成多维数据矢量，可以用Hough变换从复合数据中检测出轨迹。文献[19-20]对Carlson等人的工作进行了拓展，并提出了可用于在杂波环境中缉拿测兵起始多目标航迹的基于Hough变换的多传感器数据关联方法。基于Hough变换的多传感器，多目标航迹起始方法的最大优势在于其对多传感器结构的适应能力，因为在所有仿真中，多传感器结构的性能总是优于单传感器结构的性能。而且杂波不会显著影响航迹起始性能，但可以看到杂波密度的增加会引起虚假航迹起始率的上升。2.5本章小结本章首先讲述了Hough变换的原理和实现方法，并简单介绍了其研究现状和存在的问题，接着介绍了Hough变换的应用领域。Hough变换是一种用来在边缘增强处理后的图像中，提取边缘特征的简便而有效的方法，它能够提取直线、圆、椭圆、二次曲线甚至是任意形状的边缘。Hough变换在计算机视觉、军事防御、办公自动化等领域都得到了普遍的关注和广泛的应用。Hough变换1962年由PaulHough提出，并在美国作为专利。它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的象元进行聚类，寻找能把这些象元用某一解析形式联系起来的参数空间累积对应点。经过几十年的发展，Hough变换现在已经用于各个方面的图像处理，包括SAR/ISAR图像处理、办公文档图像处理、多普勒-时间图像处理、航空图像自动判读等。随着科学技术的发展，Hough变换在军事和民用领域得到了广泛的应用。比如在国防科技领域，Hough变换被用于低可观测信号检测、声纳信号处理、雷达目标跟踪、ESM目标跟踪、红外目标跟踪、多传感器多目标跟踪、多传感器信息融合等方面。在民用领域，Hough变换在水声目标形状分析、人脸图像识别、地下目标检测、车辆识别、目标平移和旋转运动分析等方面发挥着巨大的作用。总之，Hough变换的作用已被世界各国所认识，显示出了巨大的应用价值和重要的应用前景。第三章Hough变换圆检测算法3.1Hough变换圆检测原理和性能分析3.1.1Hough变换圆检测原理Hough变换常常被用于直线段、圆和椭圆的检测。其基本思想是将图像的空间域变换到参数空间，用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像中的曲线(区域边界)。通过设置累加器进行累加，求得峰值对应的点就是所需要的信息。下面我们介绍一下经典的圆检测Hough变换。假设希望在图像平面(X-Y平面)考察并确定一个圆周。令为图像中欲确定圆周上的点的集合，而为集合中的一点，它在参数坐标系中方程为:（3-1）显然该方程为三维锥面，对于图像中任意确定的一点均有参数空间的一个三维的锥面与之对应。对于圆周上的任何点集合，这些三维锥面构成圆锥面簇。图3-1：圆的Hough变换原理若集合中的点在同一个圆周上，则这些圆锥簇相交于参数空间上某一点，这点恰好对应于图像平面的圆心坐标及圆的半径。对于离散图像，式(3-1)可写为:(3-2)其中ξ是考虑到对图像进行数字化和量化的补偿。Hough变换的基本思想在于证据积累，一般情况下圆变换的参数空间为三维的，在三维积累空间上进行证据累加的时间空间消耗是非常大的，在具体应用中几乎是不可能的，不现实的。3.1.2Hough变换圆检测性能分析由以上分析可以看出，影响常规Hough变换运算速度的主要因素有:边缘点的数量，参数空间维数，参数空间的离散化程度，运算的复杂性，以及最后的峰值检测。对于半径为，圆心坐标为的圆在参数空间的表示为:(3-3)显然，上式表示的是一个三维锥面，它的物理意义是，图像空间中的圆对应着参数空间的一个点，而图像空间中的一个点对应着参数空间中的一个三维圆锥。对于图像空间中的一个圆其半径是固定不变的，圆周上的各个点组成的集合在参数空间就表现为相等而、不等的各个圆锥的集合。图像空间中圆上的点映射到参数空间的一簇圆锥的交点正好对应于圆心坐标和半径。对于参数空间适当量化，得到一个三维的累加列阵，用来记录，当检测图像空间中的圆时，计算与边缘上的每一个像素距离r的所有，同时在对应的列阵中累加，当对全部边缘点变换完成后，对三维列阵中的所有累加值进行检验，其中的峰值就对应图像空间中的圆心。由于图像是离散的，对(3-3)式的判别可改写为:(3-4)对于边缘上的每一点，给定半径，那么对、的变化各需要计算次上式，同时排除已经计算过的重复点，因而总共需要计算次左右。假设每次耗时，那么对于一个边缘点需耗时，再假设半径的变化范围为，则每个边缘点耗时为:(3-5)假设有N个边缘点，则总耗时即为，本系统所涉及到的图像，N通常在2000以上，那么总耗时中t的系数就是10的6次方以上，这个计算量是相当大的。显然，单就这一环节，就需要耗费大量的运行时间和存储空间，因而，对于常规Hough变换的改进要求是非常之迫切的。虽然常规Hough变换有明显的缺憾，但是由于它完全按照Hough变换的定义进行，所以通常用来作为改进算法的参照对象。3.2经典Hough变换圆检测算法Hough变换的基本思想在于证据积累，一般情况下圆变换的参数空间为三维的，需要在参数空间建立一个三维的累加数组,根据具体的图像数据点计算出的每一个三元组，对累加，其具体变换过程如下：(1)在、、合适的最大值和最小值之间建立一个零散的参数空间；(2)建立一个累加器,并置每一个元素为0；(3)对图像空间中超过门限值的每一点作Hough变换，即算出该点在三维网格上的对应曲线，并在相应的累加器加1：(3-6)(4)找出对应图像平面共圆周点累加器上的局部最大值，这个值就提供了图像平面上共圆周点的圆心以及半径参数。由于Hough变换的实质是将图像空间的具有一定关系的像元进行聚类，寻找能把这些像元用某一解析形式联系起来的参数空间累积对应点。在参数空间不超过二维的情况下，这种变换有着很理想的效果。然而，当参数空间超过二维时，这种变换的时间消耗和所需存储空间的急剧增大使得这种变换仅仅在理论分析上可行，而在实际应用中几乎是不可能实现的。这时往往需要从具体的应用情况中寻找特点，如利用被处理图像像元的灰度的变化值确定灰度的变化方向来降低参数空间维数，或利用一些对于被检测图像的先验知识来设法降低变换过程的时间和空间的开销。在参数空间中，将设为递增变量，每一步迭代都先固定，在垂直于的平面上求对应于圆心为的圆周各点，并将轨迹上的点在与此平面映像的一个三维累加数组上的相应点上累加。从0开始递增直到图像平面所能容纳的上限（一般可根据先验知识来确定r的可能变换范围来减少计算量），每次递增均有一平面映像与之对应。因此，对于图像上每一确定点,和的变化范围均为。求出在此范围内对应的每一和的坐标，即要计算式（3-2）次。设每次这种计算耗时为，则对应的每一步进的得计算耗时为。若设的步进范围为，则对应于每个像元的计算量为：（3-7）若对图像平面上的若干个点进行Hough变换，则总耗时将为。而用于累加阵列的存储空间约为字节（设,分别为图像的高度和宽度，累积单元采用单字节）。可见，以上运算的时空开销是很大的。当全部点转换完成后，对累加数组每个元素的值进行比较，有较大值得数组元素对应于圆或圆弧，其参数可作为圆的拟合参数，而具有较小值得元素则舍弃。如图3-2所示,从图像空间中取八个圆的边缘像素点A、B、C、D、E、F、G、H,以R为半径将这八个点映射到参数空间。可以看到,这八个点在参数空间中的投影均在O点相交,也即O点的累加值在参数空间中是最大的。同时,O点也是图像空间中圆的圆心。此时,图像空间中每一边缘点映射到参数空间得到的投影为一个圆。图3-2：图像空间及边缘点在参数空间的投影3.3一种快速的Hough变换圆检测算法在一些实时处理系统中,识别速度是关键性能的指标之一。在Hough变换原理的启发下,本章提出了一种改进的用Hough变换检测圆的方法,大大减少了计算量,提高了目标识别速度。3.3.1快速Hough变换圆检测算法基本思想经典的Hough变换在图像中寻找半径已知的圆的圆心时,对整个图像进行遍历,寻找边缘点需要两重循环。遍历到每个边缘点时,求其在参数空间中的投影集合需要两重循环。所以经典的Hough变换在检测半径已知圆时需要四重循环,这在实际计算中是极其耗时的。当遍历到图像中的边缘点时,先求出边缘点映射到参数空间得到的坐标点集合,然后对集合中每个坐标点元素对应的累加值进行一次累加,此点在参数空间中的投影为坐标点集合(设图像中边缘点的数目为N个,则n的取值范围为[1,N])。将图像放到坐标系中考虑时,由坐标平移的知识可以知道,当一个圆的圆心由点平移到点时,圆上任意一点的坐标就由变为。这样,图像中每个边缘点在参数空间中投影得到的坐标点集合就不需要通过计算得出,只需先求出一个基准点在参数空间中的投影,投影得到的坐标点集合为,其余的边缘点在参数空间中的投影就可以通过将基准点在参数空间的投影即坐标点集合平移得到。这样处理有如下优点:在参数空间中减少参与运算的点,并且通过平移在参数空间得到的坐标点集合与通过计算在参数空间得到的坐标点集合基本相等。对任意一边缘点,经典Hough变换需要在参数空间中对以边缘点为中心,2R为边长的正方形内所有像素点进行计算,判断是否是边缘点映射到参数空间得到的坐标点集合中的元素,一共需要计算个像素点。改进的算法只需在参数空间中移动N个点(N为正方形内满足圆的方程的像素点个数)。由于正方形内的像素点不可能全部是边缘点映射到参数空间得到的坐标点集合中的元素,必有。3.3.2快速Hough变换圆检测算法新的快速算法是通过将基准点在参数空间中的投影集合平移来得到其他边缘点在参数空间的投影集合,所以与经典Hough变换算法相比,新的快速算法需要一块额外的内存区域用于保存基准点在参数空间的投影集合。但新的快速算法与经典算法相比耗时减少了很多。新的快速算法的基本步骤如下:a)在原始图像中取一个基准点,以此点为圆心、为外半径、为内半径求在参数空间的投影,得到坐标点集合,将所得到的坐标点集合保存在一块内存区域baseunion中。b)对图像进行遍历,当遇到第一个边缘点时,将baseunion中保存的集合中所有元素即所有坐标点的坐标分别加上x、y方向的偏移量、,得到一个新的坐标点集合F1,然后在参数空间中将集合F1中所有坐标点元素对应的累加值进行累加。c)重复b),计算Fn(N≥n≥2),并将Fn中所有坐标点元素对应的累加值进行累加,直到所有边缘点均被遍历到并计算过。d)找出参数空间中累加值的极大值,累加值极大值在参数空间中所对应的坐标便是圆在图像空间中的圆心坐标。3.3.3快速Hough变换圆检测计算量分析在经典Hough变换中:a)确定图像中参与运算的边缘点个数为(M、N、R、α分别为图像的高度、宽度、圆的半径、图像分割后边缘点个数占整个图像中像素点的比例)。b)求某个边缘点映射到参数空间得到的坐标点集合时,在参数空间中需要进行计算的区域大小为。c)确定参数空间中需要计算的区域中的某个像素点是否是边缘点在参数空间中投影得到的坐标点集合中的元素,若是集合中的元素,则对坐标点元素对应的累加值累加,此处需要次乘法运算和次加法运算(由于减法运算和加法运算需要的时钟周期一样,此处两次减法运算算做两次加法运算。β、χ分别为满足第一个圆环判定条件的像素点个数占参数空间中需要计算的区域中的像素点个数的比例,满足两个圆环判定条件的像素点个数占参数空间中需要计算的区域中的像素点个数的比例)。这样经典Hough变换主要的计算部分需要次乘法运算,需要的加法运算次数为次。新的快速算法:a)确定图像中参与运算的边缘点个数为；b)在参数空间中将集合平移得到新的坐标点集合Fn,并对新集合Fn中所有坐标点元素对应的累加值进行累加。计算平移后的坐标需要次加法运算(由于χ为满足两个圆环判定条件的像素点个数占参数空间中需要计算的区域中的像素点个数的比例,集合中的元素个数为个),计算累加器所在的位置并进行累加需要次乘法运算和次加法运算。综上所述，快速算法的主要计算部分为次乘法运算和次加法运算。对圆环来说,第一判定条件为空间中的点是否在圆环内或圆环外,可通过面积来近似考虑,得到,即可近似认为等于。满足两个圆环判定条件的像素点在圆环内,在实现中,由于设圆环外圆比内圆大两个像素,通过面积来近似考虑时,得到,即χ可近似认为。由此，经典Hough变换需要次加法运算，而新的快速算法需要次加法运算,则我们得到新的快速算法相对经典算法提高了约倍[21]。3.4本章小结本章首先讲述了经典Hough变换圆检测的原理及其性能，算法等，接着引出了一种新的快速Hough变换圆检测算法，并具体分析了新的快速算法的思想和计算量。通过比较，我们可以发现新的快速Hough变换圆检测算法明显比经典算法快了很多，提高了约六倍，显著的提高了Hough变换圆检测的速度，同时它也保持了经典Hough变换的所有优点。第四章Hough变换圆检测图像处理4.1引言一般的图像处理中的图像都是彩色的，而且还有背景。在图像处理过程中我们必须先将彩色图像经过灰度变换、边缘检测和二值化后再进行检测；同时，在检测时还有可能会受到噪声、杂波等外界环境的影响。常规做法是先去除背景、杂波和噪声等外界影响，然后再进行检测。在本文中我们只是对最简单的二值图像进行检测，这是基于最基本的图像处理，在实际应用中往往是彩色图像。在本次实验中，使用的编程语言为VisualC++6.0，运行环境为WindowsXP。VisualC++是目前使用最为广泛的C++工具，VisualC++提供了一个集源程序编辑、代码编译与调试于一体的开发环境，这个环境称为集成开发环境，对于集成开发环境的熟悉程度直接影响程序设计的效率。利用C++可以完成各种各样的应用程序的开发，从底层软件直到上层直接面向用户的软件。而且VisualC++强大的调试功能也为大型复杂软件的开发提供了有效的排错手段。VisualC++是一个很好的可视化编程工具，使用VisualC++环境来开发Windows应用程序大大缩短了开发时间，而且它的界面更友好，便于程序员操作[22]。4.2实验结果与分析本文在经典Hough变换的基础上研究了一种新的快速Hough变换圆检测算法，处理的速度明显比经典算法快很多，同时有一定的抗噪声性能，但是这种算法还是需要很大的存储空间。图4-1，图4-2是对没有噪声影响的二值图像的检测结果。原图像检测到的圆心检测到的圆检测到的圆心坐标图4-1：第一幅图实验结果原图像检测到的圆心检测结果图像检测到的圆心坐标图4-2：第二幅图实验结果从上面两幅图的检测结果可以看出，这种快速算法能很好的检测出标准的圆形，对非规则的圆形也有一定的检测能力。同时，这种快速算法解决了经典Hough变换运算量大的问题。通过比较我们可以发现，快速算法的运算量相比于经典算法提高了约6R/5π倍。为了检测快速Hough变换算法的抗噪声性能，我们对上面的第二幅图加上了方差分别为0.1和0.2的高斯噪声，比较了两幅图像的实验结果。实验处理结果如图4-3和图4-4所示。加上方差为0.1的高斯噪声后的图像检测到的圆心检测到的圆检测到的圆心坐标图4-3：加上方差为0.1的噪声的处理结果加上方差为0.2的高斯噪声后的图像检测到的圆心检测到的圆检测到的圆心图4-4：加上方差为0.2的高斯噪声的处理结果从上述两幅图片的处理结果中，我们可以看到这种快速算法有一定的抗噪声性能，但效果不是很理想。当给图片加上了方差为0.1的噪声后，检测的结果比没加噪声的要差一点，检测结果有点失真；然后给图片加上方差为0.2的噪声，其检测出来的结果没有前一幅好，有些圆都没有检测出来。由此可见，快速Hough变换算法的抗噪声性能不是很理想，在检测过程中很容易受外界条件的影响。综上所述，快速Hough变换算法减少了Hough变换的计算量，有一定的抗噪声性能，但效果不是很理想，同时还没能解决存储空间大的问题。4.3本章小结由于经典的Hough变换计算量很大，而且需要很大的存储空间，使得在实际应用中很难实现。在本文中采用了一种新的快速Hough变换圆检测算法，这种算法大大提高了检测速度，取得了较好的效果。但是这种算法并没有解决经典算法需要很大的存储空间的问题，它的抗噪声性能也有待于进一步加强。第五章结束语图像是对客观存在的一种相似性生动模仿，是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼而产生视知觉的实体。图像处理是人类视觉延伸的重要手段，可以使人们看到任意波长上所测得的图像。图像检测作为图像分析技术的一个研究内容，它也是伴随着数字图像处理的发展而发展的。图像检测是图像分析研究内容的一部分。目前，在图像分析领域己经有很大的发展。图像分析是一种从一幅图像中通过自动的或半自动的方法提取图像尺寸、数据或信息的方法。本文主要是研究Hough变换圆检测的算法，本文的主要工作是：首先介绍了数字图像处理的发展。应用以及内容，同时也介绍了图像检测技术的发展历史、现状和存在的问题；然后概述了本课题研究的意义和研究内容。图像检测作为图像分析技术的一个研究内容，它也是伴随着数字图像处理的发展而发展的。图像检测是图像分析研究内容的一部分。目前，在图像分析领域己经有很大的发展。图像分析是一种从一幅图像中通过自动的或半自动的方法提取图像尺寸、数据或信息的方法。目前，图像分析领域主要包括形态学图像处理、边缘检测、图像特征提取、图像分割、形状分析、图像检测和配准几个方面理论的内容。其次，介绍了经典的Hough变换圆检测算法和一种新的快速算法，并分析了它们的计算量。新的Hough变换圆检测的快速算法是用移动的坐标来实现的。首先我们先在原始图像中取一基准点,以此点为圆心、Rmax为外半径、Rmin为内半径求在参数空间的投影,得到坐标点集合,将所得到的坐标点集合保存在一块内存区域中，然后对图像进行遍历，包括边缘点，从而完成对圆得检测。通过比较，我们发现新的快速算法减